فيديو السؤال: تحديد التحويلات اللازمة لتحويل دالة إلى أخرى الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أي العمليات الآتية يمكنك استخدامها للحصول على التمثيل البياني للدالة ﺹ يساوي ﺩ لسالب ثلاثة ﺱ من التمثيل البياني للدالة ﺹ يساوي ﺩ ﺱ؟ (أ) انعكاس التمثيل البياني حول المحور ﺱ. (ب) انعكاس التمثيل البياني حول المحور ﺹ. (ج) تمدد التمثيل البياني في الاتجاه الأفقي بمعامل يساوي ثلاثة. (د) تمدد التمثيل البياني في الاتجاه الأفقي بمعامل يساوي ثلثًا.

دعونا نبدأ بالتفكير في التحويلات الجبرية التي تمثلها العمليات الأربع المعطاة. لعلنا نتذكر أنه عندما يكون للتحويل الهندسي تأثير في الاتجاه الأفقي، فإن ذلك يناظر تغيير المتغير، وعندما يكون للتحويل الهندسي تأثير في الاتجاه الرأسي، فإن ذلك يناظر تغييرًا للدالة نفسها. انعكاس التمثيل البياني حول المحور ﺱ له تأثير في الاتجاه الرأسي، وهو يناظر تحويل ﺭ ﺱ إلى سالب ﺭ ﺱ. وبالنسبة إلى انعكاس التمثيل البياني حول المحور ﺹ، فإن له تأثيرًا في الاتجاه الأفقي، وهو يناظر التحويل من ﺱ إلى سالب ﺱ. هذا يعني أنه أينما كان لدينا ﺱ، فإننا نعوض عنه بسالب ﺱ.

تمدد التمثيل البياني في الاتجاه الأفقي بمعامل مقداره ثلاثة يناظر التعويض عن المتغير ﺱ بثلث ﺱ، في حين أن تمدد التمثيل البياني في الاتجاه الأفقي بمعامل يساوي ثلثًا يناظر التعويض عن المتغير ﺱ بثلاثة ﺱ. مطلوب منا الآن تحديد الطريقة التي يمكننا بها الحصول على ﺩ لسالب ثلاثة ﺱ من ﺩ ﺱ. حسنًا، يمكننا ملاحظة أن ما تغير لدينا هو المتغير. كان لدينا ﺩ ﺱ، وأصبح لدينا ﺩ لسالب ثلاثة ﺱ. هذا يعني أن ﺱ أصبح سالبًا وضرب في ثلاثة.

بالنظر إلى التحويلات التي كتبناها، نلاحظ أن هذا يناظر انعكاسًا حول المحور ﺹ وتمددًا للتمثيل البياني في الاتجاه الأفقي بمعامل يساوي ثلثًا. ولا يهم بأي ترتيب أجري هذان التحويلان المحددان. بغض النظر عن ترتيب إجرائهما، سنحصل في الحالتين على النتيجة نفسها. إذن، لقد وجدنا أنه يمكننا الحصول على التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺩ لسالب ثلاثة ﺱ من التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺩ ﺱ بانعكاس التمثيل البياني حول المحور ﺹ وتمدده في الاتجاه الأفقي بمعامل يساوي ثلثًا، وهذا يتوافق مع العمليتين الواردتين في الخيارين (ب) و(د).