نسخة الفيديو النصية
اختر عامل المحدد.
لاختيار عامل المحدد، علينا أولًا إيجاد المحدد. سنستخدم الصف الأول هذا، ونتبع النمط موجب، سالب، موجب، وعلينا أن نضرب موجب ﺱ ناقص أربعة في محدد الرتبة الثانية. سنطرح من ذلك سالب ثمانية في محدد الرتبة الثانية الناتج بعد استبعاد الصف والعمود اللذين يحتويان على العدد سالب ثمانية. سيكون محدد الرتبة الثانية الذي سنضربه في سالب ثمانية هو ﺱ زائد واحد بالأعلى وأربعة أسفله، وخمسة بالأعلى وﺱ زائد ثمانية أسفله.
بعد ذلك نضيف ﺱ ناقص ثمانية مضروبًا في محدد الرتبة الثانية الناتج بعد استبعاد الصف والعمود اللذين يحتويان على ﺱ ناقص ثمانية. أما باقي الخطوات فهي عمليات جبرية تمامًا، لكن علينا اتباعها جيدًا والتأكد من استخدام الإشارات الصحيحة. دعونا نبدأ إذن. من اليمين، لدينا ﺱ ناقص أربعة في ﺱ زائد واحد في ﺱ زائد ثمانية ناقص خمسة في ثمانية. قبل أن ننتقل إلى الخطوة التالية، دعونا نبسط هذا المقدار تمامًا.
علينا توزيع ﺱ زائد واحد على ﺱ زائد ثمانية. ﺱ في ﺱ يساوي ﺱ تربيع. وﺱ في ثمانية يساوي موجب ثمانية ﺱ. واحد في ﺱ يساوي موجب واحد ﺱ. وواحد في ثمانية يساوي موجب ثمانية. بتجميع الحدود المتشابهة هنا يصبح لدينا ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ زائد ثمانية. إذا عدنا إلى الأعلى، فسنلاحظ أنه يوجد خمسة في ثمانية. خمسة في ثمانية يساوي ٤٠. لذا علينا طرح ٤٠. ويجب ألا ننسى الحد ﺱ ناقص أربعة الموجود بالأعلى.
يصبح لدينا إذن ﺱ ناقص أربعة في محدد الرتبة الثانية، وهو ما يساوي ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ ناقص ٣٢. علينا الآن توزيع الحد ﺱ ناقص أربعة. ﺱ في ﺱ تربيع يساوي ﺱ تكعيب. وﺱ في تسعة ﺱ يساوي تسعة ﺱ تربيع. وﺱ في سالب ٣٢ يساوي سالب ﺱ٣٢. سالب أربعة في ﺱ تربيع يساوي سالب أربعة ﺱ تربيع. وسالب أربعة في تسعة ﺱ يساوي سالب ٣٦ﺱ. وأخيرًا سالب أربعة في سالب ٣٢ يساوي ١٢٨. يمكننا التبسيط مرة أخرى من خلال تجميع الحدود المتشابهة.
لا يوجد حد آخر يتضمن ﺱ تكعيب؛ لذا نكتبه بالأسفل. لدينا حدان يتضمنان ﺱ تربيع. وهما تسعة ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ تربيع، وهو ما يساوي موجب خمسة ﺱ تربيع. لدينا أيضًا حدان يتضمنان ﺱ. وهما سالب ﺱ٣٢ زائد سالب ٣٦ﺱ يساوي سالب ﺱ٦٨. لا يوجد عدد نجمعه مع ١٢٨. لذا سنكتبه كما هو. هذه هي المرة الأولى من المرات الثلاث التي علينا أن نقوم فيها بعملية الضرب هذه. بالنسبة إلى سالب ثمانية، نلاحظ أننا نطرح سالب ثمانية. ومن ثم يمكننا جعلها موجب ثمانية.
سنضرب موجب ثمانية في المحدد الذي يساوي ﺱ زائد واحد في ﺱ زائد ثمانية ناقص أربعة في خمسة. نبدأ بما بين هذه الأقواس. ﺱ في ﺱ يساوي ﺱ تربيع. وﺱ في ثمانية يساوي ثمانية ﺱ. واحد في ﺱ يساوي واحد ﺱ. وأخيرًا، واحد في ثمانية يساوي ثمانية. بعد ذلك نقوم بتجميع الحدود المتشابهة. إذن يصبح لدينا، ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ زائد ثمانية. عملية الضرب التالية هي ضرب أربعة في خمسة، وهو ما يساوي ٢٠. نطرح ٢٠ من ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ زائد ثمانية. يصبح لدينا الآن ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ ناقص ١٢.
لا يزال لدينا موجب ثمانية علينا ضربه في هذين القوسين. نوزع الثمانية على الحدود الثلاثة كلها. ثمانية في ﺱ تربيع يساوي ثمانية ﺱ تربيع. وثمانية في تسعة ﺱ يساوي ٧٢ ﺱ. وأخيرًا، ثمانية في سالب ١٢ يساوي سالب ٩٦. هذا هو الجزء الثاني من المحدد، فلننتقل الآن إلى الجزء الثالث. نضرب ﺱ ناقص ثمانية في محدد الرتبة الثانية الذي يساوي ﺱ زائد واحد في ثمانية ناقص ﺱ زائد واحد في أربعة. نبدأ بما بين الأقواس، ثمانية في ﺱ يساوي ثمانية ﺱ. وثمانية في واحد يساوي ثمانية. بعد ذلك، لدينا أربعة في ﺱ يساوي أربعة ﺱ. وأربعة في واحد يساوي أربعة.
والآن سنطرح أربعة ﺱ زائد أربعة من ثمانية ﺱ زائد ثمانية. وعلينا التأكد من توزيع الإشارة السالبة على أربعة ﺱ وأربعة. نقوم بتجميع الحدود المتشابهة. ثمانية ﺱ ناقص أربعة ﺱ يساوي موجب أربعة ﺱ. وموجب ثمانية ناقص أربعة يساوي أربعة. لا يزال لدينا الحد ﺱ ناقص ثمانية الذي علينا ضربه. ﺱ في أربعة ﺱ يساوي أربعة ﺱ تربيع. وﺱ في أربعة يساوي موجب أربعة ﺱ. وسالب ثمانية في أربعة ﺱ يساوي سالب ﺱ٣٢. وأخيرًا، سالب ثمانية في أربعة يساوي سالب ٣٢. هذا هو الجزء الثالث من المحدد.
علينا الآن جمع هذه الأجزاء معًا. لدينا ﺱ تكعيب زائد خمسة ﺱ تربيع ناقص ﺱ٦٨ زائد ١٢٨ زائد ثمانية ﺱ تربيع زائد ٧٢ ﺱ ناقص ٩٦ زائد أربعة ﺱ تربيع زائد أربعة ﺱ ناقص ﺱ٣٢ ناقص ٣٢.
لقد انتهينا تقريبًا، ولكن علينا تجميع الحدود المتشابهة لتبسيط هذا المقدار. يوجد حد واحد فقط يتضمن ﺱ تكعيب، إذن سيبقى كما هو. بعد ذلك نجمع كل الحدود التي تتضمن ﺱ تربيع. خمسة ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ تربيع زائد أربعة ﺱ تربيع يساوي ﺱ١٧ تربيع. والآن نبحث عن الحدود التي تتضمن ﺱ. لدينا سالب ﺱ٦٨، و٧٢ ﺱ، وأربعة ﺱ، وسالب ﺱ٣٢ يساوي سالب ﺱ٢٤. وأخيرًا، نقوم بتجميع القيم الثابتة، وهي موجب ١٢٨، وسالب ٩٦، وسالب ٣٢. ١٢٨ ناقص ٩٦ ناقص ٣٢ يساوي صفرًا. يعني هذا أن المحدد هنا هو ﺱ تكعيب زائد ﺱ١٧ تربيع ناقص ﺱ٢٤. كل حد في مقدار المحدد يحتوي على العامل ﺱ. إذن يمكننا أخذ ﺱ عاملًا مشتركًا، وسيكون المحدد هو ﺱ في ﺱ تربيع زائد ﺱ١٧ ناقص ٢٤. ولذا طلب منا السؤال اختيار عامل المحدد. والإجابة هي أن ﺱ هو عامل هذا المحدد.
