فيديو السؤال: تقدير قيمة الأعداد غير النسبية

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺱ يساوي جذر ٨٠ زائد ٧٨، وﺹ يساوي الجذر التكعيبي لـ ٢١٥ زائد ٣٧، فأي مما يلي أفضل تقدير لقيمة ﺱ زائد ﺹ؟

لحل هذه المسألة، علينا التفكير في قيمتي جذر ٨٠ والجذر التكعيبي لـ ٢١٥. ولكن قبل أن نهم بذلك، يمكننا استبعاد إجابتين على الفور. وهاتان الإجابتان هما الإجابة ج والإجابة هـ، وهما ٥٦ و٤٤. وذلك لأنه إذا كان لدينا ﺱ زائد ﺹ، فسيكون لدينا جذر ٨٠ زائد ٧٨ زائد الجذر التكعيبي لـ ٢١٥ زائد ٣٧. فحتى إذا نحينا الجذر التربيعي والجذر التكعيبي جانبًا، فسيظل لدينا ٧٨ و٣٧. وبجمعهما، سنحصل على ١١٥. بالتالي، لا بد أن النتيجة أكبر من ٥٦؛ لأنه لا يزال لدينا أيضًا جذر ٨٠ والجذر التكعيبي لـ ٢١٥.

لاختيار الإجابة الصحيحة، ما سنفعله هو التفكير في جذر ٨٠ والجذر التكعيبي لـ ٢١٥. سنبدأ بجذر ٨٠. حسنًا، جذر ٨٠ قريب من جذر ٨١. ونحن نعرف أن جذر ٨١ يساوي تسعة. إذن يمكننا القول: إن جذر ٨٠ هو تسعة بالتقريب. ويمكننا استخدام ذلك في التقدير. ننتقل الآن إلى الجذر التكعيبي لـ ٢١٥. الجذر التكعيبي لـ ٢١٥ قريب من الجذر التكعيبي لـ ٢١٦. ونحن نعرف أن ٢١٦ عدد مكعب. ونعرف بالتالي أن الجذر التكعيبي لـ ٢١٦ يساوي ستة. لأن ستة في ستة في ستة يساوي ٢١٦. إذن، يمكننا القول: إن الجذر التكعيبي لـ ٢١٥ هو ستة بالتقريب. لذا يمكننا استخدام هذه القيمة في التقدير.

إذا عوضنا الآن بهاتين القيمتين في المعادلتين الأصليتين، فسيصبح لدينا ﺱ يساوي بالتقريب تسعة زائد ٧٨، أي إن تقدير قيمة ﺱ هو ٨٧. وﺹ يساوي بالتقريب ستة زائد ٣٧، أي إن تقدير قيمة ﺹ هو ٤٣. بالتالي، يمكننا القول: إن ﺱ زائد ﺹ يساوي تقريبًا ٨٧ زائد ٤٣، وهو ما يعطينا قيمة تقديرية تساوي ١٣٠. إذن، يمكننا القول: إنه إذا كان ﺱ يساوي جذر ٨٠ زائد ٧٨، وﺹ يساوي الجذر التكعيبي لـ ٢١٥ زائد ٣٧، فإن الإجابة أ، ١٣٠، هي أفضل تقدير لقيمة ﺱ زائد ﺹ.