فيديو السؤال: تحديد عدد مرات مرور عداء بنقطة ما في مضمار دائري الفيزياء

مضمار منحن طوله ‪440 m‬‏. كم مرة يمر فيها عداء يجري بسرعة ‪8.8 m/s‬‏ على نفس النقطة في المضمار، إذا جرى لمدة ‪250 s‬‏؟

٠٥:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

مضمار منحن طوله 440 مترًا. كم مرة يمر فيها عداء يجري بسرعة 8.8 أمتار لكل ثانية على نفس النقطة في المضمار إذا جرى لمدة 250 ثانية؟

نعلم من المعطيات أن مضمار السباق طوله 440 مترًا؛ أي إن المسافة التي يجب على العداء أن يجريها لإكمال لفة واحدة في المضمار هي 440 مترًا. نعلم كذلك من المعطيات أن سرعة العداء تساوي 8.8 أمتار لكل ثانية، وأنه يجري لمدة 250 ثانية. ويطلب منا السؤال إيجاد عدد المرات التي يمر فيها العداء بالنقطة نفسها في المضمار. حسنًا، ينقسم هذا السؤال إلى جزأين. أولًا، علينا حساب المسافة الكلية التي يجريها العداء. وبعد ذلك، علينا تحويل هذه المسافة الكلية إلى عدد مرات مرور العداء بالنقطة نفسها في المضمار.

لكي نحسب المسافة التي يجريها العداء، لا بد أن نسترجع أن السرعة تساوي المسافة مقسومة على الزمن. سنرمز للسرعة بالرمز ‪𝑠‬‏، وللمسافة بالرمز ‪𝑑‬‏، وللزمن بالرمز ‪𝑡‬‏. ومن ثم، يمكنناكتابة أن ‪𝑠‬‏ تساوي ‪𝑑‬‏ مقسومة على ‪𝑡‬‏. يعطينا السؤال سرعة العداء، وهي 8.8 أمتار لكل ثانية، والزمن الذي يجري خلاله، وهو 250 ثانية. إذن، لدينا قيمتا ‪𝑠‬‏ و‪𝑡‬‏.

لكي نحسب المسافة، علينا إعادة ترتيب معادلة إيجاد السرعة لجعل المسافة ‪𝑑‬‏ في طرف بمفردها. لفعل ذلك، نضرب طرفي المعادلة في ‪𝑡‬‏. وبعد ذلك، نحذف ‪𝑡‬‏ من البسط والمقام في الطرف الأيمن من المعادلة. ومن ثم، يمكننا كتابة أن المسافة ‪𝑑‬‏ تساوي السرعة ‪𝑠‬‏ مضروبة في الزمن ‪𝑡‬‏. لاحظ أننا بدلنا الطرفين الأيمن والأيسر للمعادلة.

والآن علينا التعويض بقيمتي ‪𝑠‬‏ و‪𝑡‬‏. وبفعل ذلك، يصبح لدينا المسافة ‪𝑑‬‏ تساوي 8.8 أمتار لكل ثانية مضروبة في 250 ثانية. وهذا يعطينا مسافة مقدارها 2200 متر. وبذلك، نكون قد أكملنا الخطوة الأولى. ويمكننا أن نضع علامة صواب أمام هذا الجزء. لم يتبق لدينا سوى الخطوة الثانية. يطلب منا السؤال معرفة عدد المرات التي سيمر فيها العداء بالنقطة نفسها في المضمار. هذا يعني أن علينا إيجاد عدد لفات المضمار التي تساوي مسافة 2200 متر. لتوضيح لماذا يعد عدد مرات مرور العداء بالنقطة نفسها في المضمار مكافئًا لإيجاد عدد اللفات التي يجريها العداء، دعونا نتناول نقطة معينة في المضمار.

خلال لفة واحدة في المضمار، يمر العداء بهذه النقطة مرة واحدة على وجه التحديد. وخلال لفة ثانية في المضمار، يمر العداء بهذه النقطة مرة أخرى، وهكذا. في كل لفة إضافية، يمر العداء بهذه النقطة مرة واحدة إضافية، ومن ثم فإن عدد اللفات التي يجريها العداء يساوي عدد مرات مرور العداء بهذه النقطة. لحساب عدد اللفات، نلاحظ أن المسافة الكلية التي يجريها العداء يجب أن تساوي عدد اللفات التي يكملها العداء مضروبًا في المسافة المقطوعة خلال اللفة الواحدة. هذه المسافة الكلية هي ‪𝑑‬‏، ولنرمز لعدد اللفات بالرمز ‪𝑛‬‏ وللمسافة المقطوعة كل لفة بالرمز ‪𝑑l‬‏. وعليه، يمكننا كتابة المعادلة بشكل أكثر اختصارًا على الصورة ‪𝑑‬‏ تساوي ‪𝑛‬‏ مضروبًا في ‪𝑑l‬‏.

علينا إيجاد ‪𝑛‬‏، أي عدد اللفات التي يجريها العداء. لذا نقسم الطرفين على ‪𝑑l‬‏، أي المسافة لكل لفة. ثم نحذف ‪𝑑l‬‏ من البسط والمقام في الطرف الأيمن. وبذلك يصبح لدينا ‪𝑛‬‏، أي عدد اللفات، يساوي ‪𝑑‬‏، أي المسافة الكلية، مقسومة على ‪𝑑l‬‏، أي المسافة المقطوعة خلال كل لفة واحدة. حسبنا بالفعل المسافة الكلية ‪𝑑‬‏، وهي تساوي 2200 متر. ونعلم من المعطيات أن المسافة المناظرة للفة الواحدة تساوي 440 مترًا. هذا يعني أن ‪𝑑l‬‏ تساوي 440 مترًا.

بالتعويض بهذين العددين، نجد أن عدد اللفات التي يجريها العداء يساوي 2200 متر مقسومًا على 440 مترًا. وهذا يساوي خمس لفات بالضبط. ذكرنا من قبل أن هذا العدد من اللفات التي يجريها العداء يكافئ عدد المرات التي يمر فيها العداء بالنقطة نفسها في المضمار. وهذا يعني أنه يمكننا أن نضع علامة صواب أمام الخطوة الثانية من العملية الحسابية، وأن العدد خمسة هو إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.