تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حساب المقادير اللوغاريتمية باستخدام قوانين اللوغاريتمات

أحمد مدحت

أوجد قيمة لو_{٦} ٤ + (لو_{٦} ٢٧ × لو_{٦} ٨١)/لو_{٦} ٧٢٩ دون استخدام الآلة الحاسبة.

٠٢:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين، بدون استخدام الآلة الحاسبة، نوجد قيمة المقدار لوغاريتم أربعة للأساس ستة زائد؛ لوغاريتم سبعة وعشرين للأساس ستة، في لوغاريتم واحد وتمانين للأساس ستة، على لوغاريتم سبعمية تسعة وعشرين للأساس ستة.

علشان نوجد قيمة المقدار ده، بدون استخدام الآلة الحاسبة، هنستخدم خواص اللوغاريتمات. فهنكتب المقدار اللي عندنا مرة كمان. في المقدار اللي عندنا هنلاحظ إن واحد وتمانين تساوي تسعة أُس اتنين، وسبعمية تسعة وعشرين تساوي سبعة وعشرين أُس اتنين. يعني المقدار اللي عندنا يساوي لوغاريتم أربعة للأساس ستة زائد؛ لوغاريتم سبعة وعشرين للأساس ستة، في لوغاريتم تسعة أُس اتنين للأساس ستة، على لوغاريتم سبعة وعشرين أُس اتنين للأساس ستة.

وبالنسبة للوغاريتم تسعة أُس اتنين للأساس ستة، ولوغاريتم سبعة وعشرين أُس اتنين للأساس ستة، نقدر نبسّطهم من خلال استخدام خاصية لوغاريتم القوة. والخاصية دي بتوضح إن لوغاريتم س أُس م للأساس أ يساوي م لوغاريتم س للأساس أ. يعني المقدار هيساوي لوغاريتم أربعة للأساس ستة زائد؛ لوغاريتم سبعة وعشرين للأساس ستة، في اتنين لوغاريتم تسعة للأساس ستة، على اتنين لوغاريتم سبعة وعشرين للأساس ستة.

هنلاحظ إن إحنا نقدر نختصر لوغاريتم سبعة وعشرين للأساس ستة اللي موجودة في البسط، مع لوغاريتم سبعة وعشرين للأساس ستة الموجود في المقام. وكمان نقدر نختصر الاتنين اللي موجودة في البسط، مع الاتنين اللي موجودة في المقام. معنى كده إن المقدار يساوي لوغاريتم أربعة للأساس ستة زائد، لوغاريتم تسعة للأساس ستة.

هنلاحظ إن إحنا نقدر نستخدم خاصية الضرب في اللوغاريتمات. والخاصية دي بتوضح إن لوغاريتم س للأساس أ زائد لوغاريتم ص للأساس أ يساوي لوغاريتم س ص للأساس أ. معنى كده إن المقدار هيساوي لوغاريتم أربعة في تسعة للأساس ستة. وبما إن أربعة في تسعة يساوي ستة وتلاتين، فالمقدار هيساوي لوغاريتم ستة وتلاتين للأساس ستة. وستة وتلاتين عبارة عن ستة أُس اتنين، يعني المقدار هيساوي لوغاريتم ستة أُس اتنين للأساس ستة.

بعد كده نقدر نستخدم خاصية لوغاريتم القوة. فهنلاقي إن المقدار يساوي اتنين لوغاريتم ستة للأساس ستة. وبما إن لوغاريتم ستة للأساس ستة يساوي واحد، يعني المقدار يساوي اتنين في واحد، يعني يساوي اتنين. بكده يبقى إحنا أوجدنا قيمة المقدار اللي عندنا، من غير استخدام الآلة الحاسبة.