نسخة الفيديو النصية
أي الدوال الآتية تمثل التمثيل البياني الموضح؟ أ: ﺩﺱ تساوي ﺱ، ب: ﺩﺱ تساوي سالب ﺱ، ج: ﺩﺱ تساوي سالب واحد، د: ﺩﺱ تساوي واحدًا، هـ: ﺩﺱ تساوي صفرًا.
حسنًا، هناك عدة طرق لتحديد أي الدوال تمثل التمثيل البياني الموضح. إحدى هذه الطرق تحديد إحداثيات كل نقطة على التمثيل البياني. وبمعلومية القاعدة الموجودة في ترميز الدالة لدينا، ﺩﺱ، التي توضح أن الدالة تساوي دالة في المتغير ﺱ أو ثابت، فإن إحداثيات كل نقطة على التمثيل البياني تعطى من خلال جدول المدخلات والمخرجات؛ أي قيم ﺱ وﺩﺱ. دعونا إذن نكون جدول القيم للدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ.
إننا نعلم أن القيمة المدخلة ﺱ تناظر القيمة المخرجة ﺩﺱ. دعونا إذن نختر ثلاث قيم مختلفة لـ ﺱ. سنختار القيم سالب اثنين وصفرًا واثنين. لكن كان بإمكاننا اختيار أي قيم، على سبيل المثال، صفر وواحد واثنين. حسنًا علمنا أننا إذا عوضنا بـ ﺱ في الدالة، فسنحصل على ﺱ. ومن ثم إذا عوضنا بسالب اثنين، فسنحصل على سالب اثنين. وبالمثل إذا عوضنا بصفر، فسنحصل على صفر، وإذا عوضنا باثنين، فسنجد أن ﺩ لاثنين تساوي اثنين. إذن أزواج الإحداثيات الثلاثة التي يمكننا البحث عنها هي سالب اثنين، سالب اثنين وصفر، صفر واثنان، اثنان. سنرسم هذه الإحداثيات الثلاثة على التمثيل البياني، ونلاحظ من ذلك أن الخط الأحمر يمر بها مباشرة. إذن يجب أن تكون الإجابة هي الخيار أ. ﺩﺱ تساوي ﺱ تمثل التمثيل البياني الموضح.
دعونا نتحقق من ذلك بإضافة الدوال المذكورة في الخيارات ب، ج، د، هـ إلى الشكل. الدالة الثانية ﺩﺱ تساوي سالب ﺱ، توضح أننا إذا عوضنا بـ ﺱ، فسنحصل على سالب ﺱ. إذن في الجدول لدينا، إذا عوضنا بسالب اثنين في الدالة، فسنحصل على سالب سالب اثنين، وهو ما يساوي اثنين. وإذا عوضنا بصفر، فسنحصل على سالب صفر، وهو ما يساوي صفرًا. وإذا عوضنا باثنين، فسنحصل على سالب اثنين. يمكننا إضافة ذلك إلى الشكل، ونلاحظ في الواقع أن هذا هو التمثيل البياني للدالة الأصلية بالانعكاس حول المحور ﺱ.
سنتناول الآن الدالة ﺩﺱ تساوي سالب واحد. توضح هذه الدالة أنه عند التعويض بأي قيمة من قيم ﺱ فإننا سنحصل دائمًا على سالب واحد. ومن ثم يجب أن يكون لدينا خط مستقيم أفقي قيمة الإحداثي ﺹ لجميع النقاط التي تقع عليه تساوي سالب واحد. وبالمثل فإن التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي واحدًا سيكون أيضًا خطًّا أفقيًّا يمر بالعدد واحد على المحور ﺹ. والدالة ﺩﺱ تساوي صفرًا ستكون خطًّا أفقيًّا يمر بالعدد صفر. بعبارة أخرى، إنه المحور ﺱ. وبذلك نكون قد أوضحنا أن الدالة التي تمثل التمثيل البياني المعطى لنا هي الدالة المذكورة في الخيار أ؛ ﺩﺱ تساوي ﺱ.
