فيديو السؤال: تكوين مجموعة من المتباينات ودالة الهدف للبرمجة الخطية لحل مسائل واقعية الرياضيات

مصنع صغير ينتج نوعين من الأثاث المعدني ﺃ، ﺏ. يمكن أن ينتج المصنع على الأكثر ٢٥ قطعة أثاث معدنية في المجمل. ربح المصنع من النوع ﺃ يساوي ٦٠ جنيهًا مصريًّا وربحه من النوع ﺏ يساوي ٤٠ جنيهًا مصريًّا. يبيع المصنع بمقدار مرتين على الأقل من النوع ﺃ أكثر من النوع ﺏ. اكتب دالة الهدف والمتباينات التي تساعدك في إيجاد أكبر ربح للمصنع.

٠٣:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

مصنع صغير ينتج نوعين من الأثاث المعدني ﺃ وﺏ. يمكن أن ينتج المصنع على الأكثر ٢٥ قطعة أثاث معدنية في المجمل. ربح المصنع من النوع ﺃ يساوي ٦٠ جنيهًا مصريًّا وربحه من النوع ﺏ يساوي ٤٠ جنيهًا مصريًّا. يبيع المصنع بمقدار مرتين على الأقل من النوع ﺃ أكثر من النوع ﺏ. اكتب دالة الهدف والمتباينات التي تساعدك في إيجاد أكبر ربح للمصنع.

حسنًا، في هذا المثال، لدينا مصنع ينتج نوعين من الأثاث، النوع ﺃ والنوع ﺏ. عرفنا من السؤال بعض ما يتطلبه الأمر لإنتاج هذا الأثاث، وكذلك مقدار ما يربحه المصنع عند بيع كل نوع. ويطلب منا السؤال تحديد دالة الهدف والمتباينات التي ستساعدنا في إيجاد أكبر ربح للمصنع.

يمكننا البدء بتناول ما نعرفه عن الربح من كل نوع من الأثاث. نعلم من المعطيات أنه لكل وحدة أثاث مبيعة من النوع ﺃ، يربح المصنع ٦٠ جنيهًا مصريًّا. وهذا يعني أن الربح الإجمالي من هذا النوع من الأثاث يساوي ٦٠ في ﺃ. ثم بعد ذلك عرفنا أنه لكل وحدة مبيعة من النوع ﺏ، يربح المصنع ٤٠ جنيهًا. ومن ثم يكون الربح الإجمالي من مبيعات الأثاث من النوع ﺏ يساوي ٤٠ في ﺏ. والربح الإجمالي للمصنع بأكمله، سنسميه ر، وهو ما يساوي مجموع هذين الناتجين.

ولأننا نريد إيجاد أقصى ربح في هذا المثال، فإن هذه المعادلة التي لدينا لـ ر هي دالة الهدف. هذه هي الدالة التي نريدها لزيادة الربح بمعلومية مجموعة من القيود. ولا بد أن تتعامل القيود مع النهايات بشأن عدد وحدات النوع ﺃ وﺏ التي يمكننا تكوينها. عندما نفكر في ماهية النهايتين في ﺃ وﺏ، لشيء واحد، فإننا نعرف أنه لا يمكن أن يكون هناك عدد سالب لهذين النوعين من الأثاث. بعبارة أخرى، يجب أن يكون كلًّا من ﺃ وﺏ أكبر من أو يساوي صفرًا. بالإضافة إلى ذلك، نعلم أن المصنع يمكنه إنتاج ٢٥ قطعة على الأكثر من الأثاث المعدني. ما يعني أنه إذا جمعنا عدد النوع ﺃ مع عدد النوع ﺏ، فلا بد أن يكون هذا المجموع أقل من أو يساوي ٢٥.

أضف إلى ذلك، أننا نعلم أن المصنع يبيع على الأقل من النوع ﺃ ضعف ما يبيعه من النوع ﺏ. وهذا يعني أننا إذا أخذنا عدد الأجزاء من النوع ﺏ وضاعفنا هذا العدد، فسيكون هذا أقل من أو يساوي إجمالي العدد المبيع من النوع ﺃ. ومن ثم نكون قد تناولنا كل القيود في هذه الحالة.

وللإجابة يمكننا القول إن دالة الهدف هي ر يساوي ٦٠ﺃ زائد ٤٠ﺏ. وعليه تكون المتباينات لدينا هي ﺃ وﺏ أكبر من أو يساويان صفرًا، وﺃ زائد ﺏ أصغر من أو يساوي ٢٥، وﺃ أكبر من أو يساوي اثنين في ﺏ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.