فيديو السؤال: إيجاد قياس قوس في دائرة بمعلومية قياسات الأقواس الأخرى الرياضيات

أوجد قياس القوس ﺟﺏ.

٠٥:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قياس القوس ﺟﺏ.

لنلق نظرة أقرب على الشكل المعطى لنا. لدينا دائرة والقطعتان المستقيمتان ﺃﺟ وﺃﻫ. وهاتان القطعتان المستقيمتان هما قاطعان للدائرة، لأن كلًّا منهما يتقاطع مع الدائرة عند نقطتين، ثم يمتد إلى خارج الدائرة. ويتقاطع القاطعان عند نقطة خارج الدائرة، وهي النقطة ﺃ. ولدينا قياس الزاوية المحصورة بينهما.

معطى لنا أيضًا قياس القوس ﺟﻫ، وهو القوس الأكبر الناتج عن تقاطع هذين القاطعين. ومطلوب منا تحديد قياس القوس ﺟﺏ. ولا نعلم عن هذا القوس سوى أن طوله يساوي طول القوس ﻫد. هيا نفكر في كيفية استخدام حقيقة أننا نعرف قياس الزاوية المحصورة بين هذين القاطعين لنتمكن من حل السؤال.

تنص نظرية القواطع المتقاطعة على أن قياس الزاوية الناتجة عن تقاطع قاطعين عند نقطة خارج الدائرة يساوي نصف الفرق الموجب بين قياسي القوسين الناتجين عن تقاطع ضلعي هذه الزاوية. القوسان الناتجان عن تقاطع ضلعي الزاوية عند النقطة ﺃ هما ﺏد وﺟﻫ. ومن الواضح أن ﺟﻫ هو القوس الأكبر بين هذين القوسين، لذا يمكننا كتابة معادلة. ‏٣٤ درجة يساوي نصف قياس القوس ﺟﻫ ناقص قياس القوس ﺏد. نحن نعرف قياس القوس ﺟﻫ؛ إذ يساوي ١٥١ درجة. وهكذا، يمكننا التعويض بهذه القيمة في المعادلة ثم حلها لإيجاد قياس القوس ﺏد. لكن كيف سيساعدنا ذلك في حل المسألة؟

حسنًا، نعلم أن قياس محيط الدائرة بالكامل يساوي ٣٦٠ درجة. ومن ثم، فإن قياس القوس ﺟﻫ زائد قياس القوس ﺏد زائد قياس القوس ﺟﺏ زائد قياس القوس دﻫ، يجب أن يساوي ٣٦٠ درجة. ونعرف قياس القوس ﺟﻫ. وذكرنا للتو كيفية إيجاد قياس القوس ﺏد. ونريد إيجاد قياس القوس ﺟﺏ. تذكر أن قياس القوس دﻫ هو نفسه قياس القوس ﺟﺏ. وبذلك، يصبح لدينا مجهول واحد فقط وليس كما ظننا.

يمكننا إعادة كتابة المعادلة على الصورة: قياس القوس ﺟﻫ زائد قياس القوس ﺏد زائد ضعف قياس القوس ﺟﺏ يساوي ٣٦٠ درجة. ونلاحظ الآن أنه فور تحديد قياس القوس ﺏد، سنتمكن من إيجاد قياس القوس ﺟﺏ. بالرجوع إلى المعادلة الأولى، يمكننا ضرب كلا الطرفين في اثنين، وهكذا سيحذف الكسر الموجود في الطرف الأيسر وسنحصل على ٦٨ في الطرف الأيمن. يمكننا أيضًا التعويض بـ ١٥١ درجة عن قياس القوس ﺟﻫ. ونحصل على: ٦٨ درجة يساوي ١٥١ درجة ناقص قياس القوس ﺏد. يمكننا إضافة قياس القوس ﺏد إلى طرفي المعادلة، ثم طرح ٦٨ درجة من كلا الطرفين. ونجد أن قياس القوس ﺏد يساوي ٨٣ درجة.

يمكننا الآن التعويض بقياسي القوسين ﺟﻫ وﺏد في المعادلة الثانية. وسنحصل على: ١٥١ درجة زائد ٨٣ درجة زائد ضعف قياس القوس ﺟﺏ يساوي ٣٦٠ درجة. بطرح ١٥١ و٨٣ درجة من طرفي هذه المعادلة، نجد أن ضعف قياس القوس ﺟﺏ يساوي ١٢٦ درجة. وأخيرًا، يمكننا قسمة طرفي المعادلة على اثنين لنحصل على أن قياس القوس ﺟﺏ يساوي ٦٣ درجة. إذن، من خلال استرجاع نظرية الزوايا المحصورة بين القواطع المتقاطعة، واستخدام حقيقة أن قياس المحيط بالكامل للدائرة يساوي ٣٦٠ درجة، وجدنا أن قياس القوس ﺟﺏ يساوي ٦٣ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.