فيديو السؤال: تحديد خواص المصفوفة الرياضيات

إذا كانت المصفوفة ﺃ = [١‎، ٠‎، ٠; ٠‎، ٨‎، ٠; ٠‎، ٠‎، -٣]، فأي من الآتي صواب؟ [أ] المصفوفة ﺃ مصفوفة عمود. [ب] المصفوفة ﺃ مصفوفة قطرية. [ج] المصفوفة ﺃ مصفوفة صفرية. [د] المصفوفة ﺃ مصفوفة صف. [هـ] المصفوفة ﺃ مصفوفة وحدة.

٠٤:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت المصفوفة ﺃ تساوي واحدًا، صفرًا، صفرًا، صفرًا، ثمانية، صفرًا، صفرًا، صفرًا، سالب ثلاثة، فأي من الآتي صواب؟ (أ) المصفوفة ﺃ مصفوفة عمود. (ب) المصفوفة ﺃ مصفوفة قطرية. (ج) المصفوفة ﺃ مصفوفة صفرية. (د) المصفوفة ﺃ مصفوفة صف. (هـ) المصفوفة ﺃ مصفوفة وحدة.

دعونا نبدأ هذا السؤال بالنظر إلى الخيارات المعطاة لنا. الخيار (أ) يذكر أن المصفوفة ﺃ مصفوفة عمود. لكن ما معنى هذا؟ حسنًا، كما يوحي الاسم، إنها مصفوفة بها عمود واحد فقط، أي إنها مصفوفة من الرتبة م في واحد. تذكر أننا نعنى برتبة المصفوفة أبعادها. لذلك، نقول إن مصفوفة العمود هي التي تحتوي على عدد م من الصفوف وعمود واحد، مثل المصفوفة خمسة، صفر، سالب ثلاثة.

أما المصفوفة القطرية، فهي مصفوفة مربعة عناصرها غير القطرية تساوي صفرًا. والعناصر القطرية هي العناصر التي يكون رقم الصف لها هو نفس رقم العمود. ومن ثم، فإن قيمة أي عنصر ليس ضمن هذا القطر الرئيسي تساوي صفرًا، مثل المصفوفة أربعة، صفر، صفر، واحد.

الخيار (ج) يشير إلى أن هذه مصفوفة صفرية. المصفوفة الصفرية مصفوفة تكون قيم كل العناصر فيها تساوي صفرًا. مثال على ذلك المصفوفة صفر، صفر، صفر، صفر، صفر، صفر، صفر، صفر، صفر.

الخيار (د) يشير إلى أن هذه مصفوفة صف. ما نعنيه بذلك هو أنها مصفوفة من الرتبة واحد في ﻥ. هذا يعني أن بها صفًّا واحدًا فقط. ومن ثم، فأحد الأمثلة عليها هو المصفوفة سالب ثلاثة، صفر، أربعة، اثنان.

وأخيرًا، الخيار (هـ) يشير إلى أن هذه مصفوفة وحدة. وهي مصفوفة بها آحاد في القطر الرئيسي وأصفار في المواضع الأخرى، مثل مصفوفة الوحدة من الرتبة اثنين في اثنين التي تساوي واحدًا، صفرًا، صفرًا، واحدًا.

إذن، علينا تحديد أي من هذه الخيارات ينطبق على هذه المصفوفة. أحد الأمور التي يمكننا ملاحظتها في هذه المصفوفة هو أن بها ثلاثة صفوف وثلاثة أعمدة. ومن ثم، فهي مصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة. ثمة أمر آخر يمكننا استنتاجه، وهو أنه نظرًا لأن هذه المصفوفة بها ثلاثة صفوف وثلاثة أعمدة، أي نفس عدد الصفوف والأعمدة، فهي مصفوفة مربعة. ومن ثم، فهذه المصفوفة ليس بها عمود واحد أو صف واحد فقط. وبناء على ذلك، نستبعد الخيارين (أ) و(د).

الخيارات المتبقية لدينا هي إما ﺃ مصفوفة قطرية، أو ﺃ مصفوفة صفرية، أو ﺃ مصفوفة وحدة. يمكننا أن نلاحظ فورًا أن المصفوفة ﺃ ليست مصفوفة صفرية؛ لأن في المصفوفة الصفرية تكون قيم كل العناصر صفرًا. لذا، فإن هذه المصفوفة ليست مصفوفة صفرية. بإمكاننا أيضًا ملاحظة أنها ليست مصفوفة الوحدة؛ لأن مصفوفة الوحدة يجب أن تحتوي على آحاد فقط في القطر الرئيسي. وعناصر القطر الرئيسي هي العناصر من أعلى اليمين إلى أسفل اليسار. إذن هذه العناصر هنا هي واحد، وثمانية، وسالب ثلاثة. لذا من الواضح أنها لا تساوي واحدًا. بناء على هذا، فإن المصفوفة ﺃ لا يمكن أن تكون مصفوفة وحدة.

إذن، يتبقى الخيار الذي يشير إلى أن المصفوفة ﺃ مصفوفة قطرية. لكن دعونا نتحقق من ذلك. ذكرنا أن المصفوفة القطرية مصفوفة مربعة عناصرها غير القطرية تساوي صفرًا. حسنًا، لقد قررنا سابقًا أن هذه مصفوفة مربعة. وبإمكاننا رؤية أن قيمة أي عنصر من العناصر التي ليست ضمن القطر الرئيسي تساوي صفرًا. بناء على هذا، فالإجابة هي أن المصفوفة ﺃ مصفوفة قطرية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.