نسخة الفيديو النصية
انظر الملفين الدائريين الآتيين اللذين يمر بهما تيار كهربي، كما هو موضح بالشكل. عند مركز الملف A، كثافة الفيض المغناطيسي هي 𝐵A. عند مركز الملف B، كثافة الفيض المغناطيسي هي 𝐵B. ما قيمة 𝐵A على 𝐵B؟ أ: واحد، ب: ثلثان، ج: ثلاثة أنصاف، د: ستة.
للإجابة عن هذا السؤال، علينا تذكر معادلة كثافة الفيض المغناطيسي، أو شدة المجال المغناطيسي 𝐵 عند مركز ملف يمر به تيار. 𝐵 تساوي 𝜇 صفر 𝐼 على اثنين 𝑟؛ حيث 𝜇 صفر ثابت يسمى النفاذية المغناطيسية للفراغ. و𝐼 شدة التيار المار بالسلك. و𝑟 نصف قطر الملف. باستخدام المعلومات الموضحة في الشكل، يمكننا تطبيق هذه المعادلة على الملف A. 𝐵A تساوي 𝜇 صفر في 𝐼 على اثنين في 𝑟. وبالمثل، في الملف B، 𝐵B تساوي 𝜇 صفر في ثلاثة 𝐼 على اثنين في اثنين 𝑟.
مطلوب منا إيجاد نسبة كثافة الفيض المغناطيسي عند مركز الملف A إلى تلك التي عند مركز الملف B. إذن لدينا هذا التعبير: 𝐵A على 𝐵B. إحدى الطرق البسيطة التي يمكننا من خلالها حل هذه المسألة هي التعويض بقيمتي 𝐵A و𝐵B من هاتين المعادلتين. بفعل ذلك، نحصل على تعبير كبير، وهو كسر مقسوم على كسر. لذا دعونا نبسطه قليلًا. لاحظ أنه في كل من البسط والمقام، يمكننا تجميع هذه الحدود معًا: 𝜇 صفر، و𝐼، واثنان، و𝑟. كل ذلك جاء من المعادلة الأصلية لـ𝐵. إذن من المنطقي أن تكون هذه الحدود مشتركة بين 𝐵A و𝐵B.
ومن ثم تلغى هذه الحدود المشتركة معًا. ولا يتبقى لدينا سوى واحد على ثلاثة أنصاف. تذكر أن القسمة على كسر تكافئ الضرب في مقلوبه. إذن واحد على ثلاثة أنصاف يبسط إلى ثلثين. هذا يتوافق مع خيار الإجابة ب، إذن لدينا الإجابة النهائية. لقد وجدنا أن نسبة كثافة الفيض المغناطيسي عند مركز الملف A إلى تلك التي عند مركز الملف B تساوي ثلثين.
