نسخة الفيديو النصية
في كل حالة، حدد إذا ما كان الحدثان متنافيين أو لا. الحدث ﺃ: رمي حجر نرد له ستة أوجه والحصول على عدد أكبر من أربعة. الحدث ﺏ: رمي حجر نرد له ستة أوجه والحصول على عدد فردي.
يوجد جزآن آخران لهذا السؤال سنتناولهما لاحقًا. لنبدأ بتذكر تعريف الأحداث المتنافية. يقال إن الحدثين متنافيان إذا كان لا يمكن أن يحدثا في الوقت نفسه. وهذا يعني أن تقاطع الحدثين المتنافيين ﺃ وﺏ يساوي المجموعة الخالية. حيث إنه لا توجد أي عناصر تقع في الحدث ﺃ والحدث ﺏ. عند التعامل مع الاحتمال، فإن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ لأي حدثين متنافيين يساوي صفرًا.
في هذا الجزء من السؤال، يتضمن الحدث ﺃ الحصول على عدد أكبر من أربعة عند رمي حجر نرد له ستة أوجه. وهذه هي المجموعة التي تحتوي على العددين خمسة وستة، كما هو موضح في شكل فن. يتضمن الحدث ﺏ الحصول على عدد فردي عند رمي حجر نرد له ستة أوجه. وهذه هي مجموعة الأعداد، واحد وثلاثة وخمسة، كما هو موضح في شكل فن بالدائرة الوردية. نلاحظ أن العدد خمسة يظهر في كلتا المجموعتين. وهذا يعني أن ﺃ تقاطع ﺏ هو المجموعة التي تحتوي على العدد خمسة، ولا يساوي المجموعة الخالية. ومن ثم، يمكننا استنتاج أن الحدثين ﺃ وﺏ غير متنافيين.
سنفرغ الآن بعض المساحة لنتناول الحدثين ﺟ وﺩ. يتضمن الحدث ﺟ رمي حجر نرد له ثمانية أوجه والحصول على عدد أقل من أربعة. ويتضمن الحدث ﺩ رمي حجر نرد له ثمانية أوجه والحصول على عدد أكبر من أربعة. مرة أخرى، لدينا شكل فن يمثل هذين الحدثين، وعلينا أن نحدد إذا ما كانا متنافيين أو غير متنافيين. الحدث ﺟ يساوي مجموعة الأعداد واحدًا واثنين وثلاثة. والحدث ﺩ يساوي مجموعة الأعداد خمسة وستة وسبعة وثمانية. نلاحظ أن العدد أربعة لا يقع في أي من الحدثين ﺟ أو ﺩ، إذ إنه ليس أقل من ولا أكبر من أربعة. هاتان الدائرتان الموجودتان في شكل فن لا تتقاطعان، حيث إنه لا يوجد أي عدد يظهر في الحدث ﺟ والحدث ﺩ معًا. ومن ثم، فإن ﺟ تقاطع ﺩ يساوي المجموعة الخالية. ويمكننا استنتاج أن الحدثين متنافيان.
لنتناول الآن الجزء الأخير من هذا السؤال. يتضمن الحدث ﻫ رمي حجر نرد له ٢٠ وجهًا والحصول على عدد أولي أكبر من ثلاثة. ويتضمن الحدث ﻭ رمي حجر نرد له ٢٠ وجهًا والحصول على عامل للعدد ١٥. في هذا الجزء من السؤال، ليس لدينا شكل فن، لكن علينا تحديد إذا ما كان الحدثان متنافيين أو غير متنافيين.
نحن نتذكر أن العدد الأولي هو أي عدد له عاملان فقط. الأعداد الأولية الأقل من ٢٠ هي اثنان وثلاثة وخمسة وسبعة و١١ و١٣ و١٧ و١٩. يتضمن الحدث ﻫ الحصول على عدد أولي أكبر من ثلاثة. وهذا يعني أنه المجموعة المكونة من ستة أعداد: خمسة وسبعة و١١ و١٣ و١٧ و١٩. يتضمن الحدث ﻭ رمي حجر نرد له ٢٠ وجهًا والحصول على عامل للعدد ١٥. العدد ١٥ له زوجان من العوامل: واحد و١٥، وثلاثة وخمسة. وهذا يعني أن المجموعة ﻭ تحتوي على الأعداد الأربعة: واحد وثلاثة وخمسة و١٥.
لتحديد إذا ما كان الحدثان ﻫ وﻭ متنافيين أو لا، سنفترض تقاطع هذين الحدثين. يظهر العدد خمسة في كلتا المجموعتين ﻫ وﻭ. وهذا يعني أن ﻫ تقاطع ﻭ هو المجموعة التي تحتوي على العدد خمسة. ونظرًا لأن هذا لا يساوي المجموعة الخالية، يمكننا استنتاج أن الحدثين ﻫ وﻭ غير متنافيين.
إذن، في هذا السؤال، وجدنا أن الحدثين ﺃ وﺏ غير متنافيين. بينما الحدثان ﺟ وﺩ متنافيان. والحدثان ﻫ وﻭ غير متنافيين.
