تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: صيغة تغيير أساس اللوغاريتم

أحمد لطفي

يوضح الفيديو استنتاج صيغة تغيير أساس اللوغاريتم، وكيفية استخدامها في حل الأمثلة المختلفة.

٠٣:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن صيغة تغيير أساس اللوغاريتم. هنستنتج صيغة تغيير أساس اللوغاريتم. ونشوف إزاي هنقدر نطبّق على صيغة تغيير أساس اللوغاريتم باستخدام مثال.

عشان أقدر أستنتج صيغة تغيير أساس اللوغاريتم، محتاج أكتب الشروط للمتغيرات اللي هنستخدمها في الاستنتاج. يبقى لأي أعداد موجبة مثلًا أ وَ ب وَ ج. وَ ب لا تساوي واحد. وَ ج لا تساوي واحد. هنفرض لوغاريتم أ للأساس ب. هضرب البسط والمقام في اللوغاريتم ب للأساس ج. هيبقى عندي البسط اللوغاريتم أ للأساس ب مضروبة في لوغاريتم ب للأساس ج. والمقام لوغاريتم ب للأساس ج.

باستخدام خصائص الأُسُس للوغاريتم، ممكن أعتبر لوغاريتم أ للأساس ب هي أس لِـ ب. يبقى المقدار هيساوي لوغاريتم ب، أس لوغاريتم أ للأساس ب والأُساس ج. مقسوم على لوغاريتم ب للأساس ج.

هنبسّط المقدار اللي في البسط باستخدام خصائص اللوغاريتمات. هيساوي لوغاريتم أ للأساس ج. والمقام لوغاريتم ب للأساس ج زي ما هو. وتبقى هي دي صيغة تغيير أساس اللوغاريتم. لوغاريتم أ للأساس ب بيساوي لوغاريتم أ للأساس ج مقسوم على لوغاريتم ب للأساس ج. وأساس اللوغاريتم في البسط والمقام في الطرف الأيسر، لازم يكون نفس العدد أو نفس المتغيّر.

في صفحة جديدة هنطبّق على صيغة تغيير أساس اللوغاريتم بمثال.

مثلًا مطلوب إيجاد قيمة لوغاريتم سبعة وعشرين للأساس واحد وتمانين.

هنستخدم صيغة تغيير أساس اللوغاريتم. وهنخلي أساس اللوغاريتم في البسط والمقام يساوي تلاتة؛ عشان التلاتة بتقبل القسمة عَ السبعة وعشرين وبتقبل القسمة على واحد وتمانين. هيبقى عندي في البسط لوغاريتم سبعة وعشرين للأساس تلاتة. وفي المقام لوغاريتم واحد وتمانين للأساس تلاتة. سبعة وعشرين ممكن أكتبها في صورة تلاتة أُس تلاتة. يبقى المقدار هيساوي لوغاريتم تلاتة أُس تلاتة للأساس تلاتة. مقسوم على … واحد وتمانين هكتبها في صورة تلاتة أس أربعة. هيبقى المقام فيه لوغاريتم تلاتة أُس أربعة للأساس تلاتة. باستخدام خاصية الأُسُس في اللوغاريتمات، المقدار هيساوي تلاتة لوغاريتم تلاتة للأساس تلاتة، مقسوم على أربعة لوغاريتم تلاتة للأساس تلاتة. لوغاريتم تلاتة للأساس تلاتة بيساوي واحد. فالمقدار هيساوي تلاتة على أربعة.

وبكده قدرت أوجد مقدار لوغاريتم سبعة وعشرين للأساس واحد وتمانين باستخدام صيغة تغيير أساس اللوغاريتم.