فيديو السؤال: إيجاد مساحة سطح المنشور

نسخة الفيديو النصية

احسب مساحة سطح المنشور الموضح.

يوضح الشكل منشورًا مقطعه العرضي شبه منحرف. لإيجاد مساحة سطح هذا المنشور، علينا إيجاد مساحة كل وجه على حدة ثم جمع المساحات معًا. هذا المنشور به ستة أوجه بأشكال مختلفة، إذن سنحسب مساحة كل منها على حدة.

هيا نبدأ بالوجهين الوحيدين المتشابهين، وهما الوجهان الأمامي والخلفي للمنشور. كل من هذين الوجهين شبه منحرف. يمكننا ملاحظة ذلك؛ لأن الأسهم الزرقاء تشير إلى أن هذين الضلعين متوازيان. لإيجاد مساحة شبه المنحرف، علينا إيجاد متوسط طولي الضلعين المتوازيين ثم نضرب في المسافة العمودية بينهما. سيعطينا ذلك ستة زائد تسعة على اثنين، ثم نضرب في أربعة. تذكر أنه يوجد وجهان: الوجه الأمامي والوجه الخلفي للمنشور. إذن سنضرب أيضًا في اثنين لإيجاد كلتا المساحتين. ويتضح من هذا أن مساحة السطح الكلية للوجهين الأمامي والخلفي تساوي 60.

بعد ذلك، لنفكر في الوجه العلوي للمنشور. الوجه العلوي للمنشور عبارة عن مربع طول ضلعه ست وحدات. بالتالي، سنحسب مساحته عن طريق ضرب ستة في ستة. ويتضح من هذا أن مساحة السطح الكلية للوجه العلوي للمنشور تساوي 36.

بعد ذلك، دعنا نحسب مساحة الوجه المائل للمنشور. هذا الوجه المائل عبارة عن مستطيل أطوال أضلاعه ست وخمس وحدات. بالتالي، سنوجد مساحته عن طريق ضرب ستة في خمسة، ومن ثم فإن مساحة السطح الكلية للوجه المائل للمنشور تساوي 30.

والآن، يوجد وجهان آخران لهذا المنشور غير مرئيين في الشكل. أولهما القاعدة. قاعدة المنشور عبارة عن مستطيل آخر، أطوال أضلاعه ست وتسع وحدات. بالتالي، سنوجد مساحتها عن طريق ضرب ستة في تسعة، وهو ما يعطينا مساحة السطح الكلية للقاعدة والتي تساوي 54.

الوجه الأخير من أوجه المنشور الستة هو الوجه الرأسي. وهذا مستطيل أيضًا أبعاده ست وأربع وحدات. هذا القياس الذي يساوي ست وحدات هو الذي نستخدمه هنا. بالتالي لإيجاد مساحته، نضرب ستة في أربعة، ما يعطينا مساحة السطح الكلية والتي تساوي 24.

وبذلك، يصبح لدينا مساحة سطح جميع الأوجه. ولإيجاد مساحة السطح الكلية للمنشور، علينا جمع هذه المساحات معًا. إذن لدينا 60 زائد 36 زائد 30 زائد 54 زائد 24. تذكر أن 60 تمثل مساحة وجهين من أوجه المنشور. إذن، مساحة السطح الكلية تساوي 204. وبما أننا لم نعط أي وحدات في الشكل، فإن هذه مجرد وحدات مساحة عامة.