فيديو: حل معادلتين بهما مجهولان باستخدام المصفوفات

مستطيل طوله أكبر من ضعف عرضه بمقدار ٦ سم، وضعف طوله أكبر من عرضه بمقدار ٣٩ سم. باستخدام المصفوفات، أوجد محيط المستطيل.

٠٥:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

مستطيل طوله أكبر من ضعف عرضه بمقدار ستة سنتيمترات، وضعف طوله أكبر من عرضه بمقدار تسعة وثلاثين سنتيمترًا. باستخدام المصفوفات أوجد محيط المستطيل.

أول حاجة هنفرض إن طول المستطيل بيساوي س، وعرض المستطيل بيساوي ص. وفي الحالة دي هيبقى محيط المستطيل بيساوي اتنين في س زائد ص. بما إن طول المستطيل أكبر من ضعف عرضه بمقدار ستة سنتيمتر. فممكن نقول إن س اللي هو طول المستطيل بيساوي اتنين ص؛ يعني ضعف عرضه، زائد ستة اللي هو مقدار الزيادة. وبما إن ضعف طوله أكبر من عرضه بمقدار تسعة وتلاتين سنتيمتر. فممكن نقول إن اتنين س اللي هو ضعف طوله بيساوي عرضه اللي هو ص زائد تسعة وتلاتين.

يبقى قدامنا نظام معادلات بيتكوَّن من معادلتين في مجهولين هما الـ س والـ ص. فنكتب نظام المعادلات على صورة مصفوفة. فهنخلي المتغيرات اللي همّ س وَ ص في المعادلتين في الطرف الأيسر. فالمعادلة الأولى هتبقى س ناقص اتنين ص بتساوي ستة. والمعادلة التانية هتبقى اتنين س ناقص ص بتساوي تسعة وتلاتين. فمعادلة المصفوفات هتبقى بالصورة دي. يبقى قدامنا معادلة مصفوفات بتتكوِّن من مصفوفة معاملات مضروبة في مصفوفة متغيرات، وحاصل ضربهم بيساوي مصفوفة ثوابت.

عشان نوجد قيم س وَ ص محتاجين أول حاجة نوجد معكوس مصفوفة المعاملات؛ لأن إذا اعتبرنا إن مصفوفة المعاملات هي المصفوفة أ، ومصفوفة المتغيرات هي المصفوفة س، فحاصل ضربهم هيساوي المصفوفة ب اللي هي مصفوفة الثوابت. فلو عاوزين نوجد المصفوفة س، محتاجين نوجد حاصل ضرب معكوس المصفوفة أ في المصفوفة ب.

إذا كانت المصفوفة أ هي مصفوفة عناصرها هي أ وَ ب وَ ج وَ د؛ ففي الحالة دي هيبقى معكوس المصفوفة أ بيساوي واحد على محدِّد المصفوفة أ مضروب في المصفوفة اللي عناصرها د سالب ب سالب ج أ.

محدِّد المصفوفة أ بيساوي أ د ناقص ب ج. فإذا كانت المصفوفة أ اللي هي مصفوفة المعاملات عناصرها هي واحد وسالب اتنين واتنين وسالب واحد. ففي الحالة دي هيبقى محدِّد المصفوفة أ بيساوي واحد في سالب واحد ناقص سالب اتنين في اتنين. وده هيساوي … واحد في سالب واحد هيساوي سالب واحد. ناقص … سالب اتنين في اتنين هيساوي سالب أربعة. وسالب واحد ناقص سالب أربعة هيساوي تلاتة.

يبقى معكوس المصفوفة أ هيساوي واحد على محدِّد المصفوفة أ اللي بيساوي تلاتة، مضروب في المصفوفة سالب واحد اتنين سالب اتنين واحد. وحاصل ضرب عدد في مصفوفة بيساوي المصفوفة مع ضرب جميع عناصرها في العدد. يبقى الناتج هيساوي مصفوفة عناصرها: سالب واحد على تلاتة، اتنين على تلاتة، سالب اتنين على تلاتة، واحد على تلاتة.

يبقى مصفوفة المتغيرات س ص هتساوي معكوس مصفوفة المعاملات، مضروب في مصفوفة الثوابت. حاصل ضرب المصفوفتين هيساوي مصفوفة بتتكوّن من عنصرين العنصر الأول هيساوي العنصر الأول في الصف الأول في المصفوفة الأولى، اللي هو سالب واحد على تلاتة؛ مضروب في العنصر الأول في الصف الأول في المصفوفة التانية، اللي هو ستة. زائد العنصر التاني في الصف الأول في المصفوفة الأولى، اللي هو اتنين على تلاتة؛ مضروب في العنصر الأول في الصف التاني في المصفوفة التانية، اللي هو تسعة وتلاتين. ونطبّق نفس الطريقة مع العنصر التاني.

وبإجراء العمليات، ده هيساوي أربعة وعشرين وتسعة. فيبقى محيط المستطيل بيساوي اتنين في س زائد ص. يعني هيساوي اتنين في أربعة وعشرين زائد تسعة. وده هيساوي اتنين في تلاتة وتلاتين، اللي هيساوي ستة وستين سنتيمتر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.