نسخة الفيديو النصية
يوجد سلكان موصلان متوازيان مستقيمان طويلان تفصلهما المسافة 𝑑، كما هو موضح بالشكل. يمر عبر كلا السلكين تيار شدته 1.6 أمبير في الاتجاه نفسه. يؤثر مقطعان طول كل منهما 𝐿 يساوي 0.75 متر من كلا السلكين بقوة مقدارها 3.5 ميكرو نيوتن كل منهما على الآخر. أوجد المسافة 𝑑. استخدم القيمة أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة هنري لكل متر للنفاذية المغناطيسية للمنطقة بين السلكين. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
في هذا السؤال، لدينا سلكان متوازيان يمر بهما تيار، ويؤثر كل منهما على الآخر بقوة متساوية في المقدار. نعلم أن كل سلك هنا يؤثر بقوة مقدارها 3.5 ميكرو نيوتن. سنسمي هذه القوة 𝐹. دعونا نتذكر صيغة إيجاد القوة 𝐹 المؤثرة على أي من السلكين اللذين يمر بهما تيار. 𝐹 تساوي 𝜇 صفر في 𝐼 واحد في 𝐼 اثنين في 𝐿 مقسومًا على اثنين 𝜋𝑑؛ حيث 𝜇 صفر نفاذية الفراغ. يمثل كل من 𝐼 واحد، 𝐼 اثنين شدة التيار في كل سلك. 𝐿 هو طول السلك. 𝑑 هي المسافة بين السلكين.
يطلب منا هذا السؤال إيجاد المسافة بين السلكين؛ لذا علينا إعادة ترتيب المعادلة لجعل 𝑑 في طرف بمفردها. لفعل ذلك، سنفرغ مساحة على الشاشة، وننسخ المعادلة، ونضرب كلا الطرفين في 𝑑 على 𝐹. بهذه الطريقة، تحذف 𝑑 من الطرف الأيمن، والقوة من الطرف الأيسر، فتصبح 𝑑 وحدها. ومن ثم، تصبح المعادلة الآن 𝑑 تساوي 𝜇 صفر في 𝐼 واحد في 𝐼 اثنين في 𝐿 مقسومًا على اثنين 𝜋𝐹.
قبل أن نبدأ في الحساب، دعونا نكتب كل الحدود التي نحتاج إليها لحل هذا السؤال.
في البداية، علمنا من السؤال أن 𝜇 صفر؛ أي النفاذية المغناطيسية للفراغ بين السلكين، تساوي أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة هنري لكل متر. علمنا أيضًا أن السلكين يمر بهما تيار شدته 1.6 أمبير، إذن، كل من 𝐼 واحد، 𝐼 اثنين يساوي 1.6 أمبير.
بعد ذلك، على الرغم من أن السلكين يمتدان إلى ما بعد الطول 𝐿، ما يهمنا فقط هو التأثير المتبادل للسلكين ضمن هذا الطول. إذن، في العملية الحسابية لدينا، سنستخدم القيمة المعطاة لـ 𝐿، وهي 0.75 متر. وأخيرًا، ذكرنا بالفعل أن القوة بين السلكين تساوي 3.5 ميكرو نيوتن. نتذكر هنا أن البادئة «ميكرو» تعني 10 أس سالب ستة. إذن، علينا إعادة كتابة القوة 𝐹 في صورة 3.5 في 10 أس سالب ستة نيوتن.
صرنا مستعدين الآن للتعويض بكل هذه القيم في الصيغة. يوجد الكثير من الوحدات هنا؛ لذا دعونا نلق نظرة فاحصة عليها قبل أن نحسب.
أولًا، لعلنا نتذكر أن وحدة هنري، وهي وحدة معامل الحث طبقًا للنظام الدولي للوحدات، تساوي نيوتن متر لكل أمبير تربيع. إذن، دعونا نجر هذا التعويض في الصيغة. ومن ثم، يمكن كتابة وحدة النفاذية المغناطيسية في صورة نيوتن متر لكل أمبير تربيع لكل متر، أو نيوتن متر لكل أمبير تربيع متر. إذن، تلغى وحدتا المتر في البسط والمقام معًا.
بعد ذلك، لاحظ أنه يمكننا حذف وحدة النيوتن في هذا الحد مع وحدة النيوتن الخاصة بالقوة الموجودة في المقام. يمكننا أيضًا حذف لكل أمبير تربيع مع وحدتي الأمبير في حدي شدة التيار. لاحظ أن المتر صار الوحدة الوحيدة المتبقية في هذا التعبير. هذه إشارة جيدة؛ لأننا نحاول إيجاد مسافة في الأساس.
وأخيرًا، دعونا نحسب هذا المقدار. بكتابة ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على 0.1097 متر مع توالي الأرقام. آخر شيء علينا فعله هو تقريب هذا الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، إذن، الإجابة النهائية هي 0.11 متر. وبذلك، نكون قد وجدنا أن المسافة 𝑑 بين السلكين الموصلين تساوي 0.11 متر.
