فيديو: مطابقة قاعدة دالة كسرية بتمثيلها البياني

أي التمثيلات البيانية الآتية يمثل ‪𝑓(𝑥) = 1/(𝑥 + 1)‬‏؟ [أ] الشكل (أ) [ب] الشكل (ب) [ج] الشكل (ج) [د] الشكل (د)

٠٤:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

أي التمثيلات البيانية الآتية يمثل الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ يساوي واحدًا على ‪𝑥‬‏ زائد واحد؟

لدينا أربعة خيارات للاختيار من بينها. لنفكر في الشكل الذي يجب أن يكون عليه التمثيل البياني للدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏، ونستبعد التمثيلات البيانية التي نرى أنها لا يمكن أن تكون صحيحة.

أولًا، لنفكر ما المكان الذي يفترض أن تكون فيه خطوط التقارب الرأسية للتمثيل البياني للدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏. حددت خطوط التقارب الرأسية للخيارات الأربعة. يكون للدالة الكسرية خط تقارب رأسي عندما يكون مقامها صفرًا. مقام الدالة الكسرية في هذه المسألة ‪𝑥‬‏ زائد واحد. إذن، التمثيل البياني لهذه الدالة يشمل خط تقارب رأسيًا عندما يكون ‪𝑥‬‏ زائد واحد يساوي صفرًا، أو بعبارة أخرى عند ‪𝑥‬‏ يساوي سالب واحد.

لنمر على الخيارات التي لدينا تباعًا ونتحقق من وجود خط التقارب لكل منها في مكانه الصحيح. نرى أن الخيار (أ) يتضمن خط تقارب رأسيًا عند ‪𝑥‬‏ يساوي صفرًا، ولكن ليس به خط تقارب رأسي عند ‪𝑥‬‏ يساوي سالب واحد. لا يمكن أن يكون هذا هو التمثيل البياني للدالة. ماذا عن الخيار (ب)؟ يتضمن هذا التمثيل البياني خط تقارب رأسيًا عند ‪𝑥‬‏ يساوي واحدًا. مرة أخرى، هذا ليس ما نبحث عنه. يتضمن الخيار (ج) خط تقارب رأسيًا في المكان الصحيح عند ‪𝑥‬‏ يساوي سالب واحد. إذن هذا الخيار محتمل أن يكون الإجابة. وبالمثل في الخيار (د)، حيث به أيضًا خط تقارب رأسي عند ‪𝑥‬‏ يساوي سالب واحد. هذان التمثيلان البيانيان يتضمنان خط تقارب أفقيًا عند ‪𝑦‬‏ يساوي صفرًا.

بالنظر إلى تعريف الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏، يبدو هذا منطقيًا. مع اقتراب ‪𝑥‬‏ من ما لا نهاية حيث تزداد قيمة ‪𝑥‬‏، فإن قيمة الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏، وهي واحد على ‪𝑥‬‏ زائد واحد، تقترب أكثر فأكثر من الصفر. وبالمثل، مع اقتراب ‪𝑥‬‏ من سالب ما لا نهاية حيث يساوي ‪𝑥‬‏ سالب ‪1000‬‏ وسالب ‪10000‬‏ وسالب ‪1000000‬‏، وهكذا، فإن قيمة الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ التي تساوي واحد على ‪𝑥‬‏ زائد واحد تقترب أكثر فأكثر من الصفر. إذن كيف سنختار بين هذين التمثيلين البيانيين؟ لدينا التمثيل البياني (ج)، حيث تكون إشارة الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ سالبة على يسار خط التقارب الرأسي وموجبة على يمينه. على سبيل المثال، يبدو في هذا التمثيل البياني أن ‪𝑓‬‏ لسالب اثنين يساوي سالب واحد. ومن ثم تكون إشارة الدالة هنا سالبة. وعلى الجانب الآخر، ‪𝑓‬‏ لصفر تساوي واحدًا.

أما في الخيار (د)، فالعكس صحيح. على يسار خط التقارب، تبدو إشارة الدالة موجبة. وعلى يمينه، تبدو سالبة. على سبيل المثال، يوضح ذلك أن ‪𝑓‬‏ لسالب اثنين على يسار خط التقارب قيمتها موجبة وتساوي واحدًا، و‪𝑓‬‏ لصفر على يمين خط التقارب قيمتها سالبة وتساوي سالب واحد.

للاختيار من بين الخيارين المتبقيين، علينا التفكير فيما يحدث على يسار خط التقارب الرأسي عند ‪𝑥‬‏ أصغر من سالب واحد. والتفكير فيما يحدث على يمين خط التقارب الرأسي عندما يكون ‪𝑥‬‏ أكبر من سالب واحد. يمكنك إثبات أنه عند ‪𝑥‬‏ أصغر من سالب واحد، فإن قيمة الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏، التي تساوي واحدًا على ‪𝑥‬‏ زائد واحد، يجب أن تكون أصغر من صفر. وعند ‪𝑥‬‏ أكبر من سالب واحد، فإن الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ التي تساوي واحدًا على ‪𝑥‬‏ زائد واحد يجب أن تكون أكبر من صفر. لكن، هناك طريقة أسهل. يمكننا ببساطة إيجاد قيمة ‪𝑓‬‏ لصفر.

في الخيار (ج)، يبدو أن ‪𝑓‬‏ لصفر تساوي واحدًا تقريبًا. قد نكون غير متأكدين تمامًا من القيمة التي تساويها ‪𝑓‬‏ لصفر من التمثيل البياني، ولكننا نعلم على الأقل أنها قيمة موجبة، في حين يبدو في الخيار (د) أن ‪𝑓‬‏ لصفر قيمتها سالبة. نوجد قيمة ‪𝑓‬‏ لصفر باستخدام تعريف الدالة في المسألة. بالتعويض عن ‪𝑥‬‏ بصفر، نحصل على واحد على صفر زائد واحد. وهذا يساوي واحدًا بالطبع. وبناء على هذه الحقيقة، يمكننا استبعاد الخيار (د) حيث ‪𝑓‬‏ لصفر يبدو أن قيمتها سالب واحد، وتحديد الخيار (ج) ليكون الإجابة الصحيحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.