فيديو: العلاقات والدوال

نهال عصمت

يوضح الفيديو مفهوم الدالة، وأنواعها، ويوضح العلاقات المنفصلة والمتصلة، وتمثيلها بيانيًّا، وطريقة استخدام اختبار الخطّ الرأسي.

٠٩:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن العلاقات والدوال.

هنتكلّم عن الدوال، ونتعرّف على أنواعها. وهنتكلّم عن المجال والمدى. وهنتعرّف على العلاقات. يعني هنعرف إيه هي العلاقة المنفصلة، وإيه هي العلاقة المتصلة. وهنعرف كمان إزّاي نستخدم اختبار الخطّ الرأسي.

في البداية، الدالة هي علاقة يرتبط فيها كل عنصر في المجال بعنصر واحد في المدى. عندنا تلات أنواع من الدوال؛ النوع الأول هو: الدالة المتباينة. هي دالة يرتبط فيها كل عنصر من المجال بعنصر مختلف من المدى بالشكل ده. وده معناه إنه لا يمكن أن يرتبط عنصران من المجال بنفس العنصر من المدى. تاني نوع من الدوال هنتكلّم عنه هو: الدالة الشاملة. الدالة الشاملة هي الدالة التي يرتبط فيها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر على الأقل من المدى بالشكل ده. وده معناه إنه ممكن يرتبط عنصران من المجال بنفس العنصر من المدى. النوع التالت من الدوال اللي هنتكلّم عنه هو: الدالة المتباينة والشاملة. وهي الدالة التي يرتبط فيها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر مختلف من المدى. وكل عنصر من عناصر المدى ليه عنصر واحد فقط من المجال بالشكل ده.

وبكده يبقى اتكلّمنا عن الدالة. وعرفنا أنواعها، وهي: الدالة المتباينة، والدالة الشاملة، والدالة المتباينة والشاملة. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف أمثلة على المجال والمدى.

عايزين نحدّد مجال ومدى العلاقات التالية. وهل هي دالة أم لا. وإذا كانت دالة، فهل هي دالة متباينة أم دالة شاملة أم الاتنين معًا.

أول علاقة هي: عندنا مجموعة الأزواج المرتَّبة: الزوج المرتَّب سالب ستة وسالب واحد. والزوج المرتَّب سالب خمسة وسالب تسعة. والزوج المرتَّب سالب تلاتة وسالب سبعة. والزوج المرتَّب سالب واحد وسبعة. والزوج المرتَّب سالب ستة وسالب تسعة.

أول حاجة، عايزين نحدّد المجال والمدى. هنلاقي إن المجال هو سالب ستة، وسالب خمسة، وسالب تلاتة، وسالب واحد، وسالب ستة. وبالتالي هنقول: إن المجال يساوي مجموعة الأعداد: سالب واحد، وسالب تلاتة، وسالب خمسة، وسالب ستة. بعد كده عندنا المدى هو: سالب واحد، وسالب تسعة، وسالب سبعة، وسبعة، وسالب تسعة. وبالتالي هنكتب إن المدى هيساوي مجموعة الأعداد: سبعة، وسالب واحد، وسالب سبعة، وسالب تسعة.

المطلوب التاني: عايزين نعرف هل هي دالة أم لا. نقدر نقول: إن العلاقة دي لا تمثّل دالة؛ لأن هنلاحظ إن العنصر سالب ستة في المجال ارتبط بعنصرين من المدى، وهم: سالب واحد، وسالب تسعة. والدالة هي ارتباط كل عنصر من المجال بعنصر واحد فقط من المدى. وبالتالي نقدر نقول: إن العلاقة ليست دالة.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف العلاقة التانية. ونبدأ نحدّد المجال والمدى، ونعرف هل هي دالة أم لا. وإذا كانت دالة، عايزين نعرف هل هي دالة متباينة، أم دالة شاملة، أم الاتنين معًا. العلاقة هي: عندنا الجدول يوضّح إحداثي النقط اللي موجودة في المستوى الإحداثي. في البداية، عايزين نحدّد المجال. هنلاقي إن المجال هيساوي مجموعة الأعداد: سالب اتنين، وسالب واحد، واتنين، وتلاتة. أمَّا المدى، هيساوي مجموعة الأعداد: سالب اتنين، وسالب واحد، وصفر، وأربعة. عايزين نعرف هل العلاقة تمثّل دالة أم لا. هنلاحظ إن العلاقة هي دالة؛ لأن كل عنصر من المجال ارتبط بعنصر واحد فقط في المدى. وبالتالي نقدر نقول: إن العلاقة هي دالة.

بعد كده، عايزين نعرف هل هي دالة متباينة، أم دالة شاملة، أم الاتنين معًا. نقدر في الحالة دي، نقدر نقول: إن الدالة هي دالة متباينة؛ لأن كل عنصر من المدى ارتبط بعنصر واحد فقط في المجال. وبالتالي الدالة متباينة. وبكده شُفنا أمثلة على إيجاد المجال والمدى. وعرفنا نحدّد هل العلاقة تمثّل دالة أم لا. وعرفنا كمان نحدّد نوع الدالة هل هي دالة متباينة، أم دالة شاملة، أم دالة متباينة وشاملة.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة. وهنتكلّم عن العلاقات المنفصلة والمتصلة. العلاقة اللي بيكون مجالها مجموعة من العناصر المنفردة، وتمثَّل بيانيًّا بنقاط منفصلة بالشكل ده، نقدر نقول عليها: علاقة منفصلة. وهنلاحظ إنه تمّ تمثيل العلاقة بيانيًّا بنقاط غير متصلة. لكن العلاقة اللي بيكون مجالها فترة جزئية من الأعداد الحقيقية، وممكن نمثّلها بخطّ مستقيم أو منحنى متصل بالشكل ده. وفي الحالة دي نقدر نقول عليها: علاقة متصلة. يعني يمكن تمثيل العلاقة المتصلة بيانيًّا دون رفع القلم عن الورق.

طب عشان نعرف هل العلاقة المنفصلة أو العلاقة المتصلة تمثّل دالة أم لا، هنبدأ نتكلّم عن إزّاي نستخدم اختبار الخطّ الرأسي. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونتكلّم عن اختبار الخطّ الرأسي. لو عندنا علاقة ممثَّلة بيانيًّا بالشكل ده. عايزين نعرف هل العلاقة دي تمثّل دالة أم لا. هنبدأ نستخدم اختبار الخطّ الرأسي. هنبدأ نرسم خطّ رأسي بالشكل ده. لو لقينا إن الخطّ الرأسي لا يقطع التمثيل البياني للعلاقة بأكثر من نقطة واحدة، فبالتالي نقدر نقول على العلاقة: إنها تمثّل دالة.

لكن لو عندنا علاقة تمثَّل بيانيًّا بالشكل ده، وعايزين نعرف هل العلاقة الممثَّلة بيانيًّا تمثّل دالة أم لا. هنبدأ نستخدم اختبار الخطّ الرأسي. هنرسم خطّ رأسي بالشكل ده. لو لقينا إن الخطّ الرأسي قطع التمثيل البياني الممثّل للعلاقة في أكتر من نقطة، فبالتالي نقدر نقول على العلاقة: لا تمثّل دالة.

وبكده اتكلّمنا عن الدوال. وعرفنا أنواع الدوال. وهي: دالة مرتبطة، ودالة شاملة، ودالة مرتبطة وشاملة. واتكلّمنا عن المجال والمدى. وإزّاي نحدّد هل العلاقة تمثّل دالة أم لا. وقدرنا نحدِّد نوع الدالة. واتكلّمنا كمان عن العلاقات المنفصلة والعلاقات المتصلة. وإزّاي نحدّد إذا كانت تمثّل دالة أم لا باستخدام اختبار الخطّ الرأسي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.