نسخة الفيديو النصية
وصلت أربع بوابات عاكس على التوالي. إذا كان دخل بوابة العاكس الأولى صفرًا، فما خرج بوابة العاكس الأخيرة؟
حسنًا، نعلم من المعطيات أن لدينا أربع بوابات عاكس موصلة على التوالي. دعونا نرسم شكلًا يوضح هذه البوابات. رمز بوابة العاكس عبارة عن مثلث موجه بحيث يشير أحد أركانه إلى اليمين مع وجود دائرة صغيرة عند هذا الطرف من المثلث. نعلم أنه لدينا أربع بوابات عاكس متصلة موصلة بعضها ببعض على التوالي. التوصيل على التوالي يعني أن البوابات موصلة الواحدة تلو الأخرى بهذا الشكل. هذا يعني أن خرج بوابة العاكس الأولى يصبح دخلًا لبوابة العاكس الثانية. وبالمثل، خرج بوابة العاكس الثانية يصبح دخلًا لبوابة العاكس الثالثة، وخرج بوابة العاكس الثالثة يصبح دخلًا لبوابة العاكس الرابعة. بعبارة أخرى، بداية من اليسار، يصبح خرج كل بوابة عاكس دخلًا للبوابة التي تليها.
نعلم أن دخل بوابة العاكس الأولى يساوي صفرًا. لذا دعونا نضف قيمة الدخل هذه إلى الشكل. لإيجاد قيمة الخرج النهائي، علينا متابعة قيمة الدخل الابتدائي التي تساوي صفرًا وملاحظة ما يحدث لها عند مرورها عبر كل بوابة عاكس. لكي ننفذ ذلك، علينا تذكر كيف تعمل بوابة العاكس. يمكننا تذكر أن بوابة العاكس تعمل على عكس قيمة الدخل. هذا يعني أنه في أي بوابة عاكس، قيمة الدخل التي تساوي صفرًا تصبح قيمة خرج تساوي واحدًا، في حين أن قيمة الدخل التي تساوي واحدًا تصبح قيمة خرج تساوي صفرًا. ما رسمناه هنا يعرف باسم «جدول الصواب» لبوابة العاكس، ويمكننا استخدامه لمعرفة ما يحدث لقيمة الدخل.
نبدأ بقيمة دخل ابتدائي تساوي صفرًا، هذه هي قيمة دخل بوابة العاكس الأولى في المجموعة. يمكننا أن نلاحظ من الجدول أن قيمة الدخل التي تساوي صفرًا تعطينا قيمة خرج تساوي واحدًا. لذا، دعونا نضف ذلك إلى الشكل. يمكننا ملاحظة أن هذا الخرج الذي يساوي واحدًا يصبح دخلًا لبوابة العاكس الثانية. مرة أخرى، بالنظر إلى جدول الصواب، يمكننا ملاحظة أن الدخل الذي يساوي واحدًا يعطي خرجًا يساوي صفرًا. لذا، دعونا نضع ذلك على الشكل. يصبح هذا الخرج بعد ذلك دخلًا لبوابة العاكس الثالثة. ونعرف أن الدخل الذي يساوي صفرًا يعني خرجًا يساوي واحدًا. عند إضافة ذلك إلى الشكل، يمكننا ملاحظة أن بوابة العاكس الرابعة والأخيرة لها قيمة دخل تساوي واحدًا. نعرف أيضًا أن الدخل الذي يساوي واحدًا يعني خرجًا يساوي صفرًا. بناء على ذلك، نعرف أن قيمة الخرج بعد بوابة العاكس الأخيرة تساوي صفرًا. هذه القيمة التي تساوي صفرًا هي إجابة السؤال.
تجدر الإشارة إلى أننا سنحصل على النتيجة نفسها عند توصيل أي عدد زوجي من بوابات العاكس على التوالي. بما أن بوابة العاكس تعمل على عكس قيمة الدخل لتنتج الخرج، فإن بوابتي العاكس الموصلتين على التوالي تعكسان قيمة الدخل الابتدائي مرتين، أي مرة واحدة لكل بوابة عاكس. كما نرى في النصف الأول من هذا الشكل، قيمة الخرج بعد بوابتي العاكس هي نفسها قيمة الدخل. إذن، في حالة توصيل أي عدد زوجي من بوابات العاكس على التوالي مثل هذا، يمكننا تصور أننا نتعامل مع هذه البوابات في صورة أزواج، ومن ثم، تعمل بوابة العاكس الثانية في كل زوج على إلغاء تأثير البوابة الأولى. إذن، يجب أن تكون قيمة الخرج بعد كل زوج من بوابات العاكس هي نفسها قيمة الدخل للزوج الذي يليه.
وهذا يعني أنه بغض النظر عن عدد أزواج بوابات العاكس، ما دام يوجد عدد زوجي من بوابات العاكس في الإجمالي، فيمكننا التعامل معها جميعًا في صورة أزواج حتى تكون قيمة الخرج في نهاية جميع الأزواج مساوية لقيمة الدخل الابتدائي.
