تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: نظام معادلات ليس له حلول

أحمد مدحت

يتناول الفيديو نظام المعادلات الذي ليس له حلول، مع أمثلة توضيحية.

٠٦:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن نظام معادلات ليس له حلول. لو عندنا المعادلة ص تساوي اتنين س زائد واحد. والمعادلة ص تساوي اتنين س ناقص واحد. وعايزين نجيب حلول نظام المعادلات اللي عندنا. علشان نجيب حلول نظام المعادلات اللي عندنا، يبقى هنمثّل المعادلتين اللي عندنا بيانيًّا في نفس المستوى الإحداثي المتعامد. وهنشوف لو الخطين المستقيمين اللي بيمثّلوا كل معادلة متقاطعين؛ فده معناه إن إحنا عندنا حل وحيد. أما لو كانوا متوازيين؛ فده معناه إن إحنا ما عندناش حلول. أما لو كانوا منطبقين على بعض أو المعادلتين بيمثّلهم خط مستقيم واحد؛ فده معناه إن إحنا عندنا عدد لا نهائي من الحلول.

تعالوا نشوف نظام المعادلات اللي عندنا. أول حاجة إحنا هنبدأ نمثّل المعادلتين اللي عندنا بيانيًّا في نفس المستوى الإحداثي المتعامد. هيظهر لنا جدولين: جدول خاص بالمعادلة الأولى، وجدول خاص بالمعادلة التانية. بالنسبة للجدول الأول ففي العمود الأول هنكتب قِيَم س اللي هنعوّض بيها في المعادلة الأولى. أما في العمود التاني فهنكتب فيه قيم ص واللي هتنتج بعد ما نعوّض بقيم س في المعادلة الأولى.

هنفرض قيم لِـ س ولْيكُن سالب واحد صفر وواحد. لمّا هنعوّض عن س بسالب واحد في المعادلة الأولى، هنلاقي إن ص تساوي سالب واحد. ولمّا هنعوّض عن س بصفر في المعادلة الأولى هنلاقي إن ص تساوي واحد. ولمّا هنعوّض عن س بواحد في المعادلة الأولى هنلاقي إن ص تساوي تلاتة.

بالنسبة للجدول التاني، فهنكتب في العمود الأول قيم س اللي هنعوّض بيها في العلاقة أو في المعادلة التانية. في العمود التاني هنكتب قيم ص اللي هتنتج بعد ما نعوّض في المعادلة التانية بقيم س. هنفرض قيم لِـ س. هنفرضها سالب واحد وصفر وواحد. هنعوّض بيها في العلاقة أو في المعادلة التانية. هنلاقي إن لمّا نعوّض عن س بسالب واحد في المعادلة التانية هنلاقي إن ص تساوي سالب تلاتة. ولمّا نعوّض عن س بصفر هنلاقي إن ص تساوي سالب واحد. ولمّا هنعوّض عن س بواحد هنلاقي إن ص تساوي واحد.

هيظهر لنا المستوى الإحداثي المتعامد، واللي هنمثّل عليه المعادلتين اللي عندنا. هنبدأ نمثّل المعادلة الأولى بيانيًّا. بالنسبة للزوج المرتب سالب واحد وسالب واحد، فهيكون عبارة عن النقطة دي. والزوج المرتب صفر وواحد هيكون عبارة عن النقطة دي. والزوج المرتب واحد وتلاتة هيكون عبارة عن النقطة دي.

هنوصّل ما بين النقط؛ علشان يطلع لنا الخط المستقيم اللي بيمثّل المعادلة الأولى. وده الخط المستقيم اللي بيمثّل المعادلة ص تساوي اتنين س زائد واحد.

هنبدأ نمثّل المعادلة التانية. عندنا الزوج المرتب سالب واحد وسالب تلاتة هيكون عبارة عن النقطة دي. والزوج المرتب صفر وسالب واحد، واللي هيكون عبارة عن النقطة دي. والزوج المرتب واحد وواحد واللي هو عبارة عن النقطة دي. هنوصّل ما بين النقط. لمّا هنوصّل ما بينهم هينتج الخط المستقيم اللي بيمثّل المعادلة التانية، واللي هي ص تساوي اتنين س ناقص واحد.

هنلاحظ إن الخطين المستقيمين متوازيين. ده معناه إن ما فيش أي نقطة تقاطع. وبكده يبقى نظام المعادلات ليس له حلول.

تعالوا نفتكر مع بعض الصورة العامة لصيغة الميل والمقطع، واللي كانت على الشكل ص يساوي م س زائد ج. بحيث إن م هو ميل الخط المستقيم اللي بيمثّل المعادلة. وَ ج هو الإحداثي الصادي للنقطة اللي بيتقاطع فيها الخط المستقيم اللي بيمثّل المعادلة مع محور الصادات. لمّا هنرجع للمعادلتين اللي عندنا هنلاقيهم في شكل صيغة الميل والمقطع. لمّا هنقارن ما بينهم هنلاقي إن ميل المستقيم الأول واللي بيمثّل المعادلة الأولى، بيساوي ميل المستقيم التاني واللي بيمثّل المعادلة التانية. لكن الاختلاف كله في الإحداثي الصادي لنقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات. بالنسبة المستقيم الأول كان واحد. أما للمستقيم التاني فكان سالب واحد.

وبكده نقدر نستنتج من خلال صيغة الميل والمقطع، إن لمّا يكون ميل المستقيمين اللي بيمثّلوا المعادلتين اللي عندنا متساوي، ويكون الاختلاف في الإحداث الصادي لنقطة تقاطع كلا المستقيمين مع محور الصادات. هيبقى نظام المعادلات اللي عندنا ليس له حلول.

بكده في الفيديو ده يبقى إحنا عرفنا إن نظام المعادلات بيكون ليس له حلول، لمّا يكون عندنا معادلتين تمثيلهم بيانيًّا في المستوى الإحداثي المتعامد عبارة عن خطين مستقيمين متوازيين. وكمان عرفنا إزاي نقدر نحدد إن نظام المعادلات ليس له حلول، من خلال استخدام صيغة الميل والمقطع. وده لمّا هنلاقي إن ميل المستقيمين اللي بيمثلوا المعادلتين متساويين. وإن الاختلاف كله بيكون في الإحداثي الصادي اللي بيمثّل نقطة التقاطع ما بين الخطين المستقيمين اللي بيمثلوا المعادلتين ومحور الصادات.