فيديو السؤال: استخدام نظرية قوة النقطة لوترين لإيجاد أطوال مجهولة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

دائرة فيها وتران، القطعتان المستقيمتان ﺃﺟ وﺏﺩ، يتقاطعان عند ﻫ. إذا كانت نسبة ﺃﻫ إلى ﺏﻫ تساوي واحدًا إلى ثلاثة، وﺟﻫ يساوي ستة سنتيمترات، فأوجد طول ﺩﻫ.

هيا نضف المعطيات المعطاة لنا على الشكل أولًا. أخبرنا أن طول ﺟﻫ يساوي ستة سنتيمترات. وأخبرنا أيضًا أن النسبة بين طولي القطعتين المستقيمتين ﺃﻫ وﺏﻫ هي واحد إلى ثلاثة. من ثم، بإمكاننا أن نعبر عن طولي هاتين القطعتين المستقيمتين بـ ﺱ سنتيمتر وثلاثة ﺱ سنتيمتر لأي قيمة غير صفرية لـ ﺱ. المطلوب منا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺩﻫ. ونلاحظ أن المعطيات التي لدينا تتعلق بأطوال قطع مستقيمة في وترين مختلفين في الدائرة.

وعليه، يمكننا أن نتذكر حالة أساسية لنظرية قوة النقطة، وهي التي تربط أطوال قطع مستقيمة في وترين مختلفين. افترض أن ﻫ نقطة داخل الدائرة ﻡ. إذا كانت ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ نقاطًا على الدائرة؛ حيث إن القطعتين المستقيمتين ﺃﺟ وﺏﺩ وتران متقاطعان عند ﻫ، فإن ﺃﻫ مضروبًا في ﺟﻫ يساوي ﺏﻫ مضروبًا في ﺩﻫ. هذا بالضبط هو الوضع الذي لدينا هنا. نحن نعرف طول ﺟﻫ. إنه يساوي ستة سنتيمترات. ولدينا مقداران لطولي ﺃﻫ وﺏﻫ. نحن نريد أن نوجد طول ﺩﻫ. لذلك، بإمكاننا أن نعوض بالقيم أو بالمقادير التي نعرفها، ونكتب ذلك على صورة معادلة. ‏ﺱ مضروبًا في ستة يساوي ثلاثة ﺱ مضروبًا في ﺩﻫ.

لإيجاد قيمة ﺩﻫ، علينا أن نقسم كلا طرفي هذه المعادلة على ثلاثة ﺱ. وتذكر أننا قلنا إن ﺱ قيمتها غير صفرية، وعليه يجوز لنا أن نفعل ذلك. هكذا يصبح لدينا ستة ﺱ على ثلاثة ﺱ يساوي ﺩﻫ. مرة أخرى، بما أن ﺱ قيمتها غير صفرية، يمكننا أن نلغي العامل ﺱ في البسط والمقام. هكذا يتبقى ستة على ثلاثة يساوي ﺩﻫ. وبالطبع ستة مقسومًا على ثلاثة يساوي اثنين. إذن، بتذكر نظرية الأوتار المتقاطعة، وهي حالة خاصة من نظرية قوة النقطة، وجدنا أن طول ﺩﻫ يساوي اثنين سنتيمتر.