فيديو السؤال: استخدام قانون الانعكاس لحساب أحد الأطوال الفيزياء

ينعكس شعاع ضوئي عن مرآة، كما هو موضح في الشكل. طول ‪𝐴𝐵 = 4 cm‬‏، وطول ‪𝐵𝐶 = 4cm‬‏، وطول ‪𝐶𝐸 = 5 cm‬‏. ما طول ‪𝐷𝐸‬‏؟

٠٧:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

ينعكس شعاع ضوئي عن مرآة، كما هو موضح في الشكل. طول ‪𝐴𝐵‬‏ يساوي أربعة سنتيمترات، وطول ‪𝐵𝐶‬‏ يساوي أربعة سنتيمترات، وطول ‪𝐶𝐸‬‏ يساوي خمسة سنتيمترات. ما طول ‪𝐷𝐸‬‏؟

يدور هذا السؤال حول شعاع ضوئي ينعكس عن مرآة. بالنظر إلى الشكل، يمكننا أن نلاحظ أن هذا هو شعاع الضوء الساقط، وأن هذا هو شعاع الضوء المنعكس. وأخيرًا، هذا المستطيل الرمادي هنا يمثل المرآة التي ينعكس عنها شعاع الضوء. لنتذكر أنه عندما ينعكس الضوء من أحد الأسطح، فإن هذا يحدث وفقًا لقانون محدد. ويعرف هذا القانون باسم قانون الانعكاس، وينطبق كالآتي. عند نقطة التقاء الشعاع الساقط بالسطح العاكس، يمكننا رسم ما نسميه بالعمود المقام على هذا السطح.

في الشكل الموضح في هذا السؤال، العمود المقام على هذا السطح هو هذا الخط المتقطع. العمود المقام هو خط عمودي على السطح. أي إنه يصنع زاوية قياسها 90 درجة مع السطح. تعرف الزاوية بين شعاع الضوء الساقط والعمود المقام على السطح بزاوية السقوط، ويرمز لها عادة بالرمز ‪𝜃 𝑖‬‏. وبالمثل، تعرف الزاوية بين الشعاع المنعكس والعمود المقام على السطح بزاوية الانعكاس، ويرمز لها عادة بالرمز ‪𝜃 𝑟‬‏.

ينص قانون الانعكاس على أن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس. وفي صورة رموز، ينص القانون على أن ‪𝜃 𝑖‬‏ يساوي ‪𝜃 𝑟‬‏. إذا نظرنا مرة أخرى إلى الشكل، نجد أنه يمكننا تحديد مثلثين. الأول هنا مرسوم باللون البرتقالي، والثاني باللون الأزرق. كلا المثلثين قائم الزاوية، فكل منهما يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة. نعلم أيضًا أن المثلث البرتقالي له زاوية ثانية تساوي ‪𝜃 𝑖‬‏، وأن المثلث الأزرق له زاوية ثانية تساوي ‪𝜃 𝑟‬‏.

ونعلم من قانون الانعكاس أن ‪𝜃 𝑖‬‏ يساوي ‪𝜃 𝑟‬‏. ومن ثم نظرًا لأن كلتا الزاويتين لهما نفس القيمة، سنشير إليهما بالرمز نفسه، وسنطلق على كل منهما ‪𝜃‬‏. يمكننا أيضًا إيجاد قياس الزاوية الثالثة لكل مثلث منهما. ولفعل ذلك، علينا تذكر أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة. بالنسبة إلى المثلث البرتقالي، سنرمز لهذه الزاوية الثالثة بالرمز ‪𝜙‬‏ واحد. نعلم أن مجموع الزوايا الداخلية لهذا المثلث لا بد أن يساوي 180 درجة. إذن لدينا ‪𝜃‬‏ زائد ‪𝜙‬‏ واحد زائد 90 درجة يساوي 180 درجة. بإعادة ترتيب هذا التعبير، يصبح لدينا ‪𝜙‬‏ واحد يساوي 180 درجة ناقص 90 درجة ناقص ‪𝜃‬‏، وهو ما يمكننا أيضًا كتابته في صورة 90 درجة ناقص ‪𝜃‬‏.

الآن، يمكننا أن نفعل الشيء نفسه بالنسبة إلى المثلث الأزرق. في هذه الحالة، سنسمي الزاوية الثالثة ‪𝜙‬‏ اثنين. بما أن مجموع الزوايا الثلاث الداخلية لهذا المثلث الأزرق لا بد أن يساوي 180 درجة، إذن لدينا ‪𝜃‬‏ زائد ‪𝜙‬‏ اثنين زائد 90 درجة يساوي 180 درجة. يمكننا إعادة ترتيب ذلك التعبير وتبسيطه بالطريقة نفسها تمامًا كما فعلنا مع المثلث البرتقالي. ونجد أن ‪𝜙‬‏ اثنين يساوي 90 درجة ناقص ‪𝜃‬‏. إذن، ‪𝜙‬‏ واحد يساوي 90 درجة ناقص ‪𝜃‬‏، و‪𝜙‬‏ اثنين يساوي أيضًا 90 درجة ناقص ‪𝜃‬‏. هذا يعني أن ‪𝜙‬‏ واحد لا بد أن يساوي ‪𝜙‬‏ اثنين.

لذا في كلا المثلثين الموجودين في الشكل، سنرمز لهذه الزاوية الثالثة بنفس الرمز ‪𝜙‬‏. يتضح لنا الآن أن هذين المثلثين متشابهان؛ نظرًا لأن كلا المثلثين لهما الزوايا الثلاث الداخلية نفسها. لأي مثلثين متشابهين، تكون النسبة بين الأضلاع المتناظرة في هذين المثلثين متساوية. الأضلاع المتناظرة هي الأضلاع التي تمتد بين الزاويتين المتماثلتين في كل مثلث. على سبيل المثال، في هذا الشكل، يمتد الضلع ‪𝐴𝐵‬‏ بين الزاوية ‪𝜙‬‏ والزاوية التي قياسها 90 درجة في المثلث البرتقالي. في الوقت نفسه، يمتد الضلع ‪𝐷𝐸‬‏ بين الزاوية ‪𝜙‬‏ والزاوية التي قياسها 90 درجة في المثلث الأزرق.

ومن ثم فإن الضلعين ‪𝐴𝐵‬‏ و‪𝐷𝐸‬‏متناظران. يمكننا توضيح أن هذين الضلعين متناظران من خلال رسم خط واحد صغير على كل ضلع. وبالمثل، فإن الضلع ‪𝐵𝐶‬‏ في المثلث البرتقالي يناظر الضلع ‪𝐶𝐸‬‏ في المثلث الأزرق. هذا لأن كل ضلع من هذه الأضلاع يمتد بين الزاوية ‪𝜃‬‏ والزاوية التي قياسها 90 درجة. لنوضح أن هذين الضلعين متناظران بإضافة خطين صغيرين على كل ضلع.

علمنا من معطيات السؤال أن طول ‪𝐵𝐶‬‏ يساوي أربعة سنتيمترات، وطول ‪𝐶𝐸‬‏ يساوي خمسة سنتيمترات. ونحصل على النسبة بين هذين الضلعين بقسمة ‪𝐶𝐸‬‏ على ‪𝐵𝐶‬‏. وهذه النسبة هي خمسة سنتيمترات مقسومة على أربعة سنتيمترات، وهو ما يعطينا النسبة 1.2. ونظرًا لأن هذين المثلثين متشابهان، فإننا نعلم أن النسبة بين أزواج الأضلاع المتناظرة يجب أن تكون متساوية. وبما أن الضلعين ‪𝐴𝐵‬‏ و‪𝐷𝐸‬‏ هما أيضًا ضلعان متناظران، فإننا نعلم أن نسبة ‪𝐷𝐸‬‏ على ‪𝐴𝐵‬‏ لا بد أن تساوي أيضًا 1.2. أو عن طريق أخذ هذه المعادلة وضرب كلا الطرفين في الطول ‪𝐴𝐵‬‏، نجد أن الطول ‪𝐷𝐸‬‏ يساوي 1.2 مضروبًا في الطول ‪𝐴𝐵‬‏.

علمنا أيضًا من معطيات السؤال أن طول ‪𝐴𝐵‬‏ يساوي أربعة سنتيمترات. ومن ثم يمكننا التعويض بهذه القيمة بدلًا من ‪𝐴𝐵‬‏ في هذه المعادلة. وبذلك نحصل على ‪𝐷𝐸‬‏ يساوي 1.2 مضروبًا في أربعة سنتيمترات. وبحساب قيمة هذا الطرف الأيمن، نحصل على ناتج مقداره خمسة سنتيمترات.

وهكذا، فإن إجابتنا على السؤال «ما طول ‪𝐷𝐸‬‏؟» هي أن ‪𝐷𝐸‬‏ يساوي خمسة سنتيمترات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.