فيديو الدرس: ضرب الأعداد النسبية الرياضيات

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نضرب الأعداد النسبية التي تتضمن الكسور والأعداد العشرية والنسب المئوية.

١١:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نضرب الأعداد النسبية التي تتضمن الكسور والأعداد العشرية والنسب المئوية. سنبدأ بتذكر ما نعنيه بالعدد النسبي وكيف يمكننا التحويل بين الأعداد العشرية والكسور والنسب المئوية.

العدد النسبي هو عدد يمكن كتابته ككسر على الصورة ﻡ على ﻥ؛ حيث ﻡ وﻥ عددان صحيحان، وﻥ لا يساوي صفرًا. يعني هذا أن جميع الأعداد الكلية أو الأعداد الصحيحة هي أعداد نسبية. ولا يهم ما إذا كانت موجبة أم سالبة؛ إذ يمكن كتابة العدد تسعة على صورة تسعة على واحد، وسالب سبعة على صورة سالب سبعة على واحد. ويترتب على ذلك أن جميع الكسور الموجبة والسالبة هي أعداد نسبية؛ لأنها مكتوبة على الصورة ﻡ على ﻥ.

يعد أي عدد كسري عددًا نسبيًّا أيضًا. على سبيل المثال، يمكن إعادة كتابة اثنين ونصف على صورة الكسر غير الفعلي خمسة على اثنين. كما أن الأعداد العشرية المكتوبة على الصورة ٠٫٢ و٤٫٣١ هي أعداد نسبية أيضًا، وكذلك أي نسبة مئوية، مثل ٢٥ بالمائة. العدد ٠٫٢ يساوي عشرين. ويمكن تبسيطه إلى خمس عن طريق قسمة كل من البسط والمقام على اثنين. وهو يساوي أيضًا ٢٠ بالمائة. يمكننا تحويل أي عدد عشري إلى نسبة مئوية عن طريق الضرب في ١٠٠.

في هذا الفيديو، علينا التحويل بين الأعداد العشرية والكسور والنسب المئوية لإيجاد القيمة الأنسب. نحن نفعل ذلك لتبسيط العملية الحسابية قدر الإمكان. يتضمن السؤال الأول ضرب كسرين.

أوجد قيمة سالب سبعة أخماس مضروبًا في ثلاثة أرباع.

نتذكر أنه عند ضرب كسرين، فإننا نضرب البسطين، ثم نضرب المقامين كلًّا على حدة. وحيثما أمكن، يمكننا إجراء الحذف التبادلي أو التبسيط التبادلي أولًا. كما نتذكر أن ضرب عدد سالب في عدد موجب يعطينا عددًا سالبًا. في هذا السؤال، نضرب سالب سبعة أخماس في موجب ثلاثة أرباع. يعني هذا أن الإجابة ستكون سالبة. ضرب البسطين معًا يعطينا ٢١ لأن سبعة في ثلاثة يساوي ٢١. وخمسة في أربعة يساوي ٢٠، إذن المقام يساوي ٢٠. وعليه، فإن سالب سبعة أخماس مضروبًا في ثلاثة أرباع يساوي سالب ٢١ على ٢٠. يمكننا تحويل هذا العدد إلى عدد كسري بقسمة ٢١ على ٢٠. وهذا يساوي واحدًا والباقي واحد. إذن، سالب ٢١ على ٢٠ هو نفسه سالب واحد وواحد على ٢٠.

يتضمن السؤال التالي ضرب عدد كسري في كسر سالب.

احسب اثنين وثلاثة أخماس مضروبًا في سالب سبعين. اكتب إجابتك في صورة كسر في أبسط صورة.

الخطوة الأولى في هذا السؤال هي تحويل العدد الكسري اثنين وثلاثة أخماس إلى كسر بسطه أكبر من مقامه أو كسر غير فعلي. في الشكل الموضح، ظللنا اثنين وثلاثة أخماس. وكل عمود كامل يساوي خمسة أخماس. هذا يعني أنه مظلل لدينا ١٣ على خمسة. إذن، الكسر اثنان وثلاثة أخماس يساوي ١٣ على خمسة. هناك طريقة أسرع لحساب ذلك، وهي ضرب العدد الصحيح في المقام ثم إضافة البسط. اثنان في خمسة يساوي ١٠، وبإضافة ثلاثة، نحصل على ١٣. هذا هو بسط الكسر غير الفعلي. ومن ثم، علينا ضرب ١٣ على خمسة في سالب سبعين.

نتذكر أنه عند ضرب الكسرين ﺃ على ﺏ وﺟ على ﺩ، نضرب البسطين ثم نضرب المقامين، كلًّا على حدة. علينا أيضًا أن نتذكر أنه عند ضرب عدد موجب في عدد سالب، نحصل على عدد سالب. ١٣ في اثنين يساوي ٢٦. خمسة في سبعة يساوي ٣٥. وضرب موجب ١٣ على خمسة في سالب سبعين يساوي سالب ٢٦ على ٣٥.

سؤالنا التالي هو مسألة كلامية من الحياة اليومية.

تعمل رانيا في أحد المتاجر. وتحصل على سبعة دولارات أمريكية في الساعة. ما المبلغ الذي ستحصل عليه إذا عملت لمدة ٣٥ ساعة وربع في الأسبوع؟ اكتب إجابتك في صورة عدد عشري.

راتب رانيا يساوي أجرها في الساعة مضروبًا في عدد الساعات التي تعملها. علمنا أنها تحصل على سبعة دولارات في الساعة. وعلمنا أيضًا أنها تعمل لمدة ٣٥ ساعة وربع في الأسبوع. لذا، علينا ضرب هذا في سبعة. توجد عدة طرق لحل هذه العملية الحسابية. إحدى الطرق هي ضرب سبعة في ٣٠، وسبعة في خمسة، وسبعة في ربع. بما أن سبعة في ثلاثة يساوي ٢١، فإن سبعة في ٣٠ يساوي ٢١٠. سبعة مضروبًا في خمسة يساوي ٣٥. وسبعة مضروبًا في ربع يساوي سبعة أرباع.

بما أن سبعة مقسومًا على أربعة يساوي واحدًا ويتبقى ثلاثة، فإن سبعة أرباع هو نفسه العدد الكسري واحد وثلاثة أرباع. نعلم أن ثلاثة أرباع يساوي العدد العشري ٠٫٧٥. إذن، واحد وثلاثة أرباع يساوي ١٫٧٥. علينا جمع ٢١٠ و٣٥ و١٫٧٥. وهذا يساوي ٢٤٦٫٧٥. وعليه، إذا كانت رانيا تحصل على سبعة دولارات أمريكية في الساعة، وتعمل لمدة ٣٥ ساعة وربع، فإنها ستحصل على ٢٤٦ دولارًا و٧٥ سنتًا.

في السؤال التالي، سنضرب نسبة مئوية في عدد كسري.

احسب ٥٠ بالمائة في واحد ونصف. اكتب إجابتك في صورة كسر.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا أولًا أن نحول ٥٠ بالمائة إلى كسر. وبما أن «نسبة مئوية» تعني جزءًا من ١٠٠، فيمكننا التحويل من نسبة مئوية إلى عدد عشري من خلال القسمة على ١٠٠. ٥٠ على ١٠٠ يساوي ٠٫٥. وهذا يساوي خمسة أعشار. يمكننا بعد ذلك تبسيط هذا الكسر بقسمة البسط والمقام على خمسة. إذن، ٥٠ بالمائة يساوي نصفًا. علينا بعد ذلك تحويل ١٫٥ إلى كسر بسطه أكبر من مقامه أو كسر غير فعلي. يوجد نصفان في الواحد الصحيح. إذن، واحد ونصف يساوي ثلاثة أنصاف أو ثلاثة على اثنين. نعلم أن «في» بالرياضيات تعني الضرب. لذا، علينا ضرب نصف في ثلاثة أنصاف.

عند ضرب كسرين، نضرب البسطين ثم نضرب المقامين، كلًّا على حدة. واحد في ثلاثة يساوي ثلاثة، واثنان في اثنين يساوي أربعة. إذن، يمكننا استنتاج أن ٥٠ بالمائة من واحد ونصف يساوي ثلاثة أرباع. كان بإمكاننا أيضًا توضيح هذا مرئيًّا. بدأنا بواحد ونصف وأردنا حساب ٥٠ بالمائة أو نصف هذا العدد. نصف الواحد الصحيح يساوي نصفًا، ونصف أو ٥٠ بالمائة من النصف يساوي ربعًا. وبجمع نصف وربع، نحصل أيضًا على الإجابة النهائية ثلاثة أرباع.

يتضمن السؤال قبل الأخير في هذا الفيديو ضرب نسبة مئوية في عدد عشري.

احسب ٢٥ بالمائة مضروبًا في ٠٫٢. اكتب إجابتك في صورة عدد عشري.

بما أنه علينا الإجابة في صورة عدد عشري، يجب أولًا أن نحول ٢٥ بالمائة إلى عدد عشري أو كسر. كلمة «بالمائة» تعني جزءًا من ١٠٠. إذن، ٢٥ بالمائة يساوي ٢٥ على ١٠٠ أو ٢٥ من ١٠٠. وبما أن الخط في الكسر يعني القسمة، فهذا يساوي ٠٫٢٥. يمكن أيضًا تبسيط الكسر بقسمة البسط والمقام على ٢٥. إذن، ٢٥ بالمائة يساوي ربعًا. هذا يعني أن أمامنا خيارين. يمكننا إما ضرب ربع في ٠٫٢ أو ٠٫٢٥ في ٠٫٢.

الضرب في ربع يماثل القسمة على أربعة. علينا قسمة ٠٫٢ على أربعة. وهذا يساوي ٠٫٠٥. عند ضرب العددين العشريين ٠٫٢٥ و٠٫٢، فإننا نعرف أن ٢٥ في اثنين يساوي ٥٠. وبما أنه لدينا في القيمتين بالسؤال إجمالي ثلاثة أرقام بعد العلامة العشرية، فلا بد أن يكون هناك ثلاثة أرقام بعد العلامة العشرية في الإجابة. ٠٫٢٥ مضروبًا في ٠٫٢ يساوي ٠٫٠٥٠. وهذا العدد هو نفسه ٠٫٠٥. إذن، ٢٥ بالمائة مضروبًا في ٠٫٢، مكتوبًا في صورة عدد عشري يساوي ٠٫٠٥.

يتضمن السؤال الأخير ضرب عدد صحيح وكسر وعدد عشري.

احسب ٢٥ مضروبًا في سدس في ٠٫٠٨. اكتب إجابتك في صورة كسر في أبسط صورة.

بما أنه علينا الإجابة في صورة كسر، فإن الخطوة الأولى هي تحويل ٠٫٠٨ إلى كسر. ولأن الرقم ثمانية يقع في خانة الجزء من مائة، فإن هذا يساوي ثمانية أجزاء من مائة أو ثمانية على ١٠٠. كل من البسط والمقام يقبلان القسمة على أربعة، إذن يمكن تبسيط هذا الكسر إلى اثنين على ٢٥. علينا ضرب ٢٥ وسدس واثنين على ٢٥. ويمكن كتابة أي عدد صحيح أو عدد كلي، أي ٢٥، على واحد. قبل ضرب الكسور، يمكننا إجراء التبسيط التبادلي أو الحذف التبادلي.

لدينا العدد ٢٥ في البسط والمقام؛ ومن ثم نحذفهما معًا. العددان اثنان وستة زوجيان؛ إذن فهما يقبلان القسمة على اثنين. في البسوط، يتبقى لدينا واحد مضروبًا في واحد مضروبًا في واحد. وفي المقامات، يتبقى لدينا واحد مضروبًا في ثلاثة مضروبًا في واحد. وعليه، فإن ٢٥ مضروبًا في سدس مضروبًا في ٠٫٠٨ يساوي ثلثًا.

سنلخص الآن النقاط الأساسية في هذا الفيديو. العدد النسبي هو أي عدد يمكن كتابته على صورة كسر، حيث يكون البسط والمقام عددين صحيحين، والمقام لا يساوي صفرًا. تتضمن الأعداد النسبية الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة، والكسور، وأي أعداد عشرية دورية أو منتهية. كما تتضمن أيضًا النسب المئوية. وفي الحالات التي يوجد فيها بعض هذه الأعداد معًا، علينا تحويلها كلها إلى كسور أو أعداد عشرية. عند ضرب كسرين أو أكثر، نضرب البسطين ثم نضرب المقامين، كلًّا على حدة. ومع ذلك، من المفيد أن نجري أولًا عملية الحذف التبادلي أو التبسيط التبادلي. وأخيرًا، علينا أن نتذكر أنه عند ضرب عددين موجبين أو عددين سالبين، نحصل على عدد موجب، ولكن عند ضرب عدد موجب في عدد سالب، بغض النظر عن الترتيب، نحصل على عدد سالب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.