فيديو: إيجاد قياس الزوايا في الأشكال الرباعية بمعلومية العلاقة بينها من خلال حل المعادلات الخطية

‏‪𝐴𝐵𝐶𝐷‬‏ شكل رباعي فيه ‪𝑚∠𝐴 = 165°‬‏، ‪𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = 4𝑥°‬‏، ‪𝑚∠𝐵𝐶𝐷 = 4𝑥°‬‏، و‪𝑚∠𝐶𝐷𝐴 = 5𝑥°‬‏. ما قيمة ‪𝑥‬‏؟

٠٤:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

‏‏‪𝐴𝐵𝐶𝐷‬‏ شكل رباعي فيه قياس الزاوية ‪𝐴‬‏ يساوي ‪165‬‏ درجة، وقياس الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ درجة، وقياس الزاوية ‪𝐵𝐶𝐷‬‏ أربعة ‪𝑥‬‏ درجة أيضًا، وقياس الزاوية ‪𝐶𝐷𝐴‬‏ يساوي خمسة ‪𝑥‬‏ درجة. ما قيمة ‪𝑥‬‏؟

لدينا هنا شكل رباعي يمكننا أن نضع عليه القياسات المعطاة في السؤال. قياس الزاوية ‪𝐴‬‏ يساوي ‪165‬‏ درجة وموضعها هنا، وقياس الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ درجة وتقع هنا، وقياس الزاوية ‪𝐵𝐶𝐷‬‏ أربعة ‪𝑥‬‏ درجة أيضًا وهي هنا، وقياس الزاوية ‪𝐶𝐷𝐴‬‏ هو خمسة ‪𝑥‬‏ درجة وتقع هنا.

والآن علينا إيجاد قيمة ‪𝑥‬‏. أول معلومة يجب أن نعرفها هي مجموع قياسات الزوايا الداخلية للشكل الرباعي. حسنًا، إذا نظرنا إلى أي شكل رباعي واخترنا أحد رءوسه، فسنجد أنه بإمكاننا تقسيم الشكل إلى مثلثين.

ونعلم أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ‪180‬‏ درجة، وبالتالي فإن مجموع قياس هذه الزاوية زائد هذه الزاوية زائد هذه الزاوية يساوي ‪180‬‏ درجة. ونعلم كذلك أن مجموع قياس هذه الزاوية زائد هذه الزاوية زائد هذه الزاوية يساوي ‪180‬‏ درجة أيضًا.

وبذلك، نكون قد حسبنا كل جزء من كل زاوية في الشكل الرباعي مرة واحدة فقط. وإذا كان مجموع قياسات الزوايا الثلاثة الحمراء يساوي ‪180‬‏ درجة ومجموع قياسات الزوايا الثلاثة الخضراء يساوي ‪180‬‏ درجة، فمعنى ذلك أن مجموع قياسات الزوايا الوردية لا بد أنه يساوي ‪180‬‏ زائد ‪180‬‏. وعليه، فإن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للشكل الرباعي يساوي ‪360‬‏ درجة.

معنى ذلك أنه إذا جمعنا قياسات كل هذه الزوايا معًا، فسيكون الإجمالي ‪360‬‏ درجة أيضًا. وهذا يعني أن ‪165‬‏ زائد أربعة ‪𝑥‬‏ زائد أربعة ‪𝑥‬‏ زائد خمسة ‪𝑥‬‏ يساوي ‪360‬‏. لدينا هنا ثلاثة حدود تحتوي على ‪𝑥‬‏. فلدينا أربعة ‪𝑥‬‏ زائد أربعة ‪𝑥‬‏ زائد خمسة ‪𝑥‬‏، ما يجعلنا نحصل على ثمانية ‪𝑥‬‏ زائد خمسة ‪𝑥‬‏، وهو ما يساوي ‪13𝑥‬‏.

إذن، فإن ‪165‬‏ زائد ‪13𝑥‬‏ يساوي ‪360‬‏. علينا الآن إيجاد قيمة ‪𝑥‬‏. لذا، ينبغي علينا محاولة التخلص من ‪165‬‏. ولكي نفعل ذلك، يمكن أن نطرح ‪165‬‏ من الطرف الأيسر. لكن للحفاظ على توازن المعادلة، يجب أن نطرح ‪165‬‏ من الطرف الأيمن أيضًا، وإلا فستفقد المعادلة توازنها. وإذا فعلنا ذلك في الطرف الأيسر، ‪165‬‏ ناقص ‪165‬‏ يساوي صفرًا، ويتبقى هنا ‪13𝑥‬‏. و‪360‬‏ ناقص ‪165‬‏ يساوي ‪195‬‏.

إذن، فإن ‪13𝑥‬‏ يساوي ‪195‬‏. ‏‏‪13𝑥‬‏ يساوي ‪195‬‏، لكنني أريد أن أعرف قيمة ‪𝑥‬‏ وحده. حسنًا، ‪13𝑥‬‏ تعني ‪13‬‏ في ‪𝑥‬‏. وباستخدام العملية العكسية للضرب في ‪13‬‏، وهي القسمة على ‪13‬‏، نحصل على قيمة ‪𝑥‬‏ وحده.

وبالطبع، إذا قسمت الطرف الأيسر على ‪13‬‏، فينبغي أن أقسم الطرف الأيمن على ‪13‬‏ أيضًا، وإلا فلن تصبح المعادلة متوازنة. إذن، ‪13𝑥‬‏ مقسومًا على ‪13‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏، و‪195‬‏ مقسومًا على ‪13‬‏ يساوي ‪15‬‏. وبالتالي، فإن الإجابة هي ‪𝑥‬‏ يساوي ‪15‬‏.

من الأفضل دائمًا أن تتحقق من صحة إجابتك، فلنفعل ذلك الآن. قياس هذه الزاوية أربعة ‪𝑥‬‏، أي أربعة في ‪15‬‏؛ اثنان في ‪15‬‏ يساوي ‪30‬‏ واثنان في ‪30‬‏ يساوي ‪60‬‏، إذن قياس هذه الزاوية ‪60‬‏ درجة. وهذه قياسها ‪60‬‏ درجة أيضًا. وخمسة في ‪15‬‏ يساوي ‪75‬‏، إذن قياس هذه الزاوية يساوي ‪75‬‏ درجة.

وبذلك يكون مجموع الزوايا الداخلية لهذا الشكل الرباعي يساوي ‪165‬‏ زائد ‪60‬‏ زائد ‪60‬‏ زائد ‪75‬‏. و‪165‬‏ زائد ‪75‬‏ يساوي ‪240‬‏، و‪60‬‏ زائد ‪60‬‏ يساوي ‪120‬‏. إذن المجموع هو ‪240‬‏ زائد ‪120‬‏، وهو ما يساوي ‪360‬‏ درجة. هذا يبدو صحيحًا. فهذا المجموع الصحيح لقياسات الزوايا الداخلية للشكل الرباعي.

يشير ذلك إلى أن الحل الذي توصلنا إليه صحيح ومنطقي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.