فيديو السؤال: إيجاد قياس الزوايا في الأشكال الرباعية بمعلومية العلاقة بينها من خلال حل المعادلات الخطية الرياضيات

‏ﺃﺏﺟﺩ شكل رباعي فيه ﻕ∠ﺃ = ١٦٥°، ﻕ∠ﺃﺏﺟ = ٤ﺱ°، ﻕ∠ﺏﺟﺃ = ٤ﺱ°، وﻕ∠ﺟﺩﺃ = ٥ﺱ°. ما قيمة ﺱ؟

٠٥:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

‏‏ﺃﺏﺟﺩ شكل رباعي فيه قياس الزاوية ﺃ يساوي ١٦٥ درجة، وقياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي أربعة ﺱ درجة، وقياس الزاوية ﺏﺟﺩ أربعة ﺱ درجة أيضًا، وقياس الزاوية ﺟﺩﺃ يساوي خمسة ﺱ درجة. ما قيمة ﺱ؟

لدينا هنا شكل رباعي يمكننا أن نضع عليه القياسات المعطاة في السؤال. قياس الزاوية ﺃ يساوي ١٦٥ درجة وموضعها هنا، وقياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي أربعة ﺱ درجة وتقع هنا، وقياس الزاوية ﺏﺟﺩ أربعة ﺱ درجة أيضًا وهي هنا، وقياس الزاوية ﺟﺩﺃ هو خمسة ﺱ درجة وتقع هنا.

والآن علينا إيجاد قيمة ﺱ. أول معلومة يجب أن نعرفها هي مجموع قياسات الزوايا الداخلية للشكل الرباعي. حسنًا، إذا نظرنا إلى أي شكل رباعي واخترنا أحد رءوسه، فسنجد أنه بإمكاننا تقسيم الشكل إلى مثلثين.

ونعلم أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة، وبالتالي فإن مجموع قياس هذه الزاوية زائد هذه الزاوية زائد هذه الزاوية يساوي ١٨٠ درجة. ونعلم كذلك أن مجموع قياس هذه الزاوية زائد هذه الزاوية زائد هذه الزاوية يساوي ١٨٠ درجة أيضًا.

وبذلك، نكون قد حسبنا كل جزء من كل زاوية في الشكل الرباعي مرة واحدة فقط. وإذا كان مجموع قياسات الزوايا الثلاثة الحمراء يساوي ١٨٠ درجة ومجموع قياسات الزوايا الثلاثة الخضراء يساوي ١٨٠ درجة، فمعنى ذلك أن مجموع قياسات الزوايا الوردية لا بد أنه يساوي ١٨٠ زائد ١٨٠. وعليه، فإن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للشكل الرباعي يساوي ٣٦٠ درجة.

معنى ذلك أنه إذا جمعنا قياسات كل هذه الزوايا معًا، فسيكون الإجمالي ٣٦٠ درجة أيضًا. وهذا يعني أن ١٦٥ زائد أربعة ﺱ زائد أربعة ﺱ زائد خمسة ﺱ يساوي ٣٦٠. لدينا هنا ثلاثة حدود تحتوي على ﺱ. فلدينا أربعة ﺱ زائد أربعة ﺱ زائد خمسة ﺱ، ما يجعلنا نحصل على ثمانية ﺱ زائد خمسة ﺱ، وهو ما يساوي ١٣ﺱ.

إذن، فإن ١٦٥ زائد ١٣ﺱ يساوي ٣٦٠. علينا الآن إيجاد قيمة ﺱ. لذا، ينبغي علينا محاولة التخلص من ١٦٥. ولكي نفعل ذلك، يمكن أن نطرح ١٦٥ من الطرف الأيمن. لكن للحفاظ على توازن المعادلة، يجب أن نطرح ١٦٥ من الطرف الأيسر أيضًا، وإلا فستفقد المعادلة توازنها. وإذا فعلنا ذلك في الطرف الأيمن، ١٦٥ ناقص ١٦٥ يساوي صفرًا، ويتبقى هنا ١٣ﺱ. و٣٦٠ ناقص ١٦٥ يساوي ١٩٥.

إذن، فإن ١٣ﺱ يساوي ١٩٥. ‏‏١٣ﺱ يساوي ١٩٥، لكنني أريد أن أعرف قيمة ﺱ وحده. حسنًا، ١٣ﺱ تعني ١٣ في ﺱ. وباستخدام العملية العكسية للضرب في ١٣، وهي القسمة على ١٣، نحصل على قيمة ﺱ وحده.

وبالطبع، إذا قسمت الطرف الأيمن على ١٣، فينبغي أن أقسم الطرف الأيسر على ١٣ أيضًا، وإلا فلن تصبح المعادلة متوازنة. إذن، ١٣ﺱ مقسومًا على ١٣ يساوي ﺱ، و١٩٥ مقسومًا على ١٣ يساوي ١٥. وبالتالي، فإن الإجابة هي ﺱ يساوي ١٥.

من الأفضل دائمًا أن تتحقق من صحة إجابتك، فلنفعل ذلك الآن. قياس هذه الزاوية أربعة ﺱ، أي أربعة في ١٥؛ اثنان في ١٥ يساوي ٣٠ واثنان في ٣٠ يساوي ٦٠، إذن قياس هذه الزاوية ٦٠ درجة. وهذه قياسها ٦٠ درجة أيضًا. وخمسة في ١٥ يساوي ٧٥، إذن قياس هذه الزاوية يساوي ٧٥ درجة.

وبذلك يكون مجموع الزوايا الداخلية لهذا الشكل الرباعي يساوي ١٦٥ زائد ٦٠ زائد ٦٠ زائد ٧٥. و١٦٥ زائد ٧٥ يساوي ٢٤٠، و٦٠ زائد ٦٠ يساوي ١٢٠. إذن المجموع هو ٢٤٠ زائد ١٢٠، وهو ما يساوي ٣٦٠ درجة. هذا يبدو صحيحًا. فهذا المجموع الصحيح لقياسات الزوايا الداخلية للشكل الرباعي.

يشير ذلك إلى أن الحل الذي توصلنا إليه صحيح ومنطقي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.