فيديو السؤال: إيجاد المسافة بين مستويين الرياضيات

أوجد المسافة بين المستويين ﺱ + ٢ﺹ + ٤ﻉ = ٤، (٢ﺱ‏/‏١٣) + (٤ﺹ‏/‏١٣) + (٨ﻉ‏/‏١٣) = ١ لأقرب جزء من مائة.

٠٤:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المسافة بين المستويين ﺱ زائد اثنين ﺹ زائد أربعة ﻉ يساوي أربعة، واثنان ﺱ على ١٣ زائد أربعة ﺹ على ١٣ زائد ثمانية ﻉ على ١٣ يساوي واحدًا، لأقرب جزء من مائة.

عند إيجاد المسافة بين مستويين، علينا التحقق أولًا مما إذا كان المستويان متوازيين. يمكننا أن نتذكر أن المستويين يكونان متوازيين إذا كان المتجهان العموديان على كل مستوى متوازيين. يحدد المتجه العمودي على كل مستوى بمعاملات ﺱ وﺹ وﻉ. وعليه، فإن المتجه العمودي على المستوى الأول لدينا هو المتجه واحد، اثنان، أربعة. كذلك، يمكن أن يعطى المتجه العمودي على المستوى الثاني على صورة اثنان على ١٣، أربعة على ١٣، ثمانية على ١٣.

وبما أنه يمكننا ضرب كل مركبة من مركبات المستوى الأول في اثنين على ١٣ لنحصل على المركبة المناظرة لها في متجه المستوى الثاني، فإن هذا يعني أن كلًّا من المتجهين العموديين مضاعف قياسي للآخر، وعليه فهما متوازيان. وبهذا، نستنتج أن المستويين نفسيهما متوازيان أيضًا. إذن، لإيجاد المسافة بين مستويين، يمكننا تحديد نقطة على أحد المستويين، ثم إيجاد البعد العمودي من هذه النقطة إلى المستوى الآخر.

لا يهم أي من المستويين سنحدد عليه النقطة. لذا، دعونا نأخذ المستوى الأول الذي تمثله المعادلة ﺱ زائد اثنين ﺹ زائد أربعة ﻉ يساوي أربعة، ونرى إذا ما كان بإمكاننا إيجاد نقطة عليه. يمكننا التعويض بالقيمتين ﺱ يساوي صفرًا وﺹ يساوي صفرًا في معادلة هذا المستوى. وهذا سيعطينا صفرًا زائد اثنين في صفر زائد أربعة ﻉ يساوي أربعة. وبما أن أربعة ﻉ يساوي أربعة، فهذا يعني أن ﻉ يساوي واحدًا. وعليه، يمكننا القول إن النقطة صفر، صفر، واحد تقع على هذا المستوى الأول.

والآن، يمكننا استرجاع الصيغة التي تنص على أن البعد العمودي، المشار إليه بـ ﻝ، بين النقطة ﺱ واحد، ﺹ واحد، ﻉ واحد، والمستوى ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟﻉ زائد ﺩ يساوي صفرًا، يعطى بالعلاقة ﻝ يساوي مقدار ﺃﺱ واحد زائد ﺏﺹ واحد زائد ﺟﻉ واحد زائد ﺩ على الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع زائد ﺟ تربيع. إحداثيات النقطة صفر، صفر، واحد هي قيم ﺱ واحد وﺹ واحد وﻉ واحد.

للحصول على قيم المعاملات ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ من معادلة المستوى، قد يكون من المفيد إعادة ترتيب هذه المعادلة بضرب الطرفين في ١٣. بهذه الطريقة، نحصل على المعادلة اثنان ﺱ زائد أربعة ﺹ زائد ثمانية ﻉ ناقص ١٣ يساوي صفرًا. لاحظ كيف أعدنا ترتيب الحد الثابت أيضًا بحيث يكون ﺩ في نفس طرف المعادلة كما في الصورة المستخدمة في الصيغة. وبناء على ذلك، سنستخدم القيم ﺃ يساوي اثنين، وﺏ يساوي أربعة، وﺟ يساوي ثمانية، وﺩ يساوي سالب ١٣. والآن، يمكننا التعويض بهذه القيم في الصيغة.

ومن ثم، نجد أن ﻝ يساوي المقدار اثنان في صفر زائد أربعة في صفر زائد ثمانية في واحد زائد سالب ١٣ على الجذر التربيعي لاثنين تربيع زائد أربعة تربيع زائد ثمانية تربيع. وبالتبسيط، نحصل على المقدار ثمانية ناقص ١٣ على الجذر التربيعي لأربعة زائد ١٦ زائد ٦٤. في البسط، مقدار سالب خمسة يساوي خمسة. وفي المقام، يصبح لدينا الجذر التربيعي لـ ٨٤.

وبما أنه مطلوب منا إيجاد القيمة لأقرب جزء من مائة، فعلينا إيجاد القيمة العشرية المكافئة لذلك. لذا، سيكون الناتج هو ٠٫٥٤٥٥ وهكذا مع توالي الأرقام وحدة طول. إذن، يمكننا القول إن المسافة بين المستويين المعطيين تساوي ٠٫٥٥ وحدة طول لأقرب جزء من مائة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.