فيديو السؤال: حل مسائل تتضمن تباديل وتوافيق الرياضيات

افترض أن ﺱ = {ﺱ: ﺱ ∈ ﺹ‎، ٧ ≤ ﺱ ≤ ١٦}، ﻉ = {(ﺃ‎، ﺏ): ﺃ‎، ﺏ ∈ ﺱ‎، ﺃ ≠ ﺏ}. أوجد قيمة ﻥ(ﻉ)، حيث ﻥ(ﻉ) عدد العناصر التي تنتمي إلى ﻉ.

٠٢:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن المجموعة ﺱ تحتوي على قيم ﺱ؛ حيث ﺱ عدد صحيح أكبر من أو يساوي سبعة وأقل من أو يساوي ١٦، والمجموعة ﻉ هي الزوجان المرتبان ﺃ وﺏ، حيث يوجد ﺃ وﺏ في المجموعة ﺱ، وﺃ لا يساوي ﺏ. أوجد قيمة ﻥﻉ، حيث ﻥﻉ عدد العناصر التي تنتمي إلى ﻉ.

نعرف من معطيات السؤال أن ﺱ هو مجموعة الأعداد الصحيحة الأكبر من أو تساوي سبعة والأقل من أو تساوي ١٦. هذا يعني أن ﺱ هو الأعداد الصحيحة الموجودة بين سبعة و١٦ بما في ذلك هذان العددان، أي ١٠ عناصر إجمالًا. والمجموعة ﻉ هي مجموعة الأزواج المرتبة لهذه العناصر دون تكرار. تتمثل إحدى طرق حل هذه المسألة في استخدام مبدأ العد الأساسي.

بما أن لدينا ١٠ عناصر في المجموعة ﺱ، فهناك ١٠ قيم ممكنة لـ ﺃ. وبما أن ﺃ لا يساوي ﺏ، فهناك تسع قيم ممكنة لـ ﺏ. وبضرب ١٠ في تسعة نحصل على ٩٠. هذا يعني أن هناك ٩٠ عنصرًا ممكنًا إجمالًا في ﻉ. هناك ٩٠ زوجًا مرتبًا مختلفًا من مجموعة الأعداد الصحيحة من سبعة إلى ١٦.

بدلًا من ذلك، كان بإمكاننا استخدام معرفتنا عن التباديل دون تكرار. فنستخدم المعادلة: ﻥﻝﺭ يساوي مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ﺭ. توجد ١٠ عناصر في المجموعة ﺱ. ونختار اثنين منها لكل زوج مرتب. هذا يعني أن علينا حساب ١٠ﻝ اثنين. وهذا يساوي مضروب ١٠ مقسومًا على مضروب ثمانية. ويمكن إعادة كتابة البسط على صورة ١٠ مضروبًا في تسعة مضروبًا في مضروب ثمانية. وبعد ذلك، يمكننا قسمة البسط والمقام على مضروب ثمانية، ما يعطينا ١٠ مضروبًا في تسعة مرة أخرى. وهذا يؤكد وجود ٩٠ زوجًا مرتبًا في المجموعة ﻉ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.