نسخة الفيديو النصية
بمعلومية الزاوية تسعة وتلاتين 𝜋 على أربعة، أوجد أصغر قياس موجب للزاوية.
الزاوية بتساوي 𝜃 زائد اتنين 𝜋 هي نفسها الـ 𝜃 بس لفّت دورة كاملة اللي هي اتنين 𝜋، وهي نفسها الـ 𝜃 زائد اتنين 𝜋 في اتنين، هي نفسها الـ 𝜃 زائد اتنين 𝜋 في تلاتة. فبنقول إن الـ 𝜃 بتساوي 𝜃 زائد اتنين 𝜋 ن، حيث الـ ن بتساوي صفر وواحد واتنين وتلاتة إلى لا نهاية. يعني لو الزاوية 𝜃 بالشكل ده، ده بنسمّيه ضلع البداية، وده ضلع النهاية، الضلع النهاية ده، اللي هو الضلع النهائي للزاوية 𝜃، بيلفّ دورة كاملة على قدّ الاتنين 𝜋، ممكن يلفّ دورة واحدة اتنين تلاتة، وبيبقى هو نفس الزاوية 𝜃.
عايزين نوجد تسعة وتلاتين 𝜋 عَ الأربعة لأقل قيمة موجبة للزاوية، يعني نشيل عدد الاتنين 𝜋 اللي زوّدناها، ده لو كانت الزاوية أكبر من اتنين 𝜋، لكن لو كانت أصغر يبقى لها طريقة تانية، بإن إحنا مش بننقّص الاتنين 𝜋، لأ ده إحنا بنزوّد الاتنين 𝜋 لغاية ما نوصل للقيمة الموجبة. فالـ 𝜃 عندنا هنا تسعة وتلاتين 𝜋 عَ الأربعة، هننقّص منها اتنين 𝜋 على أساس إن الـ ن تساوي الواحد، يبقى هتساوي … نوحّد المقامات يبقى تسعة وتلاتين 𝜋 ناقص … الاتنين 𝜋، هنخلّي مقامها أربعة يبقى هنضرب في أربعة بسط ومقام، يبقى أربعة في اتنين 𝜋، يبقى هتساوي تسعة وتلاتين 𝜋 ناقص تمنية 𝜋، على الأربعة؛ هتساوي واحد وتلاتين 𝜋 على الأربعة. لسه كمان فيه اتنين 𝜋؛ لأن الواحد وتلاتين 𝜋 عَ الأربعة أكبر من الزاوية زائد الاتنين 𝜋، يبقى هننقّص كمان اتنين 𝜋، واللي كنا موحّدين المقامات بإنها تمنية 𝜋 على الأربعة، لو ضربناها في واحد أو اتنين أو تلاتة فإحنا ممكن نحطّ هنا الـ ن تساوي واحد وتلاتين 𝜋 ناقص تمنية 𝜋 ن على الأربعة.
فعلشان نعرف عدد المرات اللي هي الـ ن بتساويها … التمنية ن إمتى بتقبل القسمة على عدد من جوّه الواحد وتلاتين؟ يعني مثلًا تمنية في أربعة باتنين وتلاتين أكبر من الواحد وتلاتين، طيب تمنية في تلاتة بأربعة وعشرين؛ يبقى الـ ن هنا لو اعتبرناها تلاتة يبقى واحد وتلاتين 𝜋 ناقص أربعة وعشرين 𝜋 على الأربعة هتساوي سبعة 𝜋 على الأربعة. فهنا السبعة 𝜋 على الأربعة ما عادش فيها خلاص قِيم للاتنين 𝜋 ننقّصها، يعني ده أصغر قياس موجب للزاوية. يبقى هو ده الحل المطلوب؛ سبعة 𝜋 على أربعة.
