فيديو السؤال: إيجاد أصغر زاوية موجبة في الوضع القياسي الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت لدينا الزاوية ٣٩‏𝜋‏‎ على أربعة، فأوجد أصغر زاوية موجبة في الوضع القياسي تكافئها.

سنبدأ برسم دائرة الوحدة وتحديد موضع الزاوية ٣٩‏𝜋‏‎ على أربعة. لعلنا نتذكر أن الزوايا الموجبة في الوضع القياسي تقاس في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة من الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. يوجد اثنان ‏𝜋‏ راديان في الدائرة الكاملة. ومن ثم، يمكننا كتابة ‏𝜋‏ على اثنين، و‏𝜋‏، وثلاثة ‏𝜋‏ على اثنين، واثنين ‏𝜋‏ راديان، كما هو موضح. ‏٣٩‏𝜋‏‎ على أربعة يساوي تسعة وثلاثة أرباع ‏𝜋‏. ويمكن كتابة ذلك أيضًا على الصورة ثمانية ‏𝜋‏ زائد سبعة ‏𝜋‏ على أربعة.

نحن نعلم أن ثمانية ‏𝜋‏ يساوي أربع دورات كاملة. وسبعة ‏𝜋‏ على أربعة يقع بين ثلاثة ‏𝜋‏ على اثنين واثنين ‏𝜋‏. يعني هذا أن الزاوية لدينا تقع في الربع الرابع، كما هو موضح. يطلب منا السؤال إيجاد أصغر زاوية موجبة في الوضع القياسي. ونحن نعلم أنه إذا كانت 𝜃 زاوية في الوضع القياسي، كما في هذه المسألة، فإن الزاوية المقيسة في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة بين الضلع الابتدائي والضلع النهائي لـ 𝜃، والتي يجب أن تكون أقل من دورة كاملة، تسمى أصغر زاوية موجبة في الوضع القياسي مكافئة لـ 𝜃. هذا يعني أن أصغر زاوية موجبة في الوضع القياسي مكافئة لها تساوي سبعة ‏𝜋‏ على أربعة.