فيديو: تحديد نوع زاوية في مثلث عن طريق تطبيق المتباينات المثلثية

المثلث ﺱﺹﻉ فيه (ﺹﻉ)^٢ >(ﺱﻉ)^٢ − (ﺱﺹ)^٢. ما نوع الزاوية ﺹ؟

٠٣:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

المثلث س ص ع، فيه ص ع تربيع أكبر من س ع تربيع ناقص س ص تربيع. ما نوع الزاوية ص؟

زيّ ما إحنا شايفين كده في السؤال، بنلاقي إن فيه علاقة بتربط مربعات أطوال الأضلاع. وهي عبارة عن متباينة، وليست تَساوي. وده بيخلّي تفكيرنا بيكون في اتجاهين؛ إمّا يكون المثلث س ص ع هو مثلث حاد الزاوية، أو مثلث منفرج الزاوية. وده لأن في المثلث القائم، العلاقة بين مربعات أطوال الأضلاع عبارة عن تَساوي؛ حسب نظرية فيثاغورس. وبالتالي استبعدنا إن يكون المثلث س ص ع هو مثلث قائم.

طب إزاي هنقدر نحدّد إذا كان المثلث س ص ع مثلث حاد الزاوية، ولّا مثلث منفرج الزاوية؟ ده اللي هنعرفه دلوقتي. بنلاقي إن في المثلث حاد الزاوية، طول أحد الأضلاع تربيع أقل من مجموع مربعَي طول الضلعين الآخرين. وفي المثلث منفرج الزاوية، بنلاقي إن طول الضلع المقابل للزاوية المنفرجة تربيع، أكبر من مجموع مربعَي طولَي الضلعين الآخرين.

يبقى عشان نحدّد إذا كان المثلث حاد الزاوية أو منفرج الزاوية. لازم أول حاجة نوجد مجموع مربعَي طولَي ضلعين في طرف. ومربع الضلع التالت في طرف آخر مِ المتباينة. فهنكتب المتباينة المذكورة في السؤال كده مرة أخرى. يبقى ص ع تربيع أكبر من س ع تربيع ناقص س ص تربيع. بعد كده هيتمّ جمع س ص تربيع على الطرفين. وده عشان نقدر نكوّن مجموع مربعَي طولَي ضلعين في طرف. وده عشان نقدر نكوّن في أحد طرفَي المتباينة، مجموع مربعَي طولَي ضلعين.

يبقى الطرف اليمين للمتباينة. هيبقى عبارة عن ص ع تربيع زائد س ص تربيع أكبر من س ع تربيع ناقص س ص تربيع زائد س ص تربيع. بنلاقي إن ناقص س ص تربيع زائد س ص تربيع في الطرف الشِّمال، هيتمّ حذفهم مع بعض. يبقى المتباينة هتبقى عبارة عن ص ع تربيع زائد س ص تربيع أكبر من س ع تربيع.

يبقى زيّ ما إحنا شايفين كده، مربع طول الضلع س ع أقل من مجموع مربعَي طولَي الضلعين ص ع، وَ س ص. وبكده يبقى المثلث عندنا س ص ع مثلث حاد الزاوية، زيّ ما إحنا شُفنا كده. فيه خواص المثلث حاد الزاوية. يبقى بنكتب كده المثلث س ص ع مثلث حاد الزاوية. وبالتالي يبقى جميع زواياه حادّة، يبقى الزاوية ص زاوية حادّة. يبقى الإجابة النهائية إن الزاوية ص زاوية حادّة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.