نسخة الفيديو النصية
المثلث ﺃﺏﺟ فيه ﺃﺏ تربيع زائد ﺏﺟ تربيع أقل من ﺃﺟ تربيع. ما نوع الزاوية ﺏ؟
لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس وبالتحديد إحدى نسخها المعدلة لمساعدتنا في تحديد نوع الزاوية ﺏ. حسنًا، نحن نعرف أن ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يساوي ﺟ تربيع. لكن هذا ينطبق فقط إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية. وهذا مثلث قائم الزاوية. والزاوية القائمة مقابلة للضلع ﺟ، وهو الضلع الأطول.
والعلاقة بينهما تقول إنه إذا كان ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع أقل من ﺟ تربيع، فسيكون لدينا إذن مثلث منفرج الزاوية. ويعني ذلك أن الزاوية المقابلة للضلع الأطول ستكون زاوية منفرجة.
وأخيرًا، لدينا ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع أكبر من ﺟ تربيع. ويظهر لنا هذا أن هذا المثلث حاد الزوايا. إذن ستكون لدينا زاوية حادة مقابلة للضلع ﺟ.
حسنًا، هذا رائع! لدينا الآن هذه العلاقات الثلاث التي يمكننا استخدامها. فلنستعن بها إذن لتحديد نوع الزاوية ﺏ في المثلث ﺃﺏﺟ. رسمت هنا مثلثًا ليساعدنا في تصور المسألة. وليس بالضرورة أن يشبه المثلث الموجود في المسألة. فالهدف فقط هو فهم أي ضلع مقابل لأية زاوية.
وكما نلاحظ، فإن الزاوية ﺏ مقابلة للضلع ﺃﺟ. ومن ثم، يمكننا الآن معرفة نوع الزاوية ﺏ. فبما أن ﺃﺏ تربيع زائد ﺏﺟ تربيع أقل من ﺃﺟ تربيع، يمكننا أن ننظر إلى العلاقة الثانية ونقول إنه في الواقع مثلث منفرج الزاوية. ومن ثم، يمكننا القول إن الزاوية ﺏ زاوية منفرجة.
