فيديو: تحديد نوع الزاوية في مثلث باستخدام نظرية متباينة المثلث

المثلث أﺏﺟ فيه (أب)^٢< (ﺏﺟ)^٢ + (أﺟ)^٢. ما نوع الزاوية ﺟ؟

٠٣:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

المثلث أ ب ﺟ فيه أ ب تربيع أقل من ب ﺟ تربيع زائد أ ﺟ تربيع. ما نوع الزاوية ﺟ؟

وفي الأول خلّينا نفتكر لو عندنا مثلث بالشكل ده، اللي هو المثلث أ ب ﺟ. فلو فرضنا إن الزاوية ﺟ هي زاوية قائمة، فبالتالي من نظرية فيثاغورس، هيبقى عندنا أ ب تربيع يساوي أ ﺟ تربيع زائد ب ﺟ تربيع.

طيب لو فرضنا إن المثلث أ ب ﺟ كان بالشكل ده. يعني هيبقى في الحالة دي الزاوية ﺟ هي زاوية حادّة. فبالتالي بما إن الزاوية ﺟ زاوية حادّة يعني قياسها أقل من تسعين درجة. فبالتالي هيبقى عندنا أ ب تربيع أقل من أ ﺟ تربيع زائد ب ﺟ تربيع.

طيب لو رسمنا المثلث أ ب ﺟ بالشكل ده. يعني في الحالة دي هيبقى عندنا الزاوية ﺟ زاوية منفرجة. وبما إن الزاوية ﺟ زاوية منفرجة، يعني قياسها أكبر من تسعين درجة. فبالتالي فهيبقى أ ب تربيع أكبر من أ ﺟ تربيع زائد ب ﺟ تربيع.

طيب لو جينا نبصّ لها بالعكس. يعني لو جينا عند أول مثلث هنا، هنلاحظ إن مربع طول الضلع الأكبر، اللي هو أ ب تربيع، بيساوي مجموع مربعَيْ طولَي الضلعين الآخرين. يعني بيساوي أ ﺟ تربيع زائد ب ﺟ تربيع. ففي الحالة دي بيبقى المثلث قائم الزاوية. وبالتالي هتبقى الزاوية المقابلة لأطول ضلع، اللي هو أ ب، هي زاوية قائمة.

فهنلاحظ إن مربع طول الضلع الأكبر، اللي هو أ ب تربيع، أقل من مجموع مربعَيْ طولَي الضلعين الآخرين. يعني أقل من أ ﺟ تربيع زائد ب ﺟ تربيع. ففي الحالة دي بيكون المثلث حادّ الزوايا. وفي نفس الوقت، بتكون الزاوية المقابلة لأطول ضلع، اللي هو أ ب، هي زاوية حادّة. يعني هيبقى عندنا هنا الزاوية ﺟ زاوية حادّة.

وأمَّا في آخر شكل عندنا، فهنلاحظ إن مربع طول الضلع الأكبر، اللي هو أ ب تربيع، أكبر من مجموع مربعَيْ طولَي الضلعين الآخرين. يعني أكبر من أ ﺟ تربيع زائد ب ﺟ تربيع. ففي الحالة دي بيكون المثلث اللي عندنا منفرج الزاوية. وبالتالي هتبقى الزاوية، اللي هي ﺟ، المقابلة لأطول ضلع، اللي هو أ ب، هتبقى في الحالة دي زاوية منفرجة.

طيب لمّا نيجي نشوف السؤال اللي عندنا. عندنا المثلث أ ب ﺟ فيه أ ب تربيع أقل من ب ﺟ تربيع زائد أ ﺟ تربيع. والمطلوب إننا نحدّد نوع الزاوية ﺟ. فلو رسمنا المثلث أ ب ﺟ بالشكل ده. ومعطى عندنا إن أ ب تربيع، يعني مربع طول الضلع ده، أقل من مجموع مربعَيْ طولَي الضلعين الآخرين. والمطلوب إننا نحدّد نوع الزاوية ﺟ، اللي هي الزاوية المقابلة للضلع أ ب. فمن الشكل، هنلاحظ إن الحالة دي بتطابق الحالة اللي عندنا هنا. يعني لمّا يكون عندنا أ ب تربيع أقل من أ ﺟ تربيع زائد ب ﺟ تربيع، ففي الحالة دي هتبقى الزاوية ﺟ زاوية حادّة. وهتبقى هي دي نفس إجابة السؤال اللي عندنا.

يعني في المثلث اللي عندنا هنا هيبقى نوع الزاوية ﺟ: زاوية حادّة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.