فيديو السؤال: إيجاد معادلة كرة بمعلومية نصف قطرها وإحداثيات مركزها الرياضيات

أوجد معادلة الكرة التي مركزها (١١‎، ٨‎، −٥)، ونصف قطرها ٣ وحدات، على الصورة القياسية.

٠٢:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معادلة الكرة التي مركزها ١١، ثمانية، سالب خمسة، ونصف قطرها ثلاث وحدات على الصورة القياسية.

نسترجع في البداية المقصود بالصورة القياسية لمعادلة كرة. إذا كان لدينا كرة يقع مركزها عند نقطة إحداثياتها ﺃ، ‏ﺏ، ‏ﺟ ونصف قطرها نق وحدة، فإن معادلة هذه الكرة على الصورة القياسية تعطى بالعلاقة: ﺱ ناقص ﺃ تربيع زائد ﺹ ناقص ﺏ تربيع زائد 𝑧 ناقص ﺟ تربيع يساوي نق تربيع؛ حيث ﺱ، ‏ﺹ، ﻉ إحداثيات أي نقطة على سطح الكرة.

نحن نعلم من السؤال مركز الكرة ونصف قطرها. لذا، يمكننا التعويض بقيم ﺃ‏ وﺏ و‏ﺟ ونق في الصورة القياسية. نحصل إذن على ﺱ ناقص ١١ تربيع زائد ﺹ ناقص ثمانية تربيع زائد ﻉ ناقص سالب خمسة تربيع يساوي ثلاثة تربيع.

علينا أن ننتبه هنا. فأحد الأخطاء الشائعة هو إهمال الإشارة السالبة وكتابة ﻉ ناقص خمسة تربيع فقط. لكننا نطرح سالب خمسة. ومن ثم، علينا كتابة ﻉ ناقص سالب خمسة تربيع. وبالطبع، يمكننا تبسيط ذلك؛ لأن الإشارتين السالبتين معًا تكونان إشارة موجبة. إذن، ﻉ ناقص سالب خمسة يساوي ﻉ زائد خمسة. ويمكننا التعويض عن هذا القوس الثالث بـ ﻉ زائد خمسة تربيع. وفي الطرف الأيسر من المعادلة، ثلاثة تربيع يساوي تسعة.

إذن، معادلة الكرة التي مركزها ١١، ثمانية، سالب خمسة، ونصف قطرها ثلاث وحدات على الصورة القياسية هي: ﺱ ناقص ١١ تربيع زائد ﺹ ناقص ثمانية تربيع زائد ﻉ زائد خمسة تربيع يساوي تسعة. وإذا طلب منا كتابة المعادلة على الصورة التحليلية، فعلينا فك كل قوس ثم تبسيط الناتج من خلال تجميع الحدود المتشابهة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.