فيديو: استخدام قاعدة لوبيتال لإيجاد قيمة نهاية تتضمَّن دالة لوغاريتمية عند ما لا نهاية

إذا كانت الدالتان د، ﻕ موجبتين بالنسبة إلى القيم الكبرى لـ ﺱ، فإننا نقول إن ﻕ مسيطرة على د عندما تكون ﺱ←∞، إذا عُلم أن: نها_{ﺱ←∞} د(ﺱ)/ﻕ(ﺱ) = ٠. استخدم قاعدة لوبيتال لتحديد الدالة المسيطرة على الأخرى، عندما تكون ﺱ←∞ بين لو{ﻫ} ﺱ، جذر تربيع ﺱ.

٠٣:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت الدالتان د وَ ق موجبتين بالنسبة إلى القيم الكبرى لـ س، فإننا نقول إن ق مسيطرة على د عندما تكون الـ س تئول للانهاية. إذا علم أن: نهاية د س على ق س لمّا الـ س تئول إلى لا نهاية، بتساوي صفر. استخدم قاعدة لوبيتال لتحديد الدالة المسيطرة على الأخرى. عندما تكون س تئول للانهاية بين لوغاريتم س للأساس ﻫ والجذر التربيعي للـ س.

علشان نعرف مين الدالة المسيطرة، هنشوف إمتى نهاية الدالة البسط والمقام. مين اللي هتبقى في المقام تبقى هي المسيطرة، اللي بتسبّب إن نهاية الدالة تساوي صفر.

هندرس الحالتين اللي يكون فيها الجذر التربيعي لـ س مرة في المقام، ومرة لوغاريتم س للأساس ﻫ هو اللي في المقام. ونوجد لهم النهاية لمّا الـ س تئول إلى لا نهاية. يبقى نهاية لمّا الـ س تئول إلى لا نهاية المقام يبقى جذر س. والبسط يبقى لوغاريتم س بالأساس ﻫ. لو طلع بيساوي صفر يبقى الجذر التربيعي للـ س هي الدالة المسيطرة على الأخرى.

وهندرس الحالة التانية اللي هيكون فيها لوغاريتم الـ س للأساس ﻫ هو اللي في المقام. ولو ساوى صفر يبقى اللوغاريتم هي الدالة المسيطرة.

في الحالة الأولى لمّا س تئول إلى لا نهاية. هنعوّض هنا بالـ س لا نهاية، وهنا الـ س لا نهاية. هنلاقي إن هي لا نهاية على لا نهاية. هنستخدم قاعدة لوبيتال اللي هي تفاضل البسط وتفاضل المقام. وبعد كده نوجد لهم النهاية.

يبقى تفاضل البسط لوغاريتم س بالأساس ﻫ يبقى واحد على س. المقام الجذر التربيعي للـ س هيبقى تفاضله نص في واحد على جذر س. هنبسّطها هتبقى نهاية لمّا الـ س تئول للانهاية. واحد على س هتبقى الـ س في المقام. واحد على اتنين في المقام، هتطلع في البسط هتبقى اتنين. واحد على جذر س في المقام هتطلع في البسط جذر س.

هنعوّض باللانهاية في البسط، وفي المقام باللانهاية. هترجع تاني تبقى لا نهاية على لا نهاية. هنستخدم تاني قاعدة لوبيتال. تفاضل البسط يبقى اتنين على اتنين، في واحد على جذر الـ س. والمقام هيبقى تفاضل الـ س بواحد. يبقى هتساوي نهاية لمّا الـ س تئول إلى لا نهاية. الاتنين هتُختصر مع الاتنين. والواحد على جذر س هتبقى واحد على جذر س. والمقام فيه واحد.

هنعوّض باللا نهاية. يبقى واحد على لا نهاية هتساوي صفر. يبقى معنى كده إن جذر س هي اللي المسيطرة على لوغاريتم س للأساس ﻫ. ولو جِبنا النهاية في الحالة التانية هنلاقيها إنها لا نهاية. يبقى من دي معناها إن لوغاريتم س للأساس ﻫ مش مسيطرة على الجذر التربيعي للـ س. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.