تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المتباينات الجذرية

أحمد مدحت

يوضح الفيديو معنى المتباينة الجذرية، وخطوات حلها، ويحتوي على أمثلة توضح طريقة الحل.

٠٥:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن حل المتباينات الجذرية.

في الفيديو ده، هنعرف يعني إيه متباينة جذرية، وكمان هنعرف إزاي نحلّها. بالنسبة للمتباينة الجذرية، فهي عبارة عن متباينة بتحتوي على مقادير جذرية، وبيكون المتغيّر موجود فيها تحت الجذر. وعلشان نحلّ المتباينة الجذرية، فإحنا عندنا تلات خطوات. أول حاجة لو كان دليل الجذر عدد زوجي، فإحنا هنحدّد قيم المتغيّر اللي هتخلِّي اللي تحت الجذر ما يبقاش سالب. بعد كده هنحلّ المتباينة جبريًّا. وفي الخطوة التالتة، هنحدّد الحلّ بتاع المتباينة من خلال الخطوتين اللي قبل كده. وهنختبر القيم اللي عندنا؛ علشان نتأكّد من صحة الحلّ.

هنشوف مثال نوضّح بيه حلّ المتباينة الجذرية، بس في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا، عايزين نحلّ المتباينة: تلاتة زائد، الجذر التربيعي لخمسة س ناقص عشرة أقل من أو يساوي تمنية.

بالنسبة للخطوة الأولى، فالمتباينة اللي عندنا متباينة جذرية. والجذر اللي موجود فيها عبارة عن جذر تربيعي. يعني دليل الجذر هيبقى اتنين. وبالتالي دليل الجذر عدد زوجي. معنى كده إن إحنا عايزين نحدّد قيم المتغيّر س اللي هتخلّي اللي تحت الجذر ما يبقاش سالب. يعني هيبقى أكبر من أو يساوي الصفر. وبالتالي هنحلّ الأول المتباينة: خمسة س ناقص عشرة أكبر من أو يساوي صفر. وده علشان نخلّي الطرف الأيمن بتاع المتباينة معرَّف.

فهنبدأ نحلّ المتباينة: خمسة س ناقص عشرة أكبر من أو يساوي صفر. فهنضيف لطرفَي المتباينة عشرة. وبالتالي هيبقى عندنا خمسة س أكبر من أو يساوي عشرة. بعد كده هنقسم طرفَي المتباينة على خمسة، فهنلاقي س أكبر من أو تساوي اتنين. يعني الحلّ بتاع المتباينة: خمسة س ناقص عشرة أكبر من أو يساوي صفر، هيبقى س أكبر من أو تساوي اتنين. كده يبقى إحنا خلّصنا الخطوة الأولى.

بعد كده هنشوف الخطوة التانية، واللي هنحلّ فيها المتباينة الأصلية. والمتباينة الأصلية هي: تلاتة زائد، الجذر التربيعي لخمسة س ناقص عشرة أقل من أو يساوي تمنية. أول حاجة، هنطرح من طرفَي المتباينة تلاتة. يعني هيبقى الجذر التربيعي لخمسة س ناقص عشرة أقل من أو يساوي خمسة. كده بقى الجذر موجود في طرف واحد من الطرفين بتوع المتباينة، فعايزين نتخلّص منه. والجذر اللي عندنا هو الجذر التربيعي. وبالتالي هنربَّع الطرفين بتوع المتباينة. فهيبقى عندنا خمسة س ناقص عشرة أقل من أو يساوي خمسة وعشرين. بعد كده هنضيف لطرفَي المتباينة عشرة. فهيبقى خمسة س أقل من أو يساوي خمسة وتلاتين. بعد كده هنقسم طرفَي المتباينة على خمسة، فهنلاقي س أقل من أو تساوي سبعة. وهو ده حلّ المتباينة الأصلية. كده يبقى إحنا خلّصنا الخطوة الأولى والخطوة التانية.

فهنشوف الخطوة التالتة، واللي هنحدّد فيها الحلّ بتاع المتباينة. من خلال الخطوتين الأولى والتانية، هنلاقي إن حلّ المتاينة هو س أكبر من أو تساوي اتنين، وأقل من أو تساوي سبعة. بعد كده هنختبر بعض قيم س؛ علشان نتأكّد من الحل. فهنستخدم تلات قيم لـ س، بحيث واحدة منهم تبقى أقلّ من اتنين، زيّ مثلًا س تساوي صفر. والتانية تقع ما بين اتنين وسبعة، زيّ مثلًا س تساوي أربعة. والتالتة تكون أكبر من سبعة، زيّ مثلًا س تساوي تسعة. بعد كده هننظّم النتايج اللي عندنا في جدول زيّ اللي هيظهر لنا.

من خلال الجدول اللي عندنا، هنلاقي لمّا س تساوي صفر المتباينة مش هتتحقَّق. وده لأن إحنا لمّا عوَّضنا عن س بصفر في المتباينة الأصلية، بقى عندنا الجذر التربيعي لسالب عشرة. والجذر التربيعي لسالب عشرة مش عدد حقيقي.

ولمّا س تساوي أربعة، هنلاقي إن المتباينة اتحقَّقت؛ لأننا لمّا عوضنا عن س بأربعة في المتباينة الأصلية، كان الطرف الأيمن مِ المتباينة تقريبًا بيساوي ستة وستاشر من مية. معنى كده إن المتباينة اتحقَّقت؛ لأن المفروض يبقى الطرف الأيمن مِ المتباينة أقل من أو يساوي التمنية، اللي هي الطرف الأيسر.

ولمّا س تساوي تسعة، هنلاقي المتباينة ما اتحقَّقتش. وده لأننا لمّا عوّضنا عن س بتسعة في المتباينة الأصلية، كان الطرف الأيمن تقريبًا بيساوي تمنية واتنين وتسعين من مية. ولأن تمنية واتنين وتسعين من مية مش أقل من أو تساوي تمنية، فهنلاقي إن المتباينة ما اتحقَّقتش.

معنى كده إن المتباينة اتحقَّقت بس لمّا س تساوي أربعة، واللي هي القيمة اللي موجودة ما بين اتنين وسبعة. يبقى معنى كده إن القيم اللي هتحقَّق المتباينة بتقع في الفترة س أكبر من أو تساوي اتنين، وأقل من أو تساوي سبعة. معنى كده إن الحلّ بتاع المتباينة اللي إحنا وصلنا له حلّ صحيح. نقدر نمثّل الحلّ على خطّ الأعداد، زيّ ما هيظهر لنا. وبكده يبقى إحنا حلّينا المتباينة اللي عندنا.

هنقلب الصفحة. عندنا ملحوظة. وهي: بما إن الجذر التربيعي الأساسي ما بيكونش سالب أبدًا. فهتبقى المتباينات اللي بتتبسّط على الصورة: الجذر التربيعي لـ أ س زائد ب أقل من أو يساوي ج، وَ ج ده عدد سالب، ليس لها حلّ.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إن المتباينة الجذرية هي عبارة عن متباينة بتحتوي على مقادير جذرية. وبيكون المتغيّر اللي فيها موجود تحت الجذر. وكمان عرفنا إزاي نحلّها. وكان عندنا تلات خطوات. أول حاجة لو كان دليل الجذر عدد زوجي، فإحنا بنحدّد القيم بتاعة المتغيّر اللي هتخلّي اللي تحت الجذر ما يبقاش سالب. بعد كده كنا بنحلّ المتباينة الأصلية جبريًّا. وفي الخطوة التالتة، كنا بنحدّد الحلّ بتاع المتباينة من خلال الخطوتين اللي قبل كده. وبنختبر القيم؛ علشان نتأكّد من صحة الحلّ.