فيديو: شرح المعادلة النسبية

يوضح الفيديو ما المعادلة النسبية، وخطوات حلها، ومثالًا عليها.

١٠:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم مع بعض عن المعادلة النسبية، وطريقة حلها، وإزّاي نتأكد من إن الحل بتاعنا ده صح أو لأ. خلينا نشوف مع بعض كده.

لو جينا نشوف تعريف المعادلة النسبية. هي معادلة … معادلة عادية، ولكن تحتوي على عبارة نسبية أو أكتر. يبقى عَ الأقل لو كان فيها عبارة نسبية واحدة تسمى معادلة نسبية. طب ازاي نقدر نحل المعادلة النسبية دي. خلينا نشوف مع بعض كده.

عشان نبدأ نحل المعادلة النسبية دي، فيه أربع خطوات لازم نعملهم. أول حاجة إننا نوجد م م أ أو المقام المشترك الأصغر بين المقامات اللي موجودة عندنا. بعد كده نبدأ نوحّد المقامات على المقام المشترك الأصغر اللي إحنا جبناه. بعد كده بنحلّ المعادلة. والقيم اللي بتطلع بنبدأ نتحقق من صحتها؛ هل هي بتحقق فعلًا المعادلة وتعتبر حل للمعادلة ولا لأ.

طبعًا عشان الخطوات دي تكون أوضح لازم نعملها على مثال. فخلينا نفتح مع بعض صفحة جديدة كده، ونشوف مثال على حل المعادلة النسبية باستخدام الأربع خطوات اللي قلنا عليهم.

المثال بيقول حل المعادلة النسبية التالية: أربعة على س زائد تلاتة، زائد خمسة عَ الستة، يساوي تلاتة وعشرين على التمنتاشر.

لازم نمشي عَ الأربع خطوات اللي إحنا اتفقنا عليهم. فخلينا نشوف أول خطوة كانت إيه. أول خطوة عندنا كانت إيجاد الـ م م أ أو المقام المشترك الأصغر. فبنلاقي عندنا المقامات س زائد تلاتة وستة وتمنتاشر. فنبدأ نوجد الـ م م أ بين التلات مقامات الموجودة. خلينا نشوف مع بعض إزاي.

لو جينا نشوف كل مقام لازم نحلّله لأبسط صورة. فبنلاقي عندنا س زائد تلاتة ما فيش غير س زائد تلاتة، هي متحللة لأبسط صورة. بنلاقي عندنا إن الستة عبارة عن اتنين في تلاتة. بنلاقي إن التمنتاشر عبارة عن اتنين في تلاتة في تلاتة. وبالتالي لو جينا نوجد المقام المشترك الأصغر بين التلات مقامات دول … خلينا نشوف. بنلاقي إن المقام المشترك الأصغر هيكون عبارة عن س زائد تلاتة زي ما إحنا شايفين كده هتنزل. وبنلاقي عندنا إن فيه اتنين مشتركة؛ يعني موجودة في الستة وموجودة في التمنتاشر، فبتنزل مرة واحدة بس. وبنلاقي عندنا إن فيه تلاتة برضو مشتركة بين الستة والتمنتاشر، فبنكتب التلاتة دي مرة واحدة. يبقى تنزل في تلاتة. وبنلاقي إن لسه فيه تلاتة فتنزل التلاتة. وبالتالي بيكون الـ م م أ عندنا عبارة عن اتنين في تلاتة في تلاتة عبارة عن تمنتاشر س زائد تلاتة.

يبقى الـ م م أ عندنا عبارة عن تمنتاشر س زائد تلاتة. ودي كانت أول خطوة عندنا عشان نقدر نحل المعادلة النسبية. خلينا نشوف تاني خطوة كانت عبارة عن إيه.

تاني خطوة هي عبارة عن توحيد المقامات على الـ م م أ اللي إحنا جبناه. فبالتالي هنضرب الطرفين في الـ م م أ، اللي هو تمنتاشر في س زائد تلاتة. خلينا نشوف إزاي. زي ما إحنا شايفين كده عشان نوحّد المقامات بنبدأ نضرب الطرفين شمال ويمين في تمنتاشر في س زائد تلاتة، اللي هو الـ م م أ. طبعًا زي ما إحنا شايفين كده بنلاقي إن الضرب بيتوزّع على الجمع باستخدام خاصية التوزيع. يبقى تمنتاشر في س زائد تلاتة بتتوزع على كل حدّ. اتوزعت هنا. واتوزعت هنا. وزي ما إحنا شايفين اتضربت في الطرف الشمال.

نبدأ بعد كده نعمل شوية اختصارات متاحة. بنلاقي س زائد تلاتة تختصر مع س زائد تلاتة في المقام. وبنلاقي إن تمنتاشر ممكن تُختصر لما نقسمها على الستة. وبيكون الناتج عبارة عن تلاتة. لو جينا نشوف باقي الاختصارات، بنلاقي إن التمنتاشر يمكن تُختصر مع التمنتاشر دي. وبالتالي الناتج في الآخر هيكون عبارة عن … عبارة عن تمنتاشر في أربعة زي ما إحنا شايفين. تمنتاشر في أربعة زائد، تلاتة في خمسة، في س زائد تلاتة. وفي الطرف الشمال بنلاقي تلاتة وعشرين في س زائد تلاتة.

خلينا نكمل كده في صفحة جديدة مع بعض. آخر حاجة وصلنا لها تمنتاشر في أربعة، زائد تلاتة في خمسة في س زائد تلاتة؛ يساوي تلاتة وعشرين في س زائد تلاتة. نبدأ نعمل عملية ضرب. نلاقي تمنتاشر في أربعة عبارة عن اتنين وسبعين. زائد … تلاتة في خمسة بخمستاشر، في س زائد تلاتة. يساوي تلاتة وعشرين في س زائد تلاتة.

بعد كده نبدأ نوزع الخمستاشر داخل القوس. يعني بنوزع على الجمع. وبرضو التلاتة وعشرين تبدأ تتوزع عَ الجمع ده. وبالتالي هيكون الناتج كالآتي. بعد ما عملنا عملية التوزيع، بنلاقي إن الخمستاشر اتوزّعت عَ الـ س واتوزعت على التلاتة. أصبح المقدار عبارة عن اتنين وسبعين زائد خمستاشر س زائد خمسة وأربعين. والطرف الشمال بنلاقي تلاتة وعشرين في س زائد تلاتة وعشرين في تلاتة، عبارة عن تسعة وستين.

عشان نبدأ نحل المعادلة دي، وهي معادلة خطية. يعني عاوزين قيم س. قيم س هنا هتكون قيمة واحدة فقط. إحنا محتاجين الثوابت تكون في طرف والمتغيرات في طرف. يعني الأعداد اللي قدامنا تكون في طرف. والسينات تكون في طرف. خلينا نشوف إزاي نقدر نعمل كده. فبالتالي عندنا الخمستاشر س دي محتاجين تكون في الطرف الآخر. والتسعة وستين دي محتاجينها تكون في الطرف الآخر. وده هيتمّ عن طريق إن إحنا هنضيف للطرفين ناقص خمستاشر س ناقص تسعة وستين. خلينا نشوف إزاي.

زي ما قلنا هيتمّ إضافة ناقص خمستاشر س ناقص تسعة وستين للطرفين. فبنلاقي خمستاشر س ناقص خمستاشر س. بالتالي هيكون مجموعهم بصفر؛ لأنهم عبارة عن المعكوس الجمعي لبعض. وبالتالي هنلاقي تسعة وستين ناقص تسعة وستين هيكون مجموعهم بصفر. زي ما إحنا شايفين المية وسبعتاشر دي عبارة عن اتنين وسبعين زائد خمسة وأربعين. جمعناهم مع بعض ادّونا مع بعض مية وسبعتاشر. وبكده هنلاقي إن الطرف اليمين هيكون مية وسبعتاشر ناقص تسعة وستين. والطرف الشمال هيكون تلاتة وعشرين س ناقص خمستاشر س.

زي ما شُفنا مية وسبعتاشر ناقص تسعة وستين بتمنية وأربعين. وتلاتة وعشرين س ناقص خمستاشر س عبارة عن تمنية[تمنية س]. لو إحنا عاوزين قيمة س هنبدأ نقسم الطرفين على التمنية. يبقى هنقسم كده الطرفين على التمنية. هنلاقي إن فيه اختصار ممكن يتمّ. تمنية عَ التمنية فيها الواحد. وتمنية وأربعين على التمنية بيكون النتيجة عبارة عن ستة. وبالتالي بنلاقي إن س تساوي ستة.

وبالتالي كده إحنا حلينا المعادلة وطبّقنا تالت خطوة. طلع إن س تساوي ستة. آخر حاجة هي التحقق من صحة الحل. خلينا نشوف مع بعض إزاي. خلينا نفتح مع بعض صفحة جديدة كده، ونشوف آخر خطوة اللي هي التأكد من صحة الحل.

آخر خطوة بنعملها عشان نحل المعادلة النسبية؛ إن إحنا بنبدأ نتأكد من صحة الحل. فكتبنا المعادلة النسبية عبارة عن أربعة على س زائد تلاتة زائد خمسة على ستة يساوي تلاتة وعشرين على التمنتاشر. إحنا دلوقتي طلّعنا إن الحل بتاعنا إن س تساوي ستة. وعاوزين نتأكد إذا كان صح ولا لأ. فبنبدأ نعوّض عن كل قيمة س بستة. ونشوف هل الطرف اليمين يساوي الطرف الشمال ولا لأ. بعد ما نعوّض عن قيمة س بستة، مش هنلاقي إلا س واحدة بس هنعوّض عنها بستة. وبالتالي يصبح الحدّ عبارة عن أربعة على تسعة زائد خمسة عَ الستة عبارة عن الحدّ التاني. لو جينا نجمع الحدين دول فإحنا محتاجين نوحد المقامات. خلينا نشوف توحيد المقامات هيتمّ إزاي، إن إحنا نوجد الأول الـ م م أ بين التسعة والستة. خلينا نشوف كده.

هنلاقي عندنا إن التسعة تُحلّل لتلاتة في تلاتة. والستة تحلل لتلاتة في اتنين. بنلاقي إن التلاتة مشترك بين التسعة والستة، ينزل مرة واحدة. بنلاقي إن في تلاتة في التسعة تنزل. بنلاقي إن فيه اتنين في الستة تنزل. وبالتالي بيكون الـ م م أ تلاتة في تلاتة في اتنين؛ يعني تمنتاشر. يبقى إحنا هنوحد المقامات على تمنتاشر. خلينا نشوف مع بعض كده.

بعد ما كتبنا المقام اللي هنوحّد عليه اللي هو تمنتاشر. هنقسم تمنتاشر على التسعة فيها الاتنين. وبالتالي اتنين في أربعة بيكون الناتج تمنية. نكتب زائد؛ لأن العملية اللي عندنا هي عبارة عن عملية جمع. بعد كده هنقسم تمنتاشر على الستة فيها التلاتة. نضرب تلاتة في البسط اللي هو خمسة، يبقى تلاتة في خمسة بخمستاشر. وبالتالي تمنية زائد خمستاشر عبارة عن تلاتة وعشرين على التمنتاشر. وهو فعلًا نفسه عبارة عن الطرف الشمال عندنا في المعادلة. إذن س تساوي ستة تحقق المعادلة. وبالتالي س عبارة عن حل للمعادلة. وبالتالي أصبح عندنا حل المعادلة النسبية هو ستة.

يبقى إحنا في الفيديو ده اتكلمنا يعني إيه معادلة نسبية. شرحنا طريقة حلها في أربع خطوات. نبدأ أول حاجة نوجد الـ م م أ. تاني حاجة نوحّد المقامات على م م أ. بعد كده نحل المعادلة. نوجد قيم س اللي بتحقق المعادلة اللي طلعت معانا. بعد كده نتأكد من صحة الحل؛ بإننا نعوّض في المعادلة الأصلية، ونشوف هل فعلًا القيم اللي طلعت بتحقق المعادلة ولا لأ. يعني الطرف اليمين بيساوي الطرف الشمال ولا لأ. زي ما شفنا مع بعض في المثال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.