نسخة الفيديو النصية
أي الزوايا التالية لها جيب موجب وقاطع سالب؟ هل هي (أ) ٤٣ درجة و٢٤ دقيقة، أم (ب) ١٣٦ درجة و٣٦ دقيقة، أم (ج) ٢٢٣ درجة و٢٤ دقيقة، أم (د) ٣١٦ درجة و٣٦ دقيقة؟
دعونا نبدأ بالتفكير في شبكة الإحداثيات. يعرف الربع العلوي الأيمن من الشبكة بالربع الأول. والربع العلوي الأيسر بالربع الثاني. والربع السفلي الأيسر بالربع الثالث. وأخيرًا، يعرف الربع السفلي الأيمن بالربع الرابع. عند استخدام شبكة الإحداثيات في حساب المثلثات، تكون هذه الأرباع ذات أهمية كبيرة. وتعرف حينها باسم «مخطط إشارات النسب المثلثية في الأرباع الأربعة». ويساعدنا هذا المخطط على تحديد النسب المثلثية الموجبة في كل ربع.
في الربع السفلي الأيمن، تكون نسبة جيب تمام الزاوية موجبة، في حين تكون نسبتا جيب الزاوية وظل الزاوية سالبتين. في الربع الأول، أي الربع العلوي الأيمن، يكون كل من جيب الزاوية وجيب تمامها وظلها موجبًا. في الربع الثاني، تكون نسبة الجيب موجبة، في حين تكون نسبتا جيب التمام والظل سالبتين. وأخيرًا في الربع الثالث، تكون نسبة الظل موجبة، ونسبتا الجيب وجيب التمام سالبتين. تتجه الزوايا في كل ربع عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، بدءًا من صفر إلى ٣٦٠ درجة.
في هذا السؤال، نريد أن تكون نسبة الجيب موجبة، وهو ما يعني أن الزاوية قد تقع في الربع الأول أو الربع الثاني. إذن، سنستبعد الخيارين (ج) و(د) لأن الزاويتين بهما تقعان في الربعين الثالث والرابع، على الترتيب. نحن نريد أيضًا أن تكون نسبة قاطع الزاوية سالبة. نعلم أن قا الزاوية 𝜃 يساوي واحدًا على جتا الزاوية 𝜃. وبما أن قاطع الزاوية وجيب تمام الزاوية كل منهما مقلوب الآخر، فإننا نعرف أن كليهما موجب أو سالب. هذا يعني أنه لكي يكون قاطع الزاوية سالبًا، يجب أن يكون جيب تمام الزاوية سالبًا أيضًا. هذا يحدث في الربع الثاني والربع الثالث.
بما أننا نريد تحقيق هذا الشرط، وكذلك شرط أن يكون جيب الزاوية موجبًا، فلا بد من أن الزاوية الصحيحة تقع في الربع الثاني. يحتوي هذا الربع على الزوايا التي يتراوح قياسها بين ٩٠ درجة و١٨٠ درجة، لذا يمكننا استبعاد الخيار (أ). الزاوية التي قياسها ١٣٦ درجة و٣٦ دقيقة لها جيب موجب، وقاطع سالب؛ وذلك لأنها تقع في الربع الثاني.
