فيديو السؤال: قاعدة الجيب الرياضيات

ﺃﺏﺟ مثلث فيه ٢ جا ﺃ = ٣ جا ﺏ = ٤ جا ﺟ ومحيطه ١٦٩ سم. أوجد قيمة كل من ﺃ شرطة، ﺟ شرطة لأقرب سنتيمتر.

٠٣:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟ مثلث فيه اثنان جا ﺃ يساوي ثلاثة جا ﺏ يساوي أربعة جا ﺟ، ومحيطه يساوي ١٦٩ سنتيمترًا. أوجد قيمة كل من ﺃ شرطة، وﺟ شرطة لأقرب سنتيمتر.

نعرف العلاقات بين جا ﺃ وجا ﺏ وجا ﺟ. نلاحظ أن هذه المعادلة تشبه قانون الجيب قليلًا. إذا قارنا هذ المعادلة بصيغة قانون الجيب، فسنجد أن معامل جا ﺃ وجا ﺏ وجا ﺟ في الصورة العامة عبارة عن كسور.

لكي نجعل المعادلة على هذه الصورة، علينا القسمة على أحد المضاعفات المشتركة لاثنين، وثلاثة، وأربعة. المضاعف المشترك الأصغر بين هذه الأعداد الثلاثة هو ١٢. لنبدأ إذن بقسمة المعادلة كلها على ١٢. ومن دون تبسيط نحصل على اثنان جا ﺃ على ١٢ يساوي ثلاثة جا ﺏ على ١٢ يساوي أربعة جا ﺟ على ١٢.

لنبسط كل كسر من هذه الكسور. يمكننا قسمة الكسر الأول على العامل المشترك اثنين. هذا يعطينا جا ﺃ على ستة. ويمكننا قسمة الكسر الثاني على العامل المشترك ثلاثة. هذا يعطينا جا ﺏ على أربعة. وأخيرًا، بقسمة الكسر الثالث على العامل المشترك أربعة، نحصل على جا ﺟ على ثلاثة.

‏جا ﺃ على ستة يساوي جا ﺏ على أربعة يساوي جا ﺟ على ثلاثة. مقامات هذه الكسور تتناسب مع الأطوال ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة في صيغة قانون الجيب. هذا يعني أن النسبة بين أطوال أضلاع المثلث ﺃ شرطة إلى ﺏ شرطة إلى ﺟ شرطة يمكن كتابتها على الصورة ستة إلى أربعة إلى ثلاثة.

نعلم أن محيط الشكل يساوي ١٦٩ سنتيمترًا، حيث المحيط هو مجموع أطوال أضلاع المثلث. لحساب طول كل ضلع في المثلث، علينا توزيع ١٦٩ سنتيمترًا بنسبة ستة إلى أربعة إلى ثلاثة. ستة زائد أربعة زائد ثلاثة يساوي ١٣. إذن، مجموع الأجزاء يساوي ١٣ جزءًا.

‏ﺃ شرطة يساوي ستة من هذه الأجزاء. إذن ﺃ شرطة لا بد أن يساوي ستة على ١٣ من المحيط. هذا يساوي ستة على ١٣ من ١٦٩. ستة على ١٣ من ١٦٩ يساوي ٧٨. إذن، ﺃ شرطة يساوي ٧٨ سنتيمترًا. ‏ﺟ شرطة يساوي ثلاثة من هذه الأجزاء التي عددها ١٣. هذا يساوي ثلاثة على ١٣ من المحيط. ثلاثة على ١٣ من ١٦٩ يساوي ٣٩. إذن، ﺟ شرطة يساوي ٣٩ سنتيمترًا.

يمكننا التحقق من الإجابة عن طريق حساب طول الضلع ﺏ شرطة، الذي يساوي أربعة على ١٣ من المحيط. أربعة على ١٣ من ١٦٩ يساوي ٥٢. إذن، ﺏ شرطة يساوي ٥٢ سنتيمترًا. إذا جمعنا أطوال الأضلاع الثلاثة، فسنحصل على ١٦٩، وهو المحيط. وهذا يؤكد أن العمليات الحسابية التي أجريناها صحيحة.

إذن، ﺃ شرطة يساوي ٧٨ سنتيمترًا وﺟ شرطة يساوي ٣٩ سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.