فيديو السؤال: حل المحددات الرياضيات

أوجد، في أبسط صورة، تعبيرًا للمحدد الآتي. |٩ − ٢ﻙ‎، −٢ﻡ‎، ٧ﻥ; −٢ﻙ‎، −١ − ٢ﻡ‎، ٧ﻥ; −٢ﻙ‎، −٢ﻡ‎، ٩ + ٧ﻥ|.

٠٨:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد، في أبسط صورة، تعبيرًا للمحدد الآتي.

لدينا هنا مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة. لإيجاد محدد هذه المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة، سنبدأ بالصف الأول. إشارة المحدد الأصغر المناظر للعنصر في الصف الأول والعمود الأول ستكون موجبة، وإشارة المحدد الأصغر المناظر للعنصر في الصف الأول والعمود الثاني ستكون سالبة، أما إشارة المحدد الأصغر المناظر للعنصر في الصف الأول والعمود الثالث فستكون موجبة. فلإيجاد المحدد، سنقسم هذا إلى ثلاثة محددات أصغر. بدءًا من تسعة ناقص اثنين ﻙ، سنضرب هذه القيمة في المصفوفة الأصغر التي تنتج عند حذف كل من الصف والعمود اللذين يقع فيهما تسعة ناقص اثنين ﻙ.

سنضرب موجب تسعة ناقص اثنين ﻙ في محدد المصفوفة الناتجة ورتبتها اثنان في اثنين. وهذا هو الحد الأول. الحد الثاني سيكون سالب سالب اثنين ﻡ مضروبًا في المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين التي تنتج عند حذف الصف والعمود اللذين يحتويان على سالب اثنين ﻡ. والمصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين هي سالب اثنين ﻙ، سبعة ﻥ، سالب اثنين ﻙ، تسعة زائد سبعة ﻥ. وهذا هو الحد الثاني.

باتباع النمط نفسه، سنضرب سبعة ﻥ في المصفوفة ذات الرتبة اثنين في اثنين التي تنتج عند حذف العمود والصف اللذين يحتويان على سبعة ﻥ، وستبدو بهذا الشكل، وهذا هو الحد الثالث. والآن، لدينا بعض العمليات الجبرية التي علينا القيام بها. سنكتب الجزء الذي يتضمن الحد الأول بالأسفل. ونتجاهل الحدين الثاني والثالث حاليًّا.

سنبدأ بتسعة ناقص اثنين ﻙ، وتذكر أن علينا إيجاد محدد هذه المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين. وهذا يعني ضرب سالب واحد ناقص اثنين ﻡ في تسعة زائد سبعة ﻥ، ثم نطرح من ذلك سبعة ﻥ في سالب اثنين ﻡ. كل هذا سيعطينا الحد الأول. بالنظر إلى ما بداخل الأقواس، نجد أن علينا ضرب سالب واحد ناقص اثنين ﻡ في تسعة زائد سبعة ﻥ. سالب واحد في تسعة يساوي سالب تسعة. وسالب واحد في سبعة ﻥ، يساوي سالب سبعة ﻥ. سننتقل إلى سالب اثنين ﻡ، ونضربه في تسعة، فنحصل على سالب ١٨ﻡ. وسالب اثنين ﻡ في سبعة ﻥ يساوي سالب ١٤ﻡﻥ.

لا يزال علينا ضرب سبعة ﻥ في سالب اثنين ﻡ داخل الأقواس. وهذا يساوي سالب ١٤ﻡﻥ. ولدينا هنا علامة طرح. ونحن نعلم أن طرح عدد سالب يعني جمعًا. نلاحظ أن لدينا داخل القوس سالب ١٤ﻡﻥ زائد ١٤ﻡﻥ. وعليه، يحذفان معًا. ويتبقى لنا داخل القوس سالب تسعة ناقص سبعة ﻥ ناقص ١٨ﻡ. وعلينا ضرب ذلك في تسعة ناقص اثنين ﻙ. تسعة في سالب تسعة يساوي سالب ٨١. وتسعة في سالب سبعة ﻥ يساوي سالب ٦٣ﻥ. وتسعة في سالب ١٨ﻡ يساوي سالب ١٦٢ﻡ.

وبالنسبة إلى سالب اثنين ﻙ، لدينا سالب اثنين ﻙ في سالب تسعة يساوي ١٨ﻙ. سالب اثنين ﻙ في سالب سبعة ﻥ يساوي موجب ١٤ﻥﻙ. وسالب اثنين ﻙ في سالب ١٨ﻡ يساوي موجب ٣٦ﻡﻙ. وهذه القيمة هي الحد الأول. علينا إجراء الخطوات نفسها لإيجاد الحدين الثاني والثالث. في الحد الثاني، لدينا سالب سالب اثنين ﻡ، وهو ما يمكننا كتابته في صورة موجب اثنين ﻡ. وعلينا ضرب اثنين ﻡ في محدد هذه المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين.

يمكننا إيجاد هذا المحدد بضرب سالب اثنين ﻙ في تسعة زائد سبعة ﻥ، ثم طرح سبعة ﻥ في سالب اثنين ﻙ. داخل الأقواس، لدينا سالب اثنين ﻙ في تسعة يساوي سالب ١٨ﻙ. وسالب اثنين ﻙ في سبعة ﻥ يساوي سالب ١٤ﻥﻙ. ثم نطرح سبعة ﻥ في سالب اثنين ﻙ، وهو ما يساوي سالب ١٤ﻥﻙ. مرة أخرى، نطرح قيمة سالبة. سنحول ذلك إلى عملية جمع. أصبح لدينا سالب ١٤ﻥﻙ زائد ١٤ﻥﻙ داخل القوس. وبجمعهما معًا، نحصل على صفر. والآن، علينا ضرب سالب ١٨ﻙ في اثنين ﻡ. وهذا يعطينا سالب ٣٦ﻡﻙ. وهو الحد الثاني.

سنكرر نفس الخطوات مرة أخرى. سنكتب هنا سبعة ﻥ في محدد هذه المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين. ونوجد ذلك بضرب سالب اثنين ﻙ في سالب اثنين ﻡ، ثم طرح سالب واحد ناقص اثنين ﻡ في سالب اثنين ﻙ. داخل الأقواس، لدينا سالب اثنين ﻙ في سالب اثنين ﻡ يساوي أربعة ﻡﻙ. ثم نطرح. سنوزع ضرب سالب اثنين ﻙ على سالب واحد وناقص اثنين ﻡ. سالب اثنين ﻙ في سالب واحد يساوي اثنين ﻙ. وسالب اثنين ﻙ في سالب اثنين ﻡ يساوي موجب أربعة ﻡﻙ.

والآن علينا توزيع هذه الإشارة السالبة على كل من اثنين ﻙ وأربعة ﻡﻙ. ويصبح لدينا أربعة ﻡﻙ ناقص اثنين ﻙ ناقص أربعة ﻡﻙ. يمكن حذف أربعة ﻡﻙ، ويصبح لدينا سبعة ﻥ في سالب اثنين ﻙ، وهو ما يساوي سالب ١٤ﻥﻙ؛ وهو الحد الثالث. الشيء التالي الذي علينا فعله هو جمع الحدود الأولى والثانية والثالثة معًا. سأفرغ بعض المساحة لنفعل ذلك. إذا أردت إيقاف الفيديو مؤقتًا لكتابة أي من هذه الحدود، فيمكنك فعل ذلك الآن.

هيا نبدأ! لدينا الحد الأول زائد الحد الثاني زائد الحد الثالث. هل تلاحظ أي شيء هنا؟ عند إجراء الجمع، نجد أن لدينا موجب ١٤ﻥﻙ وسالب ١٤ﻥﻙ؛ وعليه سيحذفان معًا، وكذلك موجب ٣٦ﻡﻙ وسالب ٣٦ﻡﻙ، ويتبقى لدينا سالب ٨١ ناقص ٦٣ﻥ ناقص ١٦٢ﻡ و١٨ﻙ. يمكننا تبسيط ذلك إذا لاحظنا أن جميع الثوابت عوامل للعدد تسعة. سنكتب العامل المشترك سالب تسعة، ثم نقسم سالب ٨١ على سالب تسعة، ونحصل على تسعة، ثم نقسم سالب ٦٣ﻥ على سالب تسعة، ونحصل على موجب سبعة ﻥ، ثم نقسم سالب ١٦٢ﻡ على سالب تسعة، ونحصل على ١٨ﻡ. و١٨ﻙ مقسومًا على سالب تسعة يساوي سالب اثنين ﻙ. إذن التعبير المبسط لهذا المحدد؛ أي الصورة المبسطة لهذا المحدد، هو سالب تسعة في تسعة زائد سبعة ﻥ زائد ١٨ﻡ ناقص اثنين ﻙ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.