فيديو: إيجاد مقياس عدد مركب

إذا كان 𝑧 = 8 + 4𝑖، فأوجد |𝑧|.

٠٢:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان 𝑧 يساوي ثمانية زائد أربعة 𝑖، فأوجد مقياس 𝑧.

حسنًا، لكي نتمكن من إيجاد مقياس العدد المركب، فإننا بحاجة إلى استخدام إحدى القواعد. وتنص القاعدة على أن العدد المركب الذي في صورة 𝑧 يساوي 𝑎 زائد 𝑏𝑖، يمكن إيجاد مقياسه عن طريق المعادلة: مقياس العدد المركب يساوي الجذر التربيعي لـ 𝑎 تربيع زائد 𝑏 تربيع.

ولكي نتذكر ما تعنيه الصورة 𝑧 يساوي 𝑎 زائد 𝑏𝑖 تحديدًا، نقول إنها تعني أن يكون لدينا العدد المركب مقسومًا إلى جزأين مختلفين. إذن لدينا Re 𝑧 يساوي 𝑎، وهو الجزء الحقيقي. بعد ذلك، لدينا 𝑏، و𝑏 يساوي Im 𝑧، وهو الجزء التخيلي للعدد المركب. حسنًا، هذا رائع، والآن لدينا هذه الصيغة لإيجاد المقياس. يمكننا فعل ذلك ومن ثم حل المسألة.

حسنًا، إذا كان العدد المركب يساوي ثمانية زائد أربعة 𝑖، فإن ثمانية سيكون هو قيمة 𝑎. وموجب أربعة — لأن لدينا إشارة موجب أمام الأربعة — سيكون قيمة 𝑏. إذن يمكننا الآن التعويض بهذه القيم في معادلتنا لإيجاد المقياس. وسنجد أن مقياس 𝑧 يساوي الجذر التربيعي ثم ثمانية تربيع لأن تلك هي قيمة 𝑎، ثم زائد أربعة تربيع لأن أربعة هي قيمة 𝑏.

حسنًا، رائع، لنحسب ذلك الآن. سنستنتج من ذلك أن مقياس 𝑧 يساوي الجذر التربيعي لـ 64 زائد 16. بالتالي، فإن مقياس 𝑧 يساوي الجذر التربيعي لـ 80. حسنًا، هل هذا إذن هو الحل النهائي؟ في الواقع، إذا وصلنا لهذه المرحلة وحصلنا على جذر أصم، فما نقوله دائمًا هو أن نحاول تبسيط الجذر الأصم حيثما أمكننا ذلك. وسنستخدم قاعدة الجذر الأصم هذه لتساعدنا في تبسيط الجذر الأصم 80، لأننا نعلم أن الجذر التربيعي لـ 𝑎𝑏 يساوي جذر 𝑎 في جذر 𝑏. وما نريد فعله هو إيجاد أكبر عدد مربع. وهذا أحد عوامل العدد 80.

وبالتالي، سنجد أن مقياس 𝑧 يساوي جذر 16 في جذر خمسة. والسبب في ذلك أن 16 في خمسة يساوي 80 هي قيمة 𝑎𝑏. لكن أيضًا 16 هو أكبر عدد مربع يتكرر في العدد 80. وبالتالي، يمكننا القول إن مقياس 𝑧 سيساوي أربعة في جذر خمسة. وهذا لأن الجذر التربيعي لـ 16 يساوي أربعة. إذن، يعطينا ذلك أربعة في جذر خمسة.

في الواقع، توصلنا إلى ذلك باستخدام الصيغة التي تنص على أن مقياس عدد مركب يساوي الجذر التربيعي لـ 𝑎 تربيع زائد 𝑏 تربيع، وذلك عندما يكون العدد المركب في صورة 𝑧 يساوي 𝑎 زائد 𝑏𝑖.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.