فيديو: إيجاد مجموع عدد 𝑛 من الحدود في متتابعة هندسية

أوجد مجموع أول ‪20‬‏ حدًا في المتتابعة الهندسية ‪1, 1.07, 1.07², 1.07³, …‬‏ لأقرب رقمين عشريين.

٠٢:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموع أول 20 حدًا في المتتابعة الهندسية واحد، 1.07، 1.07 تربيع، 1.07 تكعيب، لأقرب رقمين عشريين.

يتحدد مجموع عدد 𝑛 من الحدود الأولى في أي متتابعة هندسية بالصيغة 𝑎 في واحد ناقص 𝑟 مرفوعًا للقوة 𝑛 على واحد ناقص 𝑟، حيث 𝑎 هو الحد الأول في المتتابعة، و𝑟 هو الأساس، و𝑛 هو عدد حدود المتتابعة. في هذا المثال، الحد الأول هو واحد. أي إن 𝑎 يساوي واحدًا.

والأساس 𝑟 يساوي 1.07، حيث يلزم ضرب الحد الأول في 1.07 للحصول على الحد الثاني. بالمثل، فللانتقال من الحد الثاني إلى الحد الثالث، يلزم الضرب في 1.07 مرة أخرى. وبما أن المطلوب هو إيجاد مجموع أول 20 حدًا، فإن قيمة 𝑛 هنا تساوي 20.

وبالتعويض في الصيغة بهذه القيم الثلاث يكون لدينا واحد في واحد ناقص 1.07 مرفوعًا للقوة 20 على واحد ناقص 1.07. وبكتابة البسط على الآلة الحاسبة، نحصل على سالب 2.86968. والمقام واحد ناقص 1.07 يساوي سالب 0.07. وبقسمة هذين العددين، يكون الناتج 40.9955. وبما أن المطلوب هو تقريب الناتج لأقرب رقمين عشريين، فالحل هو 41 أو 41.00.

إذن مجموع أول 20 حدًا في المتتابعة الهندسية التي فيها 𝑎 يساوي واحدًا، و𝑟 يساوي 1.07، هو 41 أو 41.00.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.