تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تمثيل المتباينات الخطية بيانيًّا

أحمد مدحت

ما المتباينة الممثلة بيانيًّا في الشكل الآتي؟

٠٢:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال شكل عبارة عن تمثيل بياني لمتباينة، وعايزين نوجد المتباينة الممثلة بيانيًّا في الشكل ده.

بالنسبة للشكل اللي عندنا فهو عبارة عن تمثيل بياني لمتباينة خطية. وبالنسبة للمنطقة المظلّلة فبنسميها منطقة الحل. وفي الشكل اللي عندنا هنلاقي إن منطقة الحل أو المنطقة المظلّلة ليها حد. الحد ده هو المستقيم المتقطّع اللي معادلته هي ص تساوي اتنين. وبالنسبة للمعادلة ص تساوي اتنين فهي المعادلة الخطية المرتبطة بالمتباينة الممثّلة عندنا بيانيًّا في الشكل. وبما إن حدّ منطقة الحل عبارة عن خط مستقيم متقطّع، فمعنى كده إن الحد ده ما بيحققش المتباينة.

وبما إن المعادلة الخطية المرتبطة بالمتباينة الممثّلة بيانيًّا عندنا في الشكل هي ص تساوي اتنين، فهتبقى المتباينة الممثلة بيانيًّا يا إما المتباينة ص أكبر من اتنين، أو ص أقل من اتنين.

وعلشان نحدد أنهي واحدة فيهم هي المتباينة الممثّلة بيانيًّا، هنحدد نقطة بتقع في منطقة الحل، وهنعوض بيها في كلا المتباينتين، ونشوف أنهي متباينة فيهم هي الصحيحة.

فهنحدد نقطة في منطقة الحل، وليكن هي النقطة دي اللي الإحداثي السيني بتاعها هو صفر، والإحداثي الصادي بتاعها هو تلاتة؛ وبالتالي فهي النقطة صفر وتلاتة. بعد كده هنستخدم النقطة دي علشان نحدد أنهي متباينة فيهم هي المتباينة الصحيحة.

فبعد كده هنعوّض في كلا المتباينتين عن س بصفر وعن ص بتلاتة. هنبدأ بالمتباينة الأولى ص أكبر من اتنين. في المتباينة دي مش هنلاقي س، فهنعوّض عن ص بس. فلمّا هنعوّض عن ص بتلاتة، هيبقى عندنا تلاتة أكبر من اتنين، وفعلًا تلاتة أكبر من اتنين؛ يعني المتباينة صحيحة.

بعد كده هنعوّض في المتباينة التانية؛ ص أقل من اتنين. هنلاقي إن ما فيش س، فهنعوّض عن ص بتلاتة. فلمّا هنعوّض عن ص بتلاتة هيبقى عندنا تلاتة أقل من اتنين. وده غير صحيح؛ لأن تلاتة أكبر من اتنين.

معنى كده إن المتباينة ص أقل من اتنين مش هي المتباينة الممثلّة بيانيًّا. يعني هتبقى المتباينة الممثلة بيانيًّا، هي المتباينة ص أكبر من اتنين. وهو ده المطلوب.