تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معادلة القطع المكافئ عن طريق بؤرته ودليله

سوزان فائق

أوجد معادلة قطع مكافئ بؤرته (٢، ٢)، ودليله ﺹ = −١. اكتب إجابتك في الصورة ﺹ = ﺃ ﺱ^٢ + ﺏ ﺱ + ﺟ.

٠٤:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معادلة قطع مكافئ بؤرته اتنين واتنين، ودليله ص يساوي سالب واحد، واكتب إجابتك في الصورة: ص يساوي أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ.

الصورة العامة لمعادلة القطع المكافئ هي س ناقص الـ ﻫ الكل تربيع، يساوي أربعة ﺟ في ص ناقص الـ ك؛ حيث الـ ﻫ و الـ ك ده رأس القطع المكافئ. بما أن الدليل هو ص يساوي سالب واحد؛ إذن المنحنى مفتوح رأسيًّا، ولمّا بيكون المنحنى مفتوح رأسيًّا، بيكون الدليل هو ص يساوي ك ناقص الـ ﺟ، والبؤرة بتبقى هي الـ ﻫ و ك زائد ﺟ، معطى هنا البؤرة بتساوي اتنين واتنين، والدليل هو ص يساوي سالب الواحد. عايزين نوجد الـ ﻫ والـ ﺟ والـ ك.

من البؤرة الـ ﻫ هنا هي نفسها الاتنين؛ يبقى الـ ﻫ هتساوي اتنين، وبما أن الداليل ص يساوي سالب واحد، يبقى معنى كده إن الـ ك ناقص الـ ﺟ هي اللي هتساوي السالب واحد، وفي البؤرة إحداثي الصادات هنا باتنين، اللي هو بيساوي ك زائد الـ ﺟ، يعني ك زائد الـ ﺟ هتساوي اتنين. دول معادلتين في مجهولين ك و ﺟ، نقدر نوجد الـ ﺟ و الـ ك، هنجمع المعادلتين على بعض؛ السالب ﺟ مع الموجب ﺟ هيبقى بصفر، والـ ك زائد الـ ك هتبقى اتنين ك هتساوي واحد، يبقى الـ ك هتساوي نص، الـ ك تساوي نص يبقى كده أوجدنا رأس القطع المكافئ اللي هي نقطة ﻫ و ك، اللي هي اتنين ونص.

هنوجد الـ ﺟ بالتعويض في المعادلة الـ ك ناقص الـ ﺟ تساوي سالب واحد، الـ ك بنص؛ يبقى نص ناقص الـ ﺟ هيساوي السالب واحد، يبقى الـ ﺟ هتساوي تلاتة على اتنين، بالتعويض في الصيغة العامة لمعادلة القطع المكافئ، يبقى س ناقص الاتنين الكل تربيع تساوي أربعة في الـ ﺟ اللي قيمتها تلاتة عَ الاتنين، كل ده مضروب في الـ ص ناقص الـ ك اللي قيمتها نص، هنختصر الأربعة مع الاتنين، يبقى فيه اتنين، والقوس س ناقص اتنين الكل تربيع هنفكه: مربع الأول س تربيع، ناقص اتنين س في اتنين اللي هو ضعف الأول في التاني يبقى أربعة س قيمة سالبة، ومربع التاني اللي هو ناقص اتنين تربيع هتبقى موجب أربعة، هيساوي ستة في، ص ناقص النص. عايزين نحط المعادلة بصيغة ص تساوي أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ، يبقى هنخلّي الـ ص لوحدها في طرف والباقي كله هيبقى في الطرف التاني، يبقى هنقسم المعادلة طرفيها على ستة؛ هيبقى ص ناقص نص تساوي … لمّا هنختصر الستة مع الستة هتساوي س تربيع على الستة، ناقص، أربعة على ستة س، زائد، أربعة على ستة. هنجمع نص على طرفَي المعادلة؛ يبقى الـ ص ناقص النص زائد النص؛ ناقص نص مع النص هتبقى بصفر، يبقى الـ ص هتساوي س تربيع على ستة، ناقص … الأربعة على الستة هنختصرها مع بعض هتبقى اتنين على تلاتة س، زائد أربعة على ستة، زائد النص.

بعد التبسيط هتبقى ص تساوي س تربيع على ستة، ناقص، اتنين على تلاتة س، زائد، سبعة على ستة؛ وهي دي معادلة القطع المكافئ. بعد التبسيط هتبقى: ص تساوي س تربيع على ستة، ناقص، اتنين على تلاتة س، زائد، سبعة على ستة. وهي دي معادلة القطع المكافئ المطلوبة.