فيديو: إيجاد معادلة القطع المكافئ عن طريق بؤرته ودليله

أوجد معادلة قطع مكافئ بؤرته (٢، ٢)، ودليله ﺹ = −١. اكتب إجابتك في الصورة ﺹ = ﺃ ﺱ^٢ + ﺏ ﺱ + ﺟ.

٠٤:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معادلة قطع مكافئ بؤرته اتنين واتنين، ودليله ص يساوي سالب واحد، واكتب إجابتك في الصورة: ص يساوي أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ.

الصورة العامة لمعادلة القطع المكافئ هي س ناقص الـ ﻫ الكل تربيع، يساوي أربعة ﺟ في ص ناقص الـ ك؛ حيث الـ ﻫ و الـ ك ده رأس القطع المكافئ. بما أن الدليل هو ص يساوي سالب واحد؛ إذن المنحنى مفتوح رأسيًّا، ولمّا بيكون المنحنى مفتوح رأسيًّا، بيكون الدليل هو ص يساوي ك ناقص الـ ﺟ، والبؤرة بتبقى هي الـ ﻫ و ك زائد ﺟ، معطى هنا البؤرة بتساوي اتنين واتنين، والدليل هو ص يساوي سالب الواحد. عايزين نوجد الـ ﻫ والـ ﺟ والـ ك.

من البؤرة الـ ﻫ هنا هي نفسها الاتنين؛ يبقى الـ ﻫ هتساوي اتنين، وبما أن الداليل ص يساوي سالب واحد، يبقى معنى كده إن الـ ك ناقص الـ ﺟ هي اللي هتساوي السالب واحد، وفي البؤرة إحداثي الصادات هنا باتنين، اللي هو بيساوي ك زائد الـ ﺟ، يعني ك زائد الـ ﺟ هتساوي اتنين. دول معادلتين في مجهولين ك و ﺟ، نقدر نوجد الـ ﺟ و الـ ك، هنجمع المعادلتين على بعض؛ السالب ﺟ مع الموجب ﺟ هيبقى بصفر، والـ ك زائد الـ ك هتبقى اتنين ك هتساوي واحد، يبقى الـ ك هتساوي نص، الـ ك تساوي نص يبقى كده أوجدنا رأس القطع المكافئ اللي هي نقطة ﻫ و ك، اللي هي اتنين ونص.

هنوجد الـ ﺟ بالتعويض في المعادلة الـ ك ناقص الـ ﺟ تساوي سالب واحد، الـ ك بنص؛ يبقى نص ناقص الـ ﺟ هيساوي السالب واحد، يبقى الـ ﺟ هتساوي تلاتة على اتنين، بالتعويض في الصيغة العامة لمعادلة القطع المكافئ، يبقى س ناقص الاتنين الكل تربيع تساوي أربعة في الـ ﺟ اللي قيمتها تلاتة عَ الاتنين، كل ده مضروب في الـ ص ناقص الـ ك اللي قيمتها نص، هنختصر الأربعة مع الاتنين، يبقى فيه اتنين، والقوس س ناقص اتنين الكل تربيع هنفكه: مربع الأول س تربيع، ناقص اتنين س في اتنين اللي هو ضعف الأول في التاني يبقى أربعة س قيمة سالبة، ومربع التاني اللي هو ناقص اتنين تربيع هتبقى موجب أربعة، هيساوي ستة في، ص ناقص النص. عايزين نحط المعادلة بصيغة ص تساوي أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ، يبقى هنخلّي الـ ص لوحدها في طرف والباقي كله هيبقى في الطرف التاني، يبقى هنقسم المعادلة طرفيها على ستة؛ هيبقى ص ناقص نص تساوي … لمّا هنختصر الستة مع الستة هتساوي س تربيع على الستة، ناقص، أربعة على ستة س، زائد، أربعة على ستة. هنجمع نص على طرفَي المعادلة؛ يبقى الـ ص ناقص النص زائد النص؛ ناقص نص مع النص هتبقى بصفر، يبقى الـ ص هتساوي س تربيع على ستة، ناقص … الأربعة على الستة هنختصرها مع بعض هتبقى اتنين على تلاتة س، زائد أربعة على ستة، زائد النص.

بعد التبسيط هتبقى ص تساوي س تربيع على ستة، ناقص، اتنين على تلاتة س، زائد، سبعة على ستة؛ وهي دي معادلة القطع المكافئ. بعد التبسيط هتبقى: ص تساوي س تربيع على ستة، ناقص، اتنين على تلاتة س، زائد، سبعة على ستة. وهي دي معادلة القطع المكافئ المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.