فيديو السؤال: إيجاد عدد طرق ترتيب مجموعة معطاة من الأرقام لتكوين عدد مكون من 𝑛 من الأرقام بالشروط المعطاة الرياضيات

كم طريقة يمكن بها تكوين عدد من أربعة أرقام مختلفة، باستخدام عناصر المجموعة {٠‎، ١‎، ٣‎، ٤}؟

٠٢:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

كم طريقة يمكن بها تكوين عدد من أربعة أرقام مختلفة، باستخدام عناصر المجموعة التي تحتوي على الأعداد صفر وواحد وثلاثة وأربعة؟

حسنًا، لا نريد استخدام السرد المنتظم هنا. أي إننا لن نحاول سرد جميع الأعداد الممكنة المكونة من أربعة أرقام، وذلك لسببين. أولًا، يوجد الكثير منها. ثانيًا، سيكون من السهل السهو عن بعض هذه الأعداد. وبدلًا من ذلك، سنستخدم ما يسمى بقاعدة الضرب لمبدأ العد. وتنص هذه القاعدة على أنه يمكننا إيجاد إجمالي عدد النواتج عند ضم حدثين أو أكثر بضرب عدد نواتج كل حدث معًا. ونقول إنها تسمى قاعدة الضرب لمبدأ العد لأنها تتضمن إيجاد حاصل الضرب بإجراء عملية الضرب.

دعونا نلق نظرة على ما نحاول إيجاده. نريد إيجاد عدد مكون من أربعة أرقام مع عدم تكرار أي رقم. وسنستخدم عناصر المجموعة التي تحتوي على الأرقام صفر وواحد وثلاثة وأربعة. حسنًا، دعونا نختر الرقم الأول في العدد المكون من أربعة أرقام. وبما أن العدد الذي لدينا مكون من أربعة أرقام، فإن الرقم الأول لا يمكن أن يكون صفرًا. لأنه إذا كان الرقم الأول صفرًا، فسيكون لدينا في الواقع عدد مكون من ثلاثة أرقام؛ لذلك، لا بد أن يكون الرقم الأول في العدد واحدًا أو ثلاثة أو أربعة. إذن، توجد ثلاث طرق لاختيار الرقم الأول في العدد المكون من أربعة أرقام لدينا.

دعونا الآن نتناول الرقم الثاني. لقد اخترنا بالفعل عنصرًا من المجموعة التي لدينا. ويعني هذا أنه لا يتبقى لدينا في المجموعة سوى ثلاثة أرقام. ومن ثم، توجد ثلاث طرق لاختيار الرقم الثاني. تذكر أننا لا نريد تكرار أي رقم، لذا علينا استبعاد الرقم الذي استخدمناه أولًا. ثم ننتقل إلى الرقم الثالث في العدد. في هذه المرحلة، نكون قد اخترنا عنصرين من المجموعة. لا نعرف أي عنصرين اخترنا، لكننا نعرف أنه لا يمكننا تكرارهما.

إذن، يتبقى لدينا عنصران نختار من بينهما الرقم الثالث. ويترتب على ذلك بالطبع وجود طريقة واحدة أو عنصر واحد فقط يمكن اختياره للرقم الرابع. تنص قاعدة الضرب أنه لإيجاد إجمالي عدد النواتج، فإننا نضرب عدد نواتج كل حدث معًا. إذن، يمكن إيجاد إجمالي عدد الطرق التي يمكن بها تكوين عدد مكون من أربعة أرقام بضرب ثلاثة في ثلاثة في اثنين في واحد، وهو ما يساوي ١٨. إذن، يمكننا تكوين ١٨ عددًا من أربعة أرقام مختلفة، باستخدام العناصر صفر وواحد وثلاثة وأربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.