فيديو السؤال: إيجاد حل الدالة الأسية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

استخدم التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ يساوي اثنين أس ﺱ ناقص واحد للإجابة عن السؤال الآتي. صواب أم خطأ: المعادلة اثنان أس ﺱ ناقص واحد يساوي اثنين ليس لها حل؟

لدينا هنا التمثيل البياني لدالة أسية ﺩﺱ يساوي اثنين أس ﺱ ناقص واحد. علينا استخدام هذا التمثيل البياني لمساعدتنا على معرفة إذا ما كانت المعادلة اثنان أس ﺱ ناقص واحد يساوي اثنين لها حل أم لا. يمكننا فعل ذلك بتحديد إذا ماكانت هناك قيمة مخرجة للدالة ﺩﺱ تساوي اثنين. يمكن أن نضيف إلى التمثيل البياني الخط المستقيم الذي يمثل ﺩﺱ يساوي اثنين. وهو مستقيم أفقي يمر بالقيمة اثنين على المحور ﺹ.

حل المعادلة اثنين أس ﺱ ناقص واحد يساوي اثنين هو أي نقطة تقع على كل من الدالتين ﺩﺱ يساوي اثنين أس ﺱ ناقص واحد، وﺩﺱ يساوي اثنين. يمكننا أن نلاحظ من التمثيل البياني أن هناك نقطة تقاطع واحدة. وإحداثياتها هي اثنان، اثنان. هذا يعني أنه يوجد حل لهذه المعادلة المعطاة. لذا، يمكننا القول إن هذه العبارة خطأ.

يمكننا أيضًا باستخدام التمثيل البياني إيجاد أن الحل هو قيمة ﺱ لنقطة التقاطع. وهذه القيمة تساوي اثنين. ويمكننا حل هذه المعادلة جبريًّا إذا أردنا. إذا عوضنا بـ ﺱ يساوي اثنين في الطرف الأيمن من هذه المعادلة، فسنحصل على اثنين أس اثنين ناقص واحد. وهذا يبسط إلى اثنين أس واحد، وهو ما يساوي اثنين. لقد تكرر العدد اثنان عدة مرات في هذا السؤال، ولكننا توصلنا بالفعل إلى أنه عندما تكون قيمة ﺱ تساوي اثنين، فستحل هذه المعادلة.

عندما نستخدم التمثيلات البيانية لإيجاد مجموعة حل معادلة، فلن توجد مجموعة حل إذا لم تتقاطع الدالتان. وبذلك، نكون قد تأكدنا من أن العبارة التي تنص على أن المعادلة اثنان أس ﺱ ناقص واحد يساوي اثنين ليس لها حل هي عبارة خطأ.