فيديو السؤال: استخدام خواص الأشكال الرباعية الدائرية لإيجاد قيم مجهولة الرياضيات

إذا كان ق⦣ﺃ = ﺹ°، ق⦣ﺏ = (٤ﺱ − ٣)°؛ ق⦣ﺟ =٥ﺱ°، فأوجد قيمة كل من ﺱ، ﺹ.

٠٤:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان قياس الزاوية ﺃ يساوي ﺹ درجة، وقياس الزاوية ﺏ يساوي أربعة ﺱ ناقص ثلاث درجات، وقياس الزاوية ﺟ يساوي خمسة ﺱ درجة، فأوجد قيمة كل من ﺱ وﺹ.

لنبدأ بكتابة المعطيات الموجودة في السؤال على الشكل. أولًا: لدينا قياس الزاوية ﺃ يساوي ﺹ درجة، ثم قياس الزاوية ﺏ يساوي أربعة ﺱ ناقص ثلاث درجات، وأخيرًا قياس الزاوية ﺟ يساوي خمسة ﺱ درجة.

يمكننا أن نلاحظ أن لدينا مقادير أو قيمًا لقياسات جميع الزوايا الأربع في هذا الشكل الرباعي. وعلينا تحديد قيمتي ﺱ وﺹ. وهذا في الواقع نوع خاص من الشكل الرباعي؛ حيث تقع جميع رؤوسه الأربعة على محيط الدائرة. وهذا ما يسمى بالشكل الرباعي الدائري.

هناك أيضًا خاصية أساسية عن زوايا الشكل الرباعي الدائري، والتي علينا تذكرها. وهي: مجموع قياسي الزاويتين المتقابلتين في الشكل الرباعي الدائري يساوي ١٨٠ درجة. هذا يعني أن قياس الزاوية ﺏ زائد قياس الزاوية ﺩ يساوي ١٨٠ درجة، وأيضًا قياس الزاوية ﺃ زائد قياس الزاوية ﺟ يساوي ١٨٠ درجة.

يمكننا استخدام هذه المعلومات لتكوين معادلتين تتضمنان ﺱ وﺹ. أولًا: بالنسبة للزاويتين ﺏ وﺩ، لدينا أربعة ﺱ ناقص ثلاثة زائد ١١٥ يساوي ١٨٠ ؛ لأن قياس الزاوية ﺏ يساوي أربعة ﺱ ناقص ثلاث درجات، وقياس الزاوية ﺩ يساوي ١١٥ درجة. وهذا يعطينا معادلة بدلالة ﺱ فقط، ويمكننا حلها مباشرة.

أولًا: يمكننا تبسيط الطرف الأيمن قليلًا. لدينا سالب ثلاثة زائد ١١٥، وهو ما يمكننا تبسيطه إلى موجب ١١٢. بعد ذلك، يمكننا طرح ١١٢ من كلا طرفي المعادلة؛ لنحصل على أربعة ﺱ يساوي ٦٨. الخطوة الأخيرة هي قسمة طرفي المعادلة على أربعة، وهو ما يعطينا ﺱ يساوي ١٧.

لاحظ أن ﺱ مجرد قيمة، وليس قيمة مستخدم معها رمز الدرجة؛ لأننا إذا نظرنا إلى الزاوية ﺟ، يمكننا ملاحظة أن قياسها يساوي خمسة ﺱ درجة. ومن ثم، فإن رمز الدرجة متضمن بالفعل. إذن، ﺱ يساوي ١٧ فقط، وليس ١٧ درجة.

والآن يمكننا العودة إلى العبارة الثانية: قياس الزاوية ﺃ زائد قياس الزاوية ﺟ يساوي ١٨٠ درجة. وبالتعويض بـ ﺹ عن قياس الزاوية ﺃ وبخمسة ﺱ عن قياس الزاوية ﺟ، يصبح لدينا ﺹ زائد خمسة ﺱ يساوي ١٨٠.

أوجدنا بالفعل قيمة ﺱ وهي تساوي ١٧. ومن ثم، يمكننا التعويض بذلك في المعادلة. خمسة مضروبًا في ١٧ يساوي ٨٥. إذن لدينا ﺹ زائد ٨٥ يساوي ١٨٠. ويمكننا الحل لإيجاد قيمة ﺹ في خطوة واحدة. نطرح ٨٥ من طرفي المعادلة؛ لنحصل على ﺹ يساوي ٩٥. مرة أخرى، لا نستخدم رمز الدرجة مع هذه القيمة.

وهكذا نكون قد أوجدنا قيمتي ﺱ وﺹ. وهما ١٧ و٩٥، على الترتيب.

من الأفضل دائمًا أن نتحقق من إجاباتنا كيفما أمكن. إذن، في هذا السؤال، ما سنفعله هو العودة إلى الشكل الأصلي وحساب قياسات جميع الزوايا: ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ. وبما أن هذه هي الزوايا الداخلية الأربع في الشكل الرباعي، يجب أن يكون مجموع قياساتها ٣٦٠ درجة.

الزاوية ﺃ، التي قياسها ﺹ درجة، قياسها سيساوي الآن ٩٥ درجة، والزاوية ﺟ التي قياسها خمسة ﺱ درجة، قياسها سيساوي الآن خمسة مضروبًا في ١٧، وهو ما يساوي ٨٥ درجة. وقياس الزاوية ﺏ هو أربعة ﺱ ناقص ثلاث درجات. إذن أربعة مضروبًا في ١٧ يساوي ٦٨، وبطرح ثلاثة نحصل على ٦٥.

يمكننا الآن التحقق سريعًا. ‏٩٥ زائد ٦٥ زائد ٨٥ زائد ١١٥ يساوي بالفعل ٣٦٠. إذن، يؤكد هذا أن القيمتين ١٧ و٩٥ لـ ﺱ وﺹ، على الترتيب، صحيحتان.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.