فيديو: إيجاد حاصل ضرب مصفوفتين

إذا كان ﺃ = (−٤، ٢ و٢، −٤) ، ﺏ = (−٣، −٣ و−١، ١)، فأوجد ﺃﺏ، ﺏﺃ.

٠٥:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المصفوفة أ تساوي سالب أربعة واتنين، اتنين وسالب أربعة. والمصفوفة ب تساوي سالب تلاتة سالب واحد، سالب تلاتة واحد. فأوجد أ ب وَ ب أ.

المقصود بالمطلوب هنا أ ب يعني المصفوفة أ، مضروبة في المصفوفة ب. والمصفوفة ب مضروبة في المصفوفة أ، ده بالنسبة للمطلوب التاني اللي هو ب أ. المصفوفة أ والمصفوفة ب مصفوفتان على النَّظم اتنين في اتنين. اتنين في اتنين معناها إن المصفوفة دي ليها صفين وليها عمودين. يبقى أ على النظم اتنين في اتنين. ب على النظم اتنين في اتنين. زي ما إحنا شايفين اتنين في اتنين بالنسبة أ؛ يعني عدد الصفوف وعدد الأعمدة ص أ وَ ع أ. وبالنسبة لـ ب اتنين الأولانية يعني ص ب ع ب. الاتنين التانية هي ع ب؛ يعني عدد الصفوف في ب باتنين وعدد الأعمدة في ب باتنين.

علشان أقدر أضرب مصفوفتين في بعض، لازم يكون فيه شرط وهو إن عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى اللي هو هنا ع أ، بيساوي عدد الصفوف في المصفوفة التانية اللي هو هنا ص ب. ونلاحظ إن فعلًا ع أ باتنين وَ ص ب باتنين. يبقى إمكانية إن أنا أضرب المصفوفتين دول في بعض موجودة. ودلوقتي هنعرف إزاي بيتمّ ضرب مصفوفتين في بعض.

هنكتب المصفوفة أ في المصفوفة ب. زي ما الأرقام بتاعتنا كانت موجودة في السؤال. سالب أربعة واتنين، اتنين وسالب أربعة. مضروبة في سالب تلاتة سالب واحد، وسالب تلاتة وواحد. أولًا لازم نبقي عارفين إن الناتج هيكون مصفوفة جديدة على الشكل أو على النظم اتنين في اتنين؛ يعني صفين وعمودين. هنضرب عناصر الصف الأول من أ، في عناصر العمود الأول من ب، ونجمعهم على بعض. ده كده هيدينا العنصر الأول في المصفوفة الجديدة، واللي هي زي ما قلنا على النظم اتنين في اتنين؛ حيث اتنين الأولانية هو عدد الصفوف في أ، واتنين التانية هو عدد الأعمدة في ب.

تعالوا بينا نضرب العناصر زي ما اتفقنا، وبعد كده نجمعها. سالب أربعة في سالب تلاتة باتناشر. واتنين في سالب واحد بسالب اتنين. يبقى كده العنصر الأول بتاعنا هو عشرة. علشان أجيب العنصر التاني في الصف الأول للمصفوفة الجديدة، هعمل نفس الكلام. هضرب سالب أربعة في سالب تلاتة، يبقى الناتج اتناشر. وأضرب الاتنين في الواحد، وأجمع، يبقى الناتج اتنين. يبقى كده الناتج النهائي للعنصر التاني هو أربعتاشر.

بنفس الطريقة دي بس هننتقل المرة دي للصف التاني في المصفوفة أ، وهنبدأ نضرب من عنده. لو اتّبعنا نفس الأسلوب، فهيبقى عندنا اتنين في سالب تلاتة اللي هو عناصر الصف التاني في أ. مضروب في عناصر العمود الأول في ب. اتنين في سالب تلاتة بسالب ستة. سالب أربعة في سالب واحد بأربعة. يبقى العنصر التالت عندي هو سالب اتنين.

ولإيجاد العنصر الأخير هنضرب عناصر الصف التاني في أ، في عناصر العمود التاني في ب. اتنين في سالب تلاتة بسالب ستة. وسالب أربعة في واحد بسالب أربعة. وكده يبقى الناتج النهائي للعنصر الرابع هو سالب عشرة.

وعلشان نجيب ضرب المصفوفة ب في المصفوفة أ، هنتبع نفس الخطوات اللي عملناها فوق. ويكون الناتج النهائي للمصفوفة الجديدة ب أ هو: ستة ستة، ستة سالب ستة. وبرضو على النظم اتنين في اتنين. حيث أن اتنين الأولانية دي هي عدد الصفوف في ب، واتنين التانية هو عدد الأعمدة في أ. وبكده يكون المصفوفة أ ب هو عشرة وأربعتاشر، وسالب اتنين وسالب عشرة. والمصفوفة ب أ هو ستة وستة، وستة وسالب ستة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.