فيديو السؤال: تحديد إذا ما إذا كانت المتتابعة المعطاة حسابية أم هندسية الرياضيات

هل المتتابعة الآتية حسابية أم هندسية؟ ١١، ٣٣، ٩٩، ٢٩٧، ….

٠٤:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

هل المتتابعة الآتية حسابية أم هندسية؟ ‏١١، ٣٣، ٩٩، ٢٩٧، وهكذا.

هيا نبدأ بتذكر ما نعنيه بالمتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية. تكون المتتابعة حسابية إذا كان هناك فرق مشترك بين الحدود. وهذا يعني أننا دائمًا نجمع أو نطرح القيمة نفسها للانتقال من حد إلى الحد الذي يليه. على سبيل المثال، المتتابعة ١٠، سبعة، أربعة، واحد، سالب اثنين؛ تعد مثالًا لمتتابعة حسابية؛ لأنه لكي ننتقل من حد إلى الحد الذي يليه، نطرح ثلاثة دائمًا. في هذه الحالة، يمكننا القول إن الفرق المشترك أو أساس هذه المتتابعة، الذي نشير إليه بالحرف ﺩ، هو سالب ثلاثة لأننا نطرح ثلاثة للانتقال من حد إلى الحد الذي يليه.

ومن ناحية أخرى، تكون المتتابعة هندسية إذا كانت هناك نسبة مشتركة بين الحدود المتتالية. وهذا يعني أننا دائمًا نضرب في القيمة نفسها للانتقال من حد إلى الحد الذي يليه. على سبيل المثال، المتتابعة خمسة، ١٠، ٢٠، ٤٠، ٨٠، وهكذا؛ تعد مثالًا لمتتابعة هندسية، لأنه لكي ننتقل من حد إلى الحد الذي يليه، نضرب دائمًا في القيمة نفسها، وهي اثنان. في هذه الحالة، نقول إن النسبة المشتركة أو أساس هذه المتتابعة، والذي نشير إليه بالحرف ﺭ، اثنان. قد تكون النسبة المشتركة كسرًا أيضًا، وهو ما يعادل القسمة دائمًا على مقلوب هذا الكسر. وقد تكون النسبة سالبة أيضًا.

لنلق نظرة الآن على المتتابعة المعطاة. بداية، سنحدد إذا ما كانت حسابية أم لا. ولكي نعرف ذلك، سنلقي نظرة على الفروق بين كل زوج من الحدود. يمكننا أن نسمي الحدود ﺡ واحد، وﺡ اثنين، وﺡ ثلاثة، وﺡ أربعة، وهكذا. لإيجاد الفرق بين الزوج الأول، ﺡ اثنين ناقص ﺡ واحد — هذا هو الحد الثاني ناقص الحد الأول — يكون لدينا ٣٣ ناقص ١١، وهو ما يساوي ٢٢. ولإيجاد الفرق بين الزوج التالي من الحدود المتتالية، ﺡ ثلاثة ناقص ﺡ اثنين، يكون لدينا ٩٩ ناقص ٣٣، وهو ما يساوي ٦٦.

نلاحظ الآن أن هذين الفرقين ليسا متساويين، ومن ثم فإن المتتابعة ليست حسابية. لكن دعونا نتحقق من الزوج الأخير من الحدود كي نؤكد على ذلك. ‏ﺡ أربعة ناقص ﺡ ثلاثة يساوي ٢٩٧ ناقص ٩٩، وهو ما يساوي ١٩٨. إذن، كما رأينا سابقًا، فإن الفرق بين كل زوج من الحدود المتتالية ليس متساويًا. ومن ثم، فإن المتتابعة ليست حسابية.

لنحدد الآن إذا ما كانت المتتابعة هندسية أم لا. إذ لا يعني بالضرورة مجرد كونها ليست حسابية أنها ستكون هندسية. هناك أنواع أخرى كثيرة من المتتابعات التي ليست حسابية ولا هندسية. ولإيجاد النسبة بين كل زوج من الحدود المتتالية، نقسم كل حد على الحد السابق له. نبدأ إذن بـ ﺡ اثنين مقسومًا على ﺡ واحد، أي ٣٣ مقسومًا على ١١، وهو ما يساوي ثلاثة. بعد ذلك، الزوج التالي من الحدود هو ﺡ ثلاثة مقسومًا على ﺡ اثنين، أي ٩٩ على ٣٣، وهو ما يساوي ثلاثة أيضًا. يبدو أن المتتابعة هندسية، لكن علينا التحقق من الزوج الأخير من الحدود. ‏ﺡ أربعة مقسومًا على ﺡ ثلاثة، أي ٢٩٧ مقسومًا على ٩٩، أي ما يساوي ثلاثة أيضًا.

لقد وجدنا أن هذه المتتابعة لها بالفعل نسبة مشتركة. إذن، يمكننا الإجابة بأن المتتابعة ١١، ٣٣، ٩٩، ٢٩٧، وهكذا؛ هي متتابعة هندسية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.