فيديو السؤال: حساب جاذبية السطح على جانيميد الفيزياء

جانيميد هو أكبر قمر في النظام الشمسي، وكتلته ‪1.48 × 10²³ kg‬‏، ونصف قطره ‪2,630 km‬‏. ما جاذبية السطح على جانيميد؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٩:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

جانيميد هو أكبر قمر في النظام الشمسي، وكتلته 1.48 في 10 أس 23 كيلوجرام، ونصف قطره 2630 كيلومترًا. ما جاذبية السطح على جانيميد؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

في هذا السؤال، سنتناول جانيميد، وهو أكبر أقمار المشتري وأكبر قمر في النظام الشمسي. مطلوب منا إيجاد جاذبية السطح عليه. وجاذبية السطح هي العجلة التي يكتسبها جسم نتيجة قوة الجاذبية بينه وبين جسم آخر عندما يكون هذا الجسم على سطح الجسم الآخر. في هذه الحالة، الجسم الذي نتناول سطحه هو جانيميد والجسم الآخر يمكن أن يكون أي شيء. على سبيل المثال، يمكن أن يكون رائد فضاء.

نريد حساب العجلة التي سيكتسبها رائد الفضاء. لذا، علينا أولًا حساب قوة الجاذبية المؤثرة بين رائد الفضاء والقمر، وسنسميها ‪𝐹‬‏. يمكننا فعل ذلك باستخدام قانون نيوتن للجاذبية. وينص هذا القانون على أن القوة المؤثرة بين جسمين كبيرين، وهما في هذه الحالة جانيميد ورائد الفضاء، تساوي ثابت الجذب العام، ويشار إليه بحرف ‪𝐺‬‏ كبيرًا، مضروبًا في حاصل ضرب كتلتي الجسمين مقسومًا على مربع المسافة بين مركزي كتلتيهما.

بتطبيق هذا القانون على هذه المسألة، سنرمز إلى كتلة جانيميد بحرف ‪𝑀‬‏ كبيرًا، وإلى كتلة رائد الفضاء بحرف ‪𝑚‬‏ صغيرًا، وإلى المسافة بين مركز كتلة جانيميد ومركز كتلة رائد الفضاء، وهي نصف قطر جانيميد، بالحرف ‪𝑟‬‏. ونعلم ذلك لأن رائد الفضاء يوجد على سطح جانيميد.

والآن، بعد أن أصبح لدينا مقدار يعبر عن القوة المؤثرة بين جانيميد ورائد الفضاء، يمكننا استخدام قانون نيوتن الثاني للحركة لربط هذه القوة بالعجلة التي سيكتسبها رائد الفضاء. ينص قانون نيوتن الثاني على أن القوة المؤثرة على رائد الفضاء تساوي كتلة رائد الفضاء مضروبة في عجلته. يمكننا إعادة ترتيب هذا المقدار لنجعل العجلة في طرف بمفردها في المعادلة. سنقسم كلا الطرفين على كتلة رائد الفضاء ‪𝑚‬‏، ومن ثم سيمكننا إلغاء ‪𝑚‬‏ في البسط مع ‪𝑚‬‏ في المقام بالطرف الأيمن، ويتبقى لنا مقدار يعبر عن عجلة رائد الفضاء.

بإعادة كتابة هذه المعادلة حتى تصبح العجلة في الطرف الأيسر، يمكننا الآن التعويض في المعادلة بالمقدار المعبر عن ‪𝐹‬‏ الذي حسبناه باستخدام قانون نيوتن للجاذبية، وبذلك نجد أن العجلة تساوي ‪𝐺‬‏ (بحرف كبير) مضروبًا في ‪𝑀‬‏ (بحرف كبير) مضروبًا في ‪𝑚‬‏ (بحرف صغير) مقسومًا على ‪𝑟‬‏ تربيع الكل مقسوم على ‪𝑚‬‏. ونلاحظ هنا أنه يمكننا إلغاء كتلة رائد الفضاء، المشار إليها بحرف ‪𝑚‬‏ الصغير، من بسط هذا الكسر ومقامه. فيتبقى لدينا واحد فقط في المقام. ومن ثم، يمكننا كتابة هذا الكسر في صورة بسطه فقط. إذن، العجلة ‪𝑎‬‏ تساوي ‪𝐺‬‏ مضروبًا في ‪𝑀‬‏ مقسومًا على ‪𝑟‬‏ تربيع.

في هذا السؤال، العجلة التي سيكتسبها رائد الفضاء على سطح جانيميد تساوي ‪𝐺‬‏ مضروبًا في كتلة جانيميد مقسومًا على نصف قطر جانيميد تربيع. حسنًا، كل ما علينا فعله الآن هو تحديد قيم ‪𝐺‬‏ و‪𝑀‬‏ و‪𝑟‬‏، والتعويض بها في هذه المعادلة لحساب جاذبية السطح على جانيميد. ‏‪𝐺‬‏ هو ثابت الجذب العام، وقيمته 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية تربيع.

نعلم من السؤال أن كتلة جانيميد تساوي 1.48 مضروبًا في 10 أس 23 كيلوجرام. ونعلم أيضًا أن نصف قطر جانيميد يساوي 2630 كيلومترًا. لكن قبل المتابعة، يجب أن نتحقق من وحدات القياس المستخدمة. في بسط هذا الكسر، لدينا ‪𝐺‬‏ مضروبًا في ‪𝑀‬‏، وهذا يعطينا وحدة المتر المكعب لكل كيلوجرام ثانية تربيع مضروبة في الكيلوجرام في البسط. ونلاحظ أنه يمكننا إلغاء الكيلوجرام في مقام هذا الكسر على اليسار مع الكيلوجرام على اليمين. ومن ثم، يمكن تبسيط الوحدة الموجودة في البسط إلى متر مكعب لكل ثانية تربيع.

في المقام، لدينا ‪𝑟‬‏ تربيع، وهذا يعطينا وحدة الكيلومتر المربع. وهنا نجد أننا نواجه مشكلة. في البسط، استخدمنا وحدة المتر للتعبير عن الطول. لكن في المقام، استخدمنا وحدة الكيلومتر. ولإتمام هذه العملية الحسابية، يجب استخدام الوحدة نفسها في كل من البسط والمقام. لذا، علينا تحويل وحدة قياس نصف القطر من كيلومتر إلى متر قبل أن نكمل حل المسألة. ولعلنا نتذكر أن الكيلومتر الواحد يساوي 1000 متر، أو يمكننا بدلًا من ذلك أن نكتبه على الصورة واحد في 10 أس ثلاثة متر. وعليه، يمكننا ضرب قيمة ‪𝑟‬‏ في 10 أس ثلاثة لتحويل وحدة قياسها من كيلومتر إلى متر، ومن ثم نجد أن نصف القطر يساوي 2630 في 10 أس ثلاثة متر.

بعد أن حولنا الوحدات، نلاحظ أنه يمكننا الآن التعبير عن وحدة المتر المكعب لكل ثانية تربيع على الصورة متر مضروبًا في متر مضروبًا في متر مقسومًا على ثانية تربيع، ويمكننا كتابة وحدة المتر المربع على الصورة متر مضروبًا في متر. نلاحظ الآن أنه يمكننا إلغاء حدين من حدود المتر في بسط هذا الكسر مع نظيريهما في المقام، وبذلك يتبقى لدينا وحدة المتر لكل ثانية تربيع، وهي الوحدة الصحيحة لقياس العجلة.

حسنًا، يمكننا الآن التعويض بالقيم لدينا في هذه المعادلة. وهذا يعطينا العجلة ‪𝑎‬‏ تساوي 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية تربيع مضروبًا في 1.48 في 10 أس 23 كيلوجرام مقسومًا على 2630 في 10 أس ثلاثة متر الكل تربيع. بإيجاد قيمة هذا المقدار، نحصل على العجلة ‪𝑎‬‏ تساوي 1.427، وهكذا مع توالي الأرقام، متر لكل ثانية تربيع.

وأخيرًا، علينا تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. ‏1.427، وهكذا مع توالي الأرقام، لأقرب منزلتين عشريتين، يساوي 1.43. إذن، العجلة ‪𝑎‬‏ تساوي 1.43 متر لكل ثانية تربيع. هذه القيمة هي عجلة رائد الفضاء على سطح جانيميد، وتعرف أيضًا بجاذبية السطح على جانيميد. إذن، جاذبية السطح على جانيميد لأقرب منزلتين عشريتين تساوي 1.43 متر لكل ثانية تربيع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.