فيديو السؤال: تحديد الأعداد المركبة على مخطط أرجاند الرياضيات

انظر العدد المركب ﻉ = ٥ + ٣ﺕ. إذا كان ﺕﻉ ممثلًا على مخطط أرجاند بالنقطة ﺃ، فما الربع الذي تقع فيه النقطة ﺃ في مستوى أرجاند؟

٠٢:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

انظر العدد المركب ﻉ يساوي خمسة زائد ثلاثة ﺕ. إذا كان ﺕ مضروبًا في ﻉ ممثلًا على مخطط أرجاند بالنقطة ﺃ، فما الربع الذي تقع فيه النقطة ﺃ في مستوى أرجاند؟

نبدأ برسم مخطط أرجاند. يمثل المحور ﺱ الجزء الحقيقي من العدد المركب، والمحور ﺹ يمثل الجزء التخيلي. يمكن تسمية الأرباع الأربعة باستخدام التمثيل العددي الروماني كما هو موضح. الربع الأول هو الجزء العلوي الأيمن، حيث يكون الجزء الحقيقي والجزء التخيلي موجبين. الربع الثاني هو الربع العلوي الأيسر، والربع الثالث هو الربع السفلي الأيسر، والربع الرابع هو الربع السفلي الأيمن.

في هذا السؤال، نعلم من المعطيات أن العدد المركب ﻉ يساوي خمسة زائد ثلاثة ﺕ. على مخطط أرجاند، يقع هذا العدد عند النقطة التي إحداثياتها خمسة، ثلاثة. الجزء الحقيقي من هذا العدد المركب هو خمسة، والجزء التخيلي هو ثلاثة. وبما أن كليهما موجب، فستقع النقطة في الربع الأول.

ما يعنينا هو العدد المركب ﺕﻉ. هذا يعني أن علينا ضرب خمسة زائد ثلاثة ﺕ في ﺕ. بالتوزيع على ما بداخل القوسين هنا، نحصل على خمسة ﺕ زائد ثلاثة ﺕ تربيع. نتذكر أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. هذا يعني أن ﺕﻉ يساوي خمسة ﺕ زائد ثلاثة مضروبًا في سالب واحد. هذا يساوي خمسة ﺕ ناقص ثلاثة أو سالب ثلاثة زائد خمسة ﺕ. نعلم من المعطيات أن هذا يرمز له على مخطط أرجاند بالنقطة ﺃ. بما أن الجزء الحقيقي من العدد المركب هو سالب ثلاثة، والجزء التخيلي هو موجب خمسة، فإن إحداثيات النقطة ﺃ هي سالب ثلاثة، خمسة.

إذن، يمكننا استنتاج أن العدد المركب ﺕﻉ، والذي يساوي سالب ثلاثة زائد خمسة ﺕ، يقع في الربع الثاني في مستوى أرجاند.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.