تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معادلة المماس لمستوى سطح مُعطى عند نقطة مُعطاة

سوزان فائق

أوجد معادلة مستوى المماس للسطح ﻉ = ﺱﺹ؛ عند النقطة: (١، −١، −١).

٠٣:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد معادلة مستوى المماس للسطح ع يساوي س ص؛ عند النقطة: واحد، وسالب واحد، وسالب واحد.

معادلة مستوى المماس للسطح ع يساوي دالة في الـ س والـ ص؛ عند النقطة: أ س واحد، وَ ص واحد، وَ ع واحد. هي: ع ناقص ع واحد يساوي التفاضل الجزئي للـ ع بالنسبة للـ س عند النقطة: س واحد، ص واحد، وَ ع واحد. مضروب في الـ س ناقص الـ س واحد. زائد التفاضل الجزئي للـ ع بالنسبة للـ ص عند النقطة: س واحد، ص واحد، وَ ع واحد. مضروب في الـ ص ناقص الـ ص واحد.

هنعوّض في المعادلة دي بالقيم المعطاة؛ اللي هي النقطة: واحد، وسالب واحد، وسالب واحد. ومحتاجين إن إحنا نوجد التفاضل الجزئي للـ ع بالنسبة للـ س مرة، وبالنسبة للـ ص مرة.

التفاضل الجزئي للـ ع بالنسبة للـ س، اللي هي الدالة س في ص. لمّا هنفاضل بالنسبة للـ س، بنعتبر الـ ص ثابت. يبقى معنى كده إن التفاضل الجزئي للـ ع بالنسبة للـ س هيبقى ص. التفاضل الجزئي للـ ع بالنسبة للـ ص، هنعتبر الـ س هي اللي ثابت؛ وبالتالي التفاضل هيبقى يساوي س.

هنعوّض في التفاضل اللي أوجدناه بالنقطة: واحد، وسالب واحد، وسالب واحد. يبقى التفاضل الجزئي للـ ع بالنسبة للـ س عند النقطة … اللي هو يساوي ص، هنعوّض مكان الـ ص بقيمتها اللي هي سالب واحد. والتفاضل الجزئي للـ ع بالنسبة للـ ص، هنعوّض مكان الـ س بالواحد.

هنعوّض في معادلة مستوى المماس. هتبقى الـ ع ناقص … ع واحد قيمتها سالب واحد، يساوي … التفاضل اللي أوجدناه للـ ع بالنسبة للـ س عند النقطة قيمته تساوي سالب واحد. مضروب في الـ س ناقص … الـ س واحد قيمتها واحد. زائد تفاضل الـ ع بالنسبة للـ ص عند النقطة أوجدنا قيمتها بواحد. مضروبة في الـ ص ناقص … الـ ص واحد قيمتها سالب واحد.

هنبسّطها، يبقى الـ ع … ناقص في سالب يبقى زائد واحد. هيساوي سالب س زائد واحد زائد ص … هنا فيه ناقص السالب، يبقى ص زائد الواحد.

بإعادة ترتيب المعادلة؛ علشان نوجد المعادلة. يبقى هنا الـ ص ناقص الـ س زائد اتنين. وهنطرح سالب ع من طرفَي المعادلة، وكمان سالب واحد من طرفَي المعادلة. يبقى ص ناقص الـ س زائد اتنين ناقص ع ناقص واحد، هتساوي صفر.

يبقى ص ناقص س ناقص ع زائد واحد، تساوي صفر. ويبقى هي دي معادلة مستوى المماس للسطح ع يساوي س ص؛ عند النقطة: واحد، وسالب واحد، وسالب واحد.