فيديو: إيجاد معكوس المصفوفة

أوجد المعكوس الضربي لـ ‪sec 𝜃‬‏، ‪tan² 𝜃, 1‬‏، ‪sec 𝜃‬‏.

٠١:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المعكوس الضربي لـ ‪sec 𝜃‬‏، ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏، واحد، ‪sec 𝜃‬‏.

لأي مصفوفة ‪𝐴‬‏ رتبتها اثنان في اثنين، وتساوي ‪𝑎‬‏، ‪𝑏‬‏، ‪𝑐‬‏، ‪𝑑‬‏، فإن معكوسها يعطى بالصيغة واحد على قيمة محدد ‪𝐴‬‏ مضروبًا في ‪𝑑‬‏، سالب ‪𝑏‬‏، سالب ‪𝑐‬‏، ‪𝑎‬‏، حيث إن قيمة محدد ‪𝐴‬‏ تساوي ‪𝑎𝑑‬‏ ناقص ‪𝑏𝑐‬‏.

لاحظ أن هذا يعني أنه إذا كانت قيمة محدد المصفوفة ‪𝐴‬‏ صفرًا، لن يكون هناك معكوس للمصفوفة؛ لأن واحدًا على قيمة محدد المصفوفة ‪𝐴‬‏ سيساوي واحدًا على صفر، وهي قيمة غير معرفة. فلنرمز للمصفوفة بالرمز ‪𝐴‬‏ ونعوض بقيم ‪𝐴‬‏ في صيغة المحدد.

‏‏‪𝑎‬‏ في ‪𝑑‬‏ يساوي ‪sec 𝜃‬‏ في ‪sec 𝜃‬‏. و‪𝑏‬‏ في ‪𝑐‬‏ يساوي ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ في واحد. يمكننا تبسيط ذلك لنجد أن قيمة محدد المصفوفة تساوي ‪sec‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ ناقص ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏. لكن تذكر أننا نعرف أن ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ زائد واحد يساوي ‪sec‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏.

وبالتالي يمكننا أن نكتب ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ زائد واحد، بدلًا من ‪sec‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ في مقدار قيمة المحدد. ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ ناقص ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ يساوي صفرًا. إذن قيمة محدد المصفوفة هي واحد.

والآن يمكننا التعويض بكل شيء لدينا في صيغة المعكوس الضربي للمصفوفة. وبذلك نحصل على واحد على واحد الكل مضروب في ‪sec 𝜃‬‏، سالب ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏، سالب واحد، ‪sec 𝜃‬‏.

بما أن واحدًا على واحد يساوي واحدًا، فإن المعكوس الضربي للمصفوفة ‪𝐴‬‏، يساوي ‪sec 𝜃‬‏، سالب ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏، سالب واحد، ‪sec 𝜃‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.