نسخة الفيديو النصية
أوجد المعكوس الضربي لـ قا 𝜃، ظا تربيع 𝜃، واحد، قا 𝜃.
لأي مصفوفة ﺃ رتبتها اثنان في اثنين، وتساوي ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ، فإن معكوسها يعطى بالصيغة واحد على قيمة محدد ﺃ مضروبًا في ﺩ، سالب ﺏ، سالب ﺟ، ﺃ، حيث إن قيمة محدد ﺃ تساوي ﺃﺩ ناقص ﺏﺟ.
لاحظ أن هذا يعني أنه إذا كانت قيمة محدد المصفوفة ﺃ صفرًا، فلن يكون هناك معكوس للمصفوفة؛ لأن واحدًا على قيمة محدد المصفوفة ﺃ سيساوي واحدًا على صفر، وهي قيمة غير معرفة. فلنرمز للمصفوفة بالرمز ﺃ ونعوض بقيم ﺃ في صيغة المحدد.
ﺃ في ﺩ يساوي قا 𝜃 في قا 𝜃. وﺏ في ﺟ يساوي ظا تربيع 𝜃 في واحد. يمكننا تبسيط ذلك لنجد أن قيمة محدد المصفوفة تساوي قا تربيع 𝜃 ناقص ظا تربيع 𝜃. لكن تذكر أننا نعرف أن ظا تربيع 𝜃 زائد واحد يساوي قا تربيع 𝜃.
وبالتالي يمكننا أن نكتب ظا تربيع 𝜃 زائد واحد، بدلًا من قا تربيع 𝜃 في مقدار قيمة المحدد. ظا تربيع 𝜃 ناقص ظا تربيع 𝜃 يساوي صفرًا. إذن قيمة محدد المصفوفة هي واحد.
والآن يمكننا التعويض بكل شيء لدينا في صيغة المعكوس الضربي للمصفوفة. وبذلك نحصل على واحد على واحد الكل مضروب في قا 𝜃، سالب ظا تربيع 𝜃، سالب واحد، قا 𝜃.
بما أن واحدًا على واحد يساوي واحدًا، فإن المعكوس الضربي للمصفوفة ﺃ، يساوي قا 𝜃، سالب ظا تربيع 𝜃، سالب واحد، قا 𝜃.
