فيديو: مثال على المعادلة النسبية ومعدل العمل

يُذكِّر الفيديو بالمعادلة النسبية، ويوضح خطوات حلها، ومثالًا تطبيقيًّا على حلها.

٠٨:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده مع بعض هنشرح مثال تطبيقي على حل المعادلة النسبية..

بس قبل ما نبدأ ندخل في المثال، خلينا نفتكر مع بعض إيه هي المعادلة النسبية. هي معادلة تحتوي على عبارة نسبية أو أكتر. إزّاي نقدر نحلّها؛ بإننا نوجد المقام المشترك الأصغر. بعد كده بنوحّد المقامات على المقام المشترك الأصغر ده. نبدأ نحل المعادلة اللي طلعت لنا بإيجاد قيم س المختلفة اللي بتحقق المعادلة اللي طلعت معانا. بعد كده نتأكد من صحة الحل. كل قيمة من قيم س اللي طلعت بنبدأ نعوّض بيها في المعادلة الأصلية. ولازم الطرف اليمين يساوي الطرف الشمال. بكده بنقول إن القيمة اللي طلعت دي عبارة عن حل للمعادلة النسبية.

بعد كده خلينا مع بعض نشوف المثال التطبيقي اللي إحنا عاوزين نحله على المعادلة النسبية. المثال بيقول: إذا كان لدى شركة لبناء السفن فريقين. وكان الفريق الأول يستغرق أربعة وعشرين يوم لبناء سفينة واحدة. وإذا عمل الفريقين معًا، يستغرق بناء السفينة تمنتاشر يوم. احسب المدة التي يستغرقها الفريق الثاني لبناء سفينة بمفرده.

قبل ما نبدأ نحل ونفكر في المسألة. خلينا نطلّع المعطيات اللي عندنا. أول معلومة ممكن نعرفها، بنلاقي عندنا إن معدّل بناء الفريق الأول واحد على أربعة وعشرين سفينة لكل يوم. يعني بيقدر يبني سفينة كل أربعة وعشرين يوم. لو جينا نشوف معدل بناء الفريق الثاني، بنلاقي إن هو عبارة عن واحد؛ يعني بيبني سفينة واحدة، في مدة إحنا مش عارفينها مسميينها أ. لو جينا نشوف معدل الفريقين معًا، بيقدروا يبنوا سفينة كل تمنتاشر يوم.

مطلوب منّنا نحسب قيمة أ دي، اللي بتمثّل عدد الأيام اللي هيستغرقها الفريق الثاني؛ عشان يقدر يبنى سفينة لوحده.

خلينا مع بعض كده في صفحة جديدة نشوف إزّاي هنقدر نحل مثال زي ده.

لو عاوزين نحل المثال بتاعنا ده. فبنقول معدّل بناء الفريق الأول، زائد معدل بناء الفريق الثاني، يساوي معدل بناء الفريقين معًا. نبدأ نعوّض بقى عن كل معدل بناء، ونشوف إزّاي هنقدر نحصل على قيمة أ. بعد ما نحل المعادلة النسبية. خلينا نشوف كده مع بعض.

زي ما إحنا شايفين معدّل بناء الفريق الأول واحد على أربعة وعشرين. معدل بناء الفريق التاني واحد على أ. معدل بناء بناء الفريقين مع واحد عَ التمنتاشر. دلوقتي أصبحت قدامنا معادلة نسبية عاوزين نحلها. يعني عايزين نوجد قيمة أ. أول حاجة خلينا نبدأ كده ونشوف طريقة الحل.

أول حاجة في حل المعادلة النسبية إن إحنا نوجد الـ م م أ، أو المقام المشترك الأصغر. فخلينا نشوف المقامات اللي عندنا كده إزّاي نقدر نجيب الـ م م أ بينهم. فبنشوف أول حاجة أ يُحلّل إلى أ. الأربعة وعشرين تُحلّل لاتنين في تلاتة في اتنين في اتنين. التمنتاشر اتنين في تلاتة في تلاتة.

بالتالي لو إحنا عاوزين الـ م م أ، بنلاقي إن أ بتنزل زي ما هي. بنلاقي إن عندنا فيه اتنين واتنين مشتركة، فتنزل مرة واحدة. بنلاقي إن فيه تلاتة وتلاتة مشتركة فتنزل مرة واحدة. مشتركين بين الأربعة وعشرين والتمنتاشر يعني. بنلاقي إن الاتنين دي تنزل زي ما هي. يبقى في اتنين. والاتنين دي كمان. والتلاتة دي كمان. بالتالي هنلاقي إن الـ م م أ عبارة عن أ في اتنين في تلاتة في اتنين في اتنين في تلاتة. بالتالي هيكون الـ م م أ عبارة عن اتنين وسبعين أ. فبنكتب كده اتنين وسبعين أ.

بعد كده بنبدأ نوحّد المقامات؛ بإننا نضرب الطرفين في اتنين وسبعين أ، اللي هو الـ م م أ. خلينا نشوف النتيجة هتكون إيه. بنلاقي عندنا ضربنا في الطرفين في اتنين وسبعين أ. زي ما إحنا شايفين كده الاتنين وسبعين بتبدأ تتوزع على الجمع. اتنين وسبعين أ بتبدأ تتوزع على الجمع. فبنلاقي إن فيه اختصارات ممكن تتم. اتنين وسبعين على الأربعة وعشرين بيكون فيها التلاتة. وبنلاقي إن أ تُختصر مع الـ أ. وبنلاقي اتنين وسبعين على التمنتاشر بيكون فيها الأربعة. وبالتالي الناتج هيكون عبارة عن … عبارة عن تلاتة أ زائد اتنين وسبعين، يساوي أربعة أ. وبالتالي إحنا عاوزين الثوابت تكون في طرف والمتغير اللي هو أ أو المجهول اللي إحنا مش عارفين نجيب قيمته في طرف.

هنبدأ نطرح تلاتة أ من الطرفين. وبالتالي هتكون النتيجة كالتالي. هنبدأ نطرح تلاتة أ مِ الطرف اليمين ومِ الطرف الشمال. فهنلاقي إن تلاتة أ تُختصر مع ناقص تلاتة أ فيها الصفر. وبنلاقي إن أربعة أ ناقص تلاتة أ في الطرف الشمال.

خلينا نكمل كده في صفحة جديدة، ونشوف الناتج هيكون إيه.

آخر حاجة وصلنا لها إن اتنين وسبعين بتساوي أربعة أ ناقص تلاتة أ. وبالتالي بنلاقي إن اتنين وسبعين تساوي أ. ويبقى إحنا كده كمّلنا خطوة رقم تلاتة، وهي حل المعادلة اللي طلعت لنا بعد توحيد المقامات. خلينا نكتب كده.

أصبح دلوقتي إن حل المعادلة أ تساوي اتنين وسبعين. خلينا نشوف الخطوة اللي بعد كده. عشان نتأكد من صحة الحل، بنبدأ نعوّض في المعادلة الأصلية عن أ بتساوي اتنين وسبعين. ونشوف هل فعلًا الطرف اليمين يساوي الطرف الشمال ولّا لأ. خلينا مع بعض كده نشوف. بعد ما نعوّض في المعادلة بِـ أ بتساوي اتنين وسبعين. بنلاقي المقدار أصبح واحد على أربعة وعشرين، زائد واحد على اتنين وسبعين. وده عبارة عن الطرف اليمين. نيجي نشوف نلاقي إن توحيد المقامات هيتمّ على الاتنين وسبعين. اتنين وسبعين على الأربعة في فيها التلاتة. نضربها في البسط. تلاتة في واحد بيكون الناتج بتلاتة.

نيجي نشوف اتنين وسبعين على اتنين وسبعين فيها الواحد. نكتب طبعًا زائد، وواحد في البسط اللي هو بواحد؛ بواحد. بالتالي بيكون الطرف اليمين عندنا عبارة عن أربعة على اتنين وسبعين. طبعًا أربعة على اتنين وسبعين عبارة عن واحد على التمنتاشر. لمّا نيجي نختصر الأربعة مع الاتنين وسبعين. بنلاقي إن فيه عامل مشترك أكبر بينهم وهو الأربعة. أربعة عَ الأربعة فيها الواحد. اتنين وسبعين على الأربعة فيها التمنتاشر. وبالتالي بيكون الطرف اليمين يساوي واحد عَ التمنتاشر. والطرف أصلًا الشمال عبارة عن واحد عَ التمنتاشر. إذن أ بتحقق المعادلة. يبقى أ اللي هي تساوي اتنين وسبعين تُعتبر حل للمعادلة بتاعتنا.

وبكده بقى بعد ما قدرنا نوجد حَلّ المعادلة النسبية اللي كانت قدامنا. خلينا نشوف إحنا طلعنا بإيه في الآخر. وهل فعلًا أوجدنا المطلوب في المثال ولّا لأ. يبقى بعد ما عرفنا إن قيمة أ بتساوي اتنين وسبعين. بكده أصبح معدل بناء الفريق الثاني واحد على اتنين وسبعين سفينة لكل يوم. إذن الفريق الثاني يستغرق اتنين وسبعين يوم لبناء سفينة واحدة.

يبقى إحنا مع بعض في الفيديو ده اتكلمنا عن المعادلة النسبية. راجعنا يعني إيه معادلة نسبية. طرق حلها الأربع خطوات. أول حاجة نوجد الـ م م أ. نبدأ نوحد المقامات. نحل المعادلة اللي هتطلع معانا. بعد كده نتأكد من صحة الحل. واتكلمنا على مثال على حل المعادلة النسبية. مثال تطبيقي كان بيتعلّق بمعدل العمل. وقدرنا فعلًا نوجد معدّل بناء الفريق الثاني لسفينة واحدة بمفرده. وطلعت اتنين وسبعين يوم. وده كان مثال لفظي حقيقي بيّن لنا استخدام المعادلة النسبية؛ عشان نوجد معدل العمل زي ما شُفنا مع بعض في المثال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.